◇ 江苏 赵一霖

浅谈数学试题本质思考的重要性

◇ 江苏 赵一霖

众所周知,数学问题的解决是数学教学的核心,平时教学中教师对数学问题的研究、编制往往非常重视,从问题的多方面对学生进行训练.笔者也常常遇到这样的情况,类似的错误刚分析完毕,学生又在同样的问题中继续犯错,教师讲得辛苦却效果很差.这是非常值得思考的一个问题,试想若能解决这样的问题,那么解题教学的效率就会大大提高.

数学最重要、最核心的是概念.但是学生对于概念的理解却并未达到我们的目标.比如解析几何中椭圆、双曲线、抛物线的定义,其实很多学生是根本不了解的.

例2 如图1,AB是平面α外固定的斜线段,B为斜足.若点C在平面α内运动,且∠CAB等于直线AB与平面α所成的角,则动点C的轨迹为________.(填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”中的一种或几种)

图1

分析 例1考查的是解析几何第一定义,即感官定义,对于能力较差的学生来说,其对于条件的分析往往没有思考问题所需要考查的方向,若能积极思考定义,从定义出发,这样的问题对于能力较弱的学生也能轻而易举地解决.例2从立体几何中去思考解析几何,挖掘了圆锥曲线为何称之为圆锥曲线的原因.问题背后体现的是教材“圆锥曲线”这章中的章头图,用平面截圆锥,若平面平行于圆锥底面,则截口曲线是圆;稍有倾斜,则截口曲线是椭圆;与圆锥母线平行的平面截圆锥,截口曲线是抛物线;截对顶摆放的2个圆……