徐孟强　查剑锋　王金涛

(1.中国矿业大学环境与测绘学院　江苏徐州 221116；2.国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室　江苏徐州 221116)



基于钻孔数据煤矿开采地表沉陷预计

徐孟强1，2查剑锋1，2王金涛1，2

(1.中国矿业大学环境与测绘学院江苏徐州 221116；2.国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室江苏徐州 221116)

开采沉陷引起的环境损害评价是环评工作中的重要内容，现有预计软件基本不适应在大面积环评工作中开展沉陷预计工作。针对现有问题，以矿区钻孔数据为基础，基于Delaunay三角形剖分算法建立了煤层开采地表沉陷预计模型。通过设计对比试验，验证了新建模型预计结果较传统的预计方法更加符合实际地表沉陷情况，预计结果的可靠性较高。将该模型运用到工程实例中，可以节省人力资源，使煤矿生态环评从原来以定性分析、半定量预计为主的状况，提高到以定量预测为主的高度，更好地为矿区生态环境保服务。

环境评价Delaunay三角形三角形分割概率积分法开采沉陷预计实验设计

0　引言

开采沉陷引起的环境损害评价是环评工作中的重要内容。矿区开展环评工作，预计煤矿开采引起的地表沉陷通常采用以下方法：根据钻孔数据揭示的煤层厚度求取矿区内的平均煤层厚度进行预计或者将矿区人为地分割成多个等厚薄煤层进行预计[1]。前者处理简单，预计结果精度较差；后者预计结果精度较高，但是费时费力，同时存在多次分割后工作面边界角点坐标难以确定等问题。为了更好地处理矿区环评工作中开采沉陷预计，以概率积分法原理为基础，结合Delaunay三角形剖分算法和三角形分割模型设计了基于钻孔数据煤矿开采地表沉陷预计程序。

1　Delaunary 三角形剖分算法原理介绍

Delaunay三角网是在泰森多边形的基础上发展而来的。1908年，G Voronoi首先在数学上限定了每个离散点数据的有效作用范围，并定义了二维平面上的泰森多边形[2]。经过不断发展，1934年，B Delaunay由泰森多边形演化出了更易于分析、应用更加广泛的Delaunay三角网[3]。目前Delaunay三角网已经发展成为最为高效的离散数据处理方法，广泛应用于计算机图形学、自然科学、地学等众多科学领域。基于Delaunay三角网剖分提出了诸多的剖分算法，主要包括：分割归并算法，逐点插入算法、三角网增长算法[4]。因逐点插入算法理论严密、唯一性好，算法实现比较简单，基于钻孔数据的煤层开采地表沉陷预计，借助逐点插入算法根据工作面角点和钻孔数据生成Delaunay三角网。具体构网步骤可参考文献[5-6]。

2　三角形分割算法原理

根据工作面角点和钻孔数据，基于逐点插入算法生成Delaunay三角网，此时，工作面区域被划分为多个独立的三角形单元，预计工作面开采地表移动变形就是将预计每个三角形单元开采引起的地表移动变形值的叠加。根据概率积分法基本原理及其计算公式[1]可知，预计工作面开采引起的地表移动变形主要是进行二重积分计算。所以，地表移动变形预计可以采用二重变步长辛卜生算法[7-8]积分直接求取。因此确定积分限就成了关键的问题。如图1所示，从生成的Delaunay三角网中任意取出一个三角形单元，过角点B作垂线交AC边于点D，三角形ABC被分为2个小三角形单元，三角形ABD，DBC。此时，积分上下限的确定就比较简单了。

在三角形ABD中，已知坐标A(xA，yA)，B(xB，yB)，D(xD，yD)，则x轴积分上下限分别为xA和xB；y轴积分上下限为：

(1)

(2)

同理可以得到三角形DBC在y轴方向上积分上下限。

图1　三角形分割

3　系统实现流程

以概率积分法原理为基础，结合Delaunay三角形剖分算法和三角形分割模型设计了基于钻孔数据的煤层开采地表沉陷预计程序。系统实现流程见图2。通过参数输入模块将地质采矿条件，概率计分方法预计参数以及相应的钻孔数据输入到软件系统中，进行数据预处理。考虑到矿区使用的坐标系往往是大地坐标系或者地方坐标系，而开采沉陷预计使用的是工作面坐标系，所以需要将矿区坐标系下的工作点角点坐标和钻孔坐标转换成工作面坐标系下的坐标。根据转换后的角点坐标，寻找多边形重心，利用文献[9]的计算公式对工作面计算边界进行调整。根据调整后的工作面边界将工作面外围的钻孔数据进行剔除，利用逐点插入算法生成Delaunay三角网。为便于积分运算，将Delaunay三角形划分为2个独立的小三角形，采用二重变步长辛卜生算法逐一计算每个小三角形单元开采引起的地表移动变形值，最终将所有三角形单元的预计结果进行叠加，获得整个工作面开采地表移动变形值。系统可以将预计结果以文本形式输出，利用Visual Basic和surfer混合编程，通过Visual Basic调用surfer的ActiveX自动化对象，实现预计结果的可视化输出，为采煤沉沉陷分析、地表损害评估提供更好地技术支持。需要指出的是，非特殊地质采矿条件下，煤层厚度具有渐变性，相邻钻孔揭示的煤层厚度差异较小，因此，煤矿开采沉陷预计时，取3个角点厚度的均值作为单个三角形单元开采的等效开采厚度，在保证计算结果精度和可靠性的同时，有效降低计算难度。

图2　系统实现流程

4　预计结果精度与可靠性检验

为了测试系统的精度与可靠性，设计了3组试验。将3组试验的预计结果进行对比分析，验证系统对于基于钻孔数据的煤层开采地表移动变形预计结果的准确性及可靠性。

4.1试验设计及成果处理

试验1：假设2个不规则工作面A，B。在工作面A，B上方相同位置每间隔100 m布设1个监测点，共布设13个监测点(见图3)。工作面A，B角点坐标相同，地质采矿条件和概率积分法预计参数相同，详细参数见表1。工作面B开采范围内额外存在12个钻孔点。利用编制的预计软件直接预计工作面A开采引起的地表沉陷以及工作面上方监测点的下沉值。首先根据工作面角点坐标和钻孔数据生成Delaunay三角网，然后预计工作面B开采引起的地表移动变形。

试验2：假设两个不规则工作面A，B。工作面A，B角点坐标、工作面范围内钻孔数量、钻孔坐标等基本信息同试验1。钻孔数据揭示工作面A，B煤层厚度在1.6～2.2 m范围内变化，沿着工作面走向方向(图上从左向右方向)，煤层厚度逐渐减少。为了预计工作面A，B开采地表移动变形值，对于工作面A，以钻孔数据揭示的工作面A开采范围内的平均开采厚度(1.9 m)为基础进行沉陷预计。对于工作面B，先根据工作面角点坐标和钻孔数据生成Delaunay三角网，取三角形单元3个角点煤层厚度的均值，作为三角形单元的等效开采厚度来求解每个三角形开采引起的地表移动变形，将所有三角形单元开采预计结果进行叠加，得到工作面B开采引起的地表移动变形。

(a)工作面A　　　　　　　　　　　　　　　　(b)工作面B

试验3：在试验2的基础上，将工作面A根据煤层采厚相近原则将开采区域划分成多个小的计算域，本次试验将工作面A划分成7个计算区域。利用开采沉陷预计软件预计工作面A开采地表下沉。

根据试验1～3的设计方案，采用5种不同的预计方案，预计煤矿开采工作面上方地表下沉情况，根据预计结果，生成相应的下沉等值线图，见图4。将3种试验方案工作面上方布设的监测点预计的下沉值进行汇总，以工作面A的预计结果为标准，计算绝对误差和相对误差。

(a)试验1　无Delaunay三角形分割

(b)试验1　Delaunay三角形分割

(c)试验2　无Delaunay三角形分割

(d)试验2　Delaunay三角形分割

(e)试验3　人为划分

(f)试验3　Delaunay三角形分割

4.2结果分析

从形态上分析，试验1两种预计方法预计的地表下沉值几乎没有差别。将工作面上方地表监测点的下沉值进行对比分析，两种预计方法最小绝对误差为0 mm，最大绝对误差仅为-6.6 mm，仅占相应点处下沉值的0.39%。在进行沉陷预计时，工作面A被分割成5个三角形单元，工作面B被分割成49个三角形单元。工作面划分上的差异性，导致两种预计结果存在较小误差。上述结果表明等厚开采，是否将工作面进行Delaunay三角形分割对预计结果都不会产生明显影响。

分析图4(c)、图4(d)可以明显看出，两种预计结果存在差异。图4(c)表明地表沉陷极值范围出现在走向方向中心处，图4(d)表明地表沉陷的极值范围出现在走向方向上方。试验2煤层厚度在工作面走向方向上逐渐减少，所以地表沉陷的极值范围应该出现在走向方向上方。将工作面上方地表监测点的下沉值进行对比分析，最大绝对误差达到了-131.6 mm，占相应点处下沉值的10.8%。剔除工作面分割的差异性对预计结果的影响，两组结果差异仍较大。同时，相邻钻孔处揭示的煤层厚度差异较小，工作面B在进行开采沉陷预计时，根据工作面角点信息和钻孔数据将工作面进行Delaunay三角形分割，取三角形单元3个角点煤层采厚的均值作为三角形单元开采的等效开采厚度进行预计，预计结果的准确性得到进一步提高。

图4(e)、图4(f)在形态上具有一定的相似性，地表沉陷的极值范围都出现在走向方向上方，符合实际开采地表沉陷形态。运用Delaunary三角形分割算法，将预计工作面分割成49个预计单元，较人为划分成7个预计单元相比，预计结果可靠性更高。将工作面上方地表监测点的下沉值进行对比分析，最大绝对误差为-65.8 mm，占相应点处下沉值的7.8%。对比可知，试验3中工作面A的预计结果明显优于试验2中工作面A的预计结果。实际工程应用中，对于大范围、基于钻孔数据的煤层开采，基于Delaunay三角形分割预计，较人为划分预计在资源损耗等方面具有明显的优越性。

综上分析可以认为，对于基于钻孔数据的煤层开采，将工作面进行Delaunay分割后进行预计，可以有效提高预计结果的精度和可靠性。

5　工程实例

某矿目前为基建矿井，井下生产系统尚未形成。根据前期钻探结果，初步掌握了矿区煤层厚度分布情况，如图5(a)。现欲对地下煤矿开采引起的地表沉陷情况进行定量预计，根据预计结果进一步指导煤矿生态环境影响评价和分析工作。根据要求，利用前期钻孔揭示的煤层厚度对该矿煤矿开采引起的地表沉陷进行预计，同时不考虑保护煤柱留设。因该矿井为新建矿井，无法根据实测数据进行参数反演，所以，参考临近矿区开采沉陷预计参数。预计参数见表2，预计结果见图5(c)。将预计结果同土地利用现状图、地形现状图和地面设施布置图、地质灾害现状图等相关图件进行叠加便可展开相关的损害评估工作。

(a)

(b)

(c)

6　结语

以矿区钻孔数据为基础，建立的基于Delaunay三角形剖分的的煤层开采沉陷预计模型运用到大范围煤矿开采环评工作中，可以更加准确的掌握大面积煤矿开采可能造成的沉陷面积以及沉陷程度以及煤矿开采所引发的一系列问题，使煤矿生态环评从原来以定性分析、半定量预计为主的状况，提高到以定量预测为主的高度，为提早介入煤矿沉陷区域的土地整治和土地复垦提供更加科学的依据，为矿区生态环境保护做出重要贡献。

[1]镡志伟.煤层群开采的地面沉陷评价研究[D].北京：中国地质大学(北京),2007.

[2]武晓波,王世新,肖春生. Delaunay三角网的生成算法研究[J].测绘学报,1999,28(1):30-37.

[3]DELAUNAY B，SUR LA SPHERE VIDE. Bulletin of the Academy of Sciences of the USSR [J].Classe des Sciences Mathematiques et Naturelles, 1934(8):793-800.

[4]田锦州.开采沉陷智能化预计系统的研发[J].矿山测量,2012(1):72-74.

[5]邵春丽,胡鹏,黄承义,等.DELAUNAY三角网的算法详述及其应用发展前景[J].测绘科学,2004,29(6):68-71.

[6]罗小华.Delaunay 三角剖分算法研究[D]. 广东：暨南大学,2011.

[7]毛慧娟.关于辛卜生公式[J].教材通讯,1990(4):34-35.

[8]蒋和理.二重积分优化复化梯形与辛卜生算法[J].合肥工业大学学报(自然科学版),1987(6):34-43.

[9]朱刘娟,陈俊杰,邹友峰.任意形状工作面开采地表移动变形预计的算法实现[J].辽宁工程技术大学学报,2005,24(3):337-340.

Surface Subsidence Prediction of Mining Based on Borehole Datas

XU Mengqiang1,2ZHA Jianfeng1,2WANG Jintao1,2

(1.SchoolofEnvironmentScienceandSpatialInformatics,ChinaUniversityofMiningandTechnologyXuzhou,Jiangsu221116)

The environmental impact assessment caused by mining subsidence is an important aspect of EIA, and the existing software is not fit for the work of the large area EIA. Aimed at the present problems, the mining subsidence prediction model based on the Delaunay triangulation is established. Through the contrast test, this new model is more consistent with the actual surface subsidence and the reliability is higher compared to the traditional one. By using this model in the practice, the human resources can be saved, making the coal mine ecological environmental impact assessment improved from the original qualitative analysis and semi quantitative analysis to the high degree of quantitative prediction, and better to protect the ecological environment.

environmental assessmentDelaunay triangletriangular partitionprobability integral methodmining subsidence predictionexperimental design

2015-12-07)

徐孟强，男，1989年生，安徽亳州人，硕士研究生，主要从事变形监测与开采沉陷的研究。