◇ 江苏 徐维兰

浅谈运用类比思想解题的一些常用思路

◇ 江苏 徐维兰

在数学解题中类比思想是常用的解题方法之一.运用类比思想解决问题,不仅可以拓宽学生解题思路,使问题得以快速有效解决,而且可以发展学生思维,提高学生自主探索、分析和解决问题的能力.要想学生能够灵活运用类比思想,就要对教材中的知识点、概念、性质等十分熟悉,这样看到一个公式时能迅速联系类似的知识点,然后利用相关的知识点解题.因此,在平时数学解题教学中,教师要注意类比思想的有效渗透,帮助学生掌握解题技巧、提升解题能力.对此,笔者结合实例,就类比思想解题的一些常用思路进行分析,以供参考.

1 类比联想

类比联想,通俗说来,就是看到一种事物联想到另一种与其相关的事物,寻找二者相似或相通之处.通常情况下,类比联想可以分成3大类:概念类比联想、定理类比联想、公式类比联想.教师在课堂教学中可以启发学生思路,让学生学会发现题眼,灵活运用类比联想快速地解答相似问题.学生在利用类比思想解题时,既能够将所学知识系统化,又能培养归纳知识点和总结答题技巧的能力.

例1 若a、b、c、d∈R,并且a2＋b2＝1,c2＋d2＝1.求证:－1≤ac＋bd≤1.

看到条件a2＋b2＝1,c2＋d2＝1,联想公式sin2α＋cos2α＝1,可设

则ac＋bd＝cosacosβ＋sinasinβ＝cos(a－β).

因为|cos(a－β)|≤1,所以

2 类比归纳

在高中的数学教学中,归纳总结是重要的一个环节.教师引导学生全面、系统地归纳相似的知识或定理,有利于提高学生思维拓展能力.

例2 设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅……