石先杰 李春丽 史冬岩

摘要： 采用谱几何法（SpectroGeometric Method， SGM）对弹性边界条件下环板结构的面内自由振动特性进行计算分析，弹性边界条件采用沿各边界均匀分布的法向和切向线性弹簧来模拟。板结构的位移容许函数被不变地描述为一种谱形式的改进三角级数，正弦三角级数项的引入能够有效地克服弹性边界处潜在的不连续或跳跃现象。将位移容许函数的级数展开系数看作广义坐标，并采用瑞利里兹法对其进行求解，得到一个关于级数展开系数的标准特征值问题。通过求解标准特征值问题而简便地求解环板结构面内自由振动固有频率及其振型。通过不同数值算例，并与现有文献解及有限元法计算结果进行对比，验证了文中方法的正确性。关键词： 环板； 面内振动； 谱几何法； 弹性边界条件

中图分类号： O326；TB532文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2016）03-0465-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.012

引言

环板结构作为独立的结构或组合结构的基本构件，已经被广泛地应用于各类工程领域，例如航天飞行器、船舶、建筑等。因此，环板结构的动态特性是工程师和设计者比较关注的问题。然而，目前大量的研究均集中在弯曲振动问题，而对于面内振动问题的研究还比较少见。近年来研究表明[15]，在实际工程应用领域中，需要同时考虑基础构件的弯曲和面内振动。例如，在机械工程领域中，由于加工与安装的不确定性所带来的误差可能会导致实际载荷方向存在一定的角度偏差，进而引起基础结构的面内振动，危害整个结构的可靠性和安全性。……