肖慧梅（福建武平一中）

一道几何概型题探究性学习的反思

肖慧梅
（福建武平一中）

一、解法探究

解法1：（以k取值为研究对象）

解法3：（以直线倾斜角为研究对象）

设直线y=kx+3的倾斜角为α

解法4：（以圆心距为研究对象）

设圆心到直线y=kx+3的距离为d

解法5：（以直线y=kx+3所扫过的圆面积为研究对象）

从以上述五种解法看到，同一道题，当理解等可能的角度不同时，其概率计算的结果也不相同。

二、解法辨析

在解法5中，平面区域内的点是均匀分布的，但当k取不同值时，直线变化与区域内点变化并无关联，故以区域的面积作为测度，改变题目原意，所求得概率不合题意。

上述例题的解法与思路辨析进一步说明，解答几何概型问题时一定要关注“等可能的探究角度”，一定要严格按照题目指定的研究角度进行作答，即使进行等价转换也要做到测度区间长度不改变，否则，就会错误解答。

三、启示探究

1.重视知识与能力要求，准确把握教材教学要求

对于授课者而言，照本宣科——重视几何概型概念和几何概型概率公式的理解和记忆是不可取的，应重视下列学生学习难点的突破：（1）如何理解并确定“等可能事件”；（2）如何通过阅读题目正确选择“等可能的探究角度”；（3）如何正确选择计算相应的几何度量（长度、面积、体积等）。

纵观诸多教学设计，比较普遍的问题是：例题讲解取代教学概念，大量解题训练取代能力培养，学生对知识学习停留在课本，缺乏深度认识，教师往往质疑学生的数学学习能力，却不反思自己教法的有效性、教学手段的科学性，这就是产生学生数学学习“懂而不会”的根源所在。……