袁　　方，陈梦成

（华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌　　330013）

钢筋增强ECC梁受弯性能评估

袁方，陈梦成

（华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌330013）

提出ECC（Engineered Cementitious Composite）简化本构模型，通过截面条带法和有限元模拟方法对钢筋增强ECC梁的受弯性能进行评估，将混凝土抗拉和抗压应力-应变曲线分别用ECC拉、压本构模型曲线进行替换，探讨钢筋混凝土梁与钢筋增强ECC梁受弯性能的差异及原因。结果表明:将ECC替代混凝土用于受弯构件能够有效提高构件的承载力和延性。钢筋增强ECC梁承载力的提升主要是由于ECC优越的拉伸变形能力，而其变形能力的提升主要归功于ECC较混凝土有更高的极限压应变。

高延性纤维增强水泥基复合材料；受弯性能；承载力；延性；有限元

近几十年来，我国已经建成一大批举世瞩目的重大混凝土结构工程，如三峡大坝、杭州湾跨海大桥等。但混凝土仍有许多不足之处，主要包括以下3个方面：①抗拉强度较低，容易产生裂缝；②普通混凝土的延性较差，不利于结构抗震等［1］；③钢筋混凝土结构耐久性较差，钢筋锈蚀加剧混凝土的开裂和破坏［2-3］。许多混凝土结构在建设和使用过程中就出现不同程度的开裂，大大降低了结构的安全性和耐久性，一直是土木工程领域难以解决的重大难题。

为了改善混凝土的脆性和低抗拉强度的缺点，在混凝土中加入适量的纤维，可以限制裂缝的宽度，提高混凝土结构的强度、延性、韧性、抗疲劳、抗冲击等性能［4］。低纤维含量的纤维混凝土可较好地改善混凝土的韧性，但在拉伸荷载的作用下仍然无法有效控制裂缝的开展，仍表现为应变软化特性。90年代初，LI等［5-6］从具有高延性的连续定向分布纤维水泥基复合材料的细观力学特性出发，基于细观力学和微观结构，提出了ECC的基本设计理论。ECC是基于微观结构和细观力学进行设计、具备超高韧性和多裂缝开展机制的新型建筑材料，在2%的纤维体积掺量下极限拉应变稳定地超过3%，极限拉应变下对应的平均裂缝宽度在100 μm以下，用于工程结构能够有效地提高结构的安全性、耐久性和可持续性［7-8］，是当前高性能混凝土的一个重要研究领域。已有研究结果表明，钢筋与ECC在拉伸荷载作用下的协调变形能够降低界面黏结应力，有效防止纵向劈裂裂缝和基体剥落现象的发生［9］。钢筋增强ECC（Reinforced ECC，简称R/ECC）受弯构件的试验结果表明，R/ECC梁的极限承载力较钢筋混凝土（Reinforced Concrete，简称RC）梁高24.8%，延性系数是RC梁的2.3倍，且R/ECC梁的弹性模量与RC梁弹性模量几乎相同，并未因ECC弹性模量较低而使得R/ECC梁弹性模量明显小于RC梁［10］。

本文通过截面条带法和有限元模拟方法对RC梁和R/ECC梁的受弯性能进行评估，将RC梁混凝土抗拉和抗压应力-应变曲线分别用ECC的拉、压本构模型曲线进行替换，探讨R/ECC梁受弯性能的差异及内在机理，为R/ECC梁的进一步优化设计提供理论依据。

1　ECC介绍

ECC是一种具备超高韧性的高性能纤维增强水泥基复合材料，由水泥、石英砂、粉煤灰、水、减水剂和纤维搅拌而成。混凝土与ECC典型应力-应变曲线对比见图1。

由图1（a）可以看出，在拉伸荷载作用下，混凝土达到开裂应变（约0.000 1）之后，应力便随着变形的增加急剧下降。ECC与混凝土的开裂应力和应变均比较接近，但开裂之后，ECC的抗拉承载力并未随变形的增强而下降，反而随着应变的增强缓慢增加，呈多裂缝开展模式，直至裂缝达到饱和状态后承载力才急剧下降，此时ECC的拉应变超过了0.03，是混凝土的300倍，表现出了优越的拉伸应变硬化性能。

由图1（b）可以看出，ECC的抗压强度与混凝土相近（30～80 MPa），然而峰值压缩荷载对应的应变却有很大差别。混凝土峰值压应力对应的应变一般为0.002左右，而 ECC峰值压应力对应的应变能达到0.004，约为混凝土的2倍。

图1　混凝土与ECC典型应力-应变曲线对比

2　截面条带法

2.1截面条带法理论模型

对于ECC，基于单轴试验得到的拉伸和压缩简化应力（σ）-应变（ε）曲线见图2。

图2　ECC简化应力-应变曲线

为了简化理论模型，采取了以下假定：①ECC的单轴拉伸应力-应变曲线用双折线表示，单轴压缩应力-应变曲线软化段简化为双折线，如图2（b）中的实线所示；②钢筋采用理想弹塑性双折线模型表示；③在任何受力阶段都符合平截面假定；④不考虑钢筋与ECC之间粘结滑移的影响。

ECC单轴拉伸应力-应变曲线可以表示为

式中：σt为ECC拉应力；σtc为初裂强度；εtc为初裂应变；σtu为极限拉应力；εtu为极限拉应变。假定当应变超过了极限拉应变时，应力为0。

ZHOU等［11］通过大量 ECC圆柱体抗压性能的试验研究，提出了一套完整的单轴压缩荷载下ECC的本构模型。模型中，材料在上升段的本构关系用应力-应变曲线来描述，在起始点至抗压强度40%范围内，应力随着应变线性增长，随后应力-应变曲线进入非线性阶段直至峰值强度；在峰值荷载后，承载力会随着变形的增大急剧下降到强度的一半，之后随着变形的增加缓慢下降至强度的30%左右。ECC单轴压缩应力-应变曲线可以表示为

式中：σc为ECC压应力；E0为ECC弹性模量，根据文献［11］可表达为 E0=1.5fc0.638；σcp为峰值抗压强度；εcp为峰值抗压强度对应的应变；εcu为极限压应变；ε0.4为上升段40%极限强度对应的应变，等于0.4σcp/E0；α为非线性上升段的弹性模量折减系数，可由下式表示。

式中：a，b为常数，通过试验数据拟合，取值分别为0.308和0.124。

钢筋本构模型用理想弹塑性模型表达，如下式

式中：σs为钢筋应力；Es为钢筋弹性模量；fy和 εy分别为屈服强度和屈服应变；σsu和 εsu分别为极限强度和极限应变。

在分析模型中，混凝土的单轴拉伸应力-应变曲线采用双折线模型（见图3），可由下式表示。

式中：ft为混凝土的抗拉强度；和分别为峰值应力对应的应变和极限应变，基于混凝土单轴抗拉试验结果，分别取为0.000 15和0.001 20。

混凝土上升段单轴受压应力-应变曲线采用HOGNESTAD等［12］提出的抛物线模型，受压应力-应变曲线上升段采用抛物线模型，下降段采用线性模型（参见图3），可由下式表示。

图3　混凝土应力-应变曲线

本文基于传统的截面条带法，编制计算程序获得梁的弯矩-曲率全曲线。首先将截面划分为无数条带，设定一个初始的梁底纤维拉应变（εt），然后基于假定的应力-应变关系，根据截面力平衡方程计算中性轴高度。通过梁底纤维拉应变εt与中性轴高度 c的比值εt/c计算截面曲率，通过各纤维弯矩积分值之和获得截面弯矩。设置增量步，不断变换εt值直至梁底纤维压应变达到材料的极限压应变终止程序，由此便得到了构件正截面弯矩-曲率全曲线。

2.2截面条带法结果分析

通过截面条带法对钢筋与4种不同基体材料组合下梁的抗弯性能进行了分析，混凝土与ECC的材性参数分别见表1和表2，基体的设置方案见图4。梁的截面尺寸为200 mm×300 mm，梁的受拉区和受压区分别配置了2根直径为20 mm和2根直径为8 mm的钢筋。钢筋的弹性模量和屈服强度取为200 GPa和460 MPa，极限强度和极限应变分别为600 MPa和0.08。

表1　混凝土材性参数

表2　ECC材性参数

图4　　各试件基本设置方案

采用截面条带法计算得到的各试验梁的弯矩-曲率曲线见图5。从图5中可以看出，R/ECC梁的抗弯承载力和变形能力均明显高于RC梁（分别高出26.7%和26.1%）。RC梁和R/ECC梁屈服状态下曲率分别为0.126 6×10-4和0.157 9×10-4mm-1，此时二者的刚度分别为5.462×103和5.224×103kN·m2，仅相差4.5%。因此，即使ECC的弹性模量仅仅约为混凝土的一半，但由于ECC的拉伸应变硬化特性，使得R/ECC梁的刚度与RC梁差别不大。

图5　各试验梁弯矩-曲率曲线

从图5中还可以看出，R/ECC梁的刚度大于RC/ ECC-C梁而小于RC/ECC-T梁，充分说明受拉区ECC的增强作用和受压区混凝土的高弹性模量均有利于提高构件的刚度。梁截面的力和弯矩平衡方程式可以表示为

式中：Fc为基体（混凝土或ECC）提供的压力；Ft为基体提供的拉力；Fsc和 Fst分别为受压纵向钢筋和受拉纵向钢筋提供的合力；Mc为受压基体提供的弯矩；Mt为受拉基体提供的弯矩；Msc和Mst分别为受压纵向钢筋和受拉纵向钢筋提供的弯矩；M为梁的外力弯矩。

各试验梁在纵向钢筋屈服时力和弯矩的各分项值及表3。从表3中可以看出，梁的外力弯矩 M与受压基体提供的弯矩Mc密切相关，几乎等量变化，而Mc与基体提供的拉力Ft又是紧密相关的。在RC梁中，基体提供的拉应力合力为32.2 kN；在 R/ECC梁中，由于ECC的拉伸应变硬化特性，基体提供拉应力达到了109.8 kN。当钢筋屈服时，钢筋提供的拉应力Fst是固定不变的。于是，从式（7）中可以推断，压力合力（Fc和Fsc）随着 Ft等量增长，导致压力提供的弯矩（Mc和Msc）几乎随着Ft等比例增长。由式（8）可知，Mc和Msc的增加最终会引起外力弯矩M的增加。在屈服状态下，R/ECC梁受拉区ECC提供的稳定抗拉作用使得R/ECC梁获得了较RC梁更大的抗弯承载力。

从表3中还能够看出，在RC梁中，受拉区将混凝土置换为ECC（RC/ECC-T梁），将会显著提高梁的极限弯矩；而在受压区将混凝土置换为ECC（RC/ECC-C梁）时，梁的极限弯矩几乎没有影响。因此，可以推断，在配筋率一定的前提下，适筋梁的抗弯承载力的差异主要取决于基体的拉伸延性。

表3　各试验梁纵向钢筋屈服时力和弯矩的各分项值

由于适筋梁发生的是弯曲受压破坏，因此本文基于以下假定来评估梁的变形能力，即当梁顶纤维的压应变超过了基体的极限压应变时（εc＞εcu），宣告梁构件破坏。梁的极限曲率φ可以通过下式来描述。

式中：εt为构件梁底纤维的拉应变；εc为构件梁顶纤维的压应变；d为梁高。

各试验梁极限状态下变形指标见表4。由表4可知，R/ECC梁的极限曲率较RC梁高出了38.9%。极限状态下R/ECC梁与RC梁的梁底纤维应变εt差别不大，而ECC的极限压应变为混凝土的3倍，因此，由式（9）可以得知，R/ECC梁曲率的提升主要归功于ECC较混凝土有更为优越的压缩变形能力。

表4　各试验梁极限状态下变形指标

对于受拉区为ECC的RC/ECC-T梁，其极限曲率甚至低于RC梁。与RC梁相比，RC/ECC-T的受拉区得到了增强，中性轴下移，使得极限状态下梁底纤维的拉应变变小，从而导致极限曲率降低。相反，对于受压区为ECC的RC/ECC-C梁，其极限曲率甚至要高于ECC梁。与R/ECC梁相比，RC/ECC-C梁的受拉区被削弱，中性轴上移，使得极限状态下梁底纤维的拉应变变大，从而导致极限曲率增加。因此，在配筋率一定的前提下，适筋梁变形能力的差异主要取决于基体的压缩延性。

3　有限元法

通过有限元软件ATENA对钢筋与4种不同基体材料组合下梁的抗弯性能进行了模拟。由于梁构件沿y轴跨中截面的对称性，故采用半模型进行分析计算，限定梁跨中截面沿x方向的位移，有限元分析简化模型如图6所示。

图6　有限元分析简化模型（单位：mm）

分析中，混凝土和ECC采用六面体单元，钢筋采用杆单元，钢筋与基体之间采用弹簧单元来考虑两者之间的粘结滑移关系，界面单元的粘结滑移关系采用“CEB-FIB model code 1990”模型［13］。对于 RC/ECC梁，模型中假定ECC与混凝土之间粘结完好。梁的加载过程采用位移加载方式，计算方法选用“Newton-Raphson”迭代方法，计算过程中位移和残余应力的收敛容差均设定为0.01。

有限元法计算得到的各试验梁在静载作用下荷载-位移曲线见图7。从图7中可以看出，受拉区为ECC本构关系的梁（R/ECC梁和RC/ECC-T梁）较受拉区为混凝土本构关系的梁（RC梁和RC/ECC-C梁）具有更高的抗弯承载力，这与截面条带法的分析结果一致。说明ECC的拉伸应变硬化特性能够有效提高受弯构件的极限承载力。对于R/ECC梁和RC/ECCT梁，在屈服荷载之前，荷载首先随位移线性增长，之后在位移较小的情况下梁便达到极限荷载。在极限荷载之后承载力出现了突降，根据模拟结果中的应力云图，这一承载力软化阶段与受压区基体达到峰值应力之后的应力软化段相对应。对于纯弯段截面，在受压区应力软化段出现后，截面应力将重新分布。

各试验梁极限状态下强度与变形指标见表5。从表5中可以看出，R/ECC梁及RC/ECC梁的极限变形均大于RC梁。然而，提升程度取决于基体受压本构关系。当受压区为ECC本构关系时，梁极限变形能力提升更为显著。R/ECC梁、RC/ECC-C梁及RC/ECCT梁的极限挠度分别较 RC梁提高了 378.2%，276.9%和103%。分析认为，梁因受压区基体压碎而发生破坏，梁的变形能力主要取决于基体的极限压应变。由于ECC在峰值应力下的应变值约为混凝土的2倍，且在峰值应力后的受压软化段，ECC应力-应变曲线的下降段更加缓和，曲线包络面积更大，因此，发生破坏时构件的变形更大，延性更好。

图7　各试验梁在静载作用下荷载-位移曲线

表5　各试验梁极限状态下强度与变形指标

4　结论

1）将ECC替代混凝土用于受弯构件能够有效提高构件的承载力和延性。

2）R/ECC适筋梁较RC梁有更高的抗弯承载力，这主要归功于ECC的拉伸延性，其优越的变形能力则主要由于ECC的压缩延性。因此，若要提高构件的承载力，可将ECC设置在RC梁的受拉区，若要提高构件的变形能力，可将ECC设置在RC梁的受压区。

3）即使 ECC的弹性模量只有混凝土的1/2，R/ ECC梁的刚度也能与 RC梁几乎相同，主要是由于ECC对R/ECC梁受拉区的增强作用。

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（责任审编郑冰）

Evaluation on Flexural Performance of Steel Reinforced ECC（Engineered Cementitious Composite）Girder

YUAN Fang，CHEN Mengcheng
（School of Civil Engineering and Architecture，East China Jiaotong University，Nanchang Jiangxi 330013，China）

T he simplified constitutive model of ECC was proposed and the flexural performance of steel reinforced ECC girder was evaluated by strip model method and finite element method respectively in this paper.T he tensile and compressive stress-strain curves of concrete were substituted by those of ECC，the differences and causes in flexural performance and ductilitybetween reinforced concrete girder and steel reinforced ECCgirder were discussed.T he results indicate that the bearing capacity and ductility of flexural members can be improved significantly by replacing concrete with ECC.T he improvement of steel reinforced ECC girder is largely dependent on tensile deformation capacity，the reason of deformation capacity is that ECC has a higher ultimate compressive strain than concrete.

Engineered cementitious composite；Flexural performance；Bearing capacity；Ductility；Finite element

袁方（1986— ），男，讲师，博士。

TU398.9

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2016.07.05

1003-1995（2016）07-0017-06

2016-01-29；

2016-05-05

国家自然科学基金 （51378206）；江西省优势科技创新团队项目（20152BCB24006）