吴文兵　郇　新

（潍坊工程职业学院 山工机电工程学院，潍坊262500）

电阻串并联电路的简化技巧

吴文兵郇新

（潍坊工程职业学院 山工机电工程学院，潍坊262500）

电阻的串并联简化是分析电路原理图的基础，本文介绍并讨论了串联、并联以及混联电路的等效电阻的计算方法，同时介绍了星形与三角形连接电阻电路的等效简化方法，使学生能真正掌握等效电阻的计算方法和技巧。

等效电阻简化计算方法

在复杂电路中，为了分析方便和计算，应首先对电路进行简化。而电阻电路简化是最常见的形式。在实际的电路当中，由于电路结构复杂多样，导致计算的方法也不尽相同。本文结合一些比较典型的电路图，来分析等效电阻的计算方法和技巧。

1电阻的串联

若干电阻连接在一起，通过同一电流，这样的连接方法称为电阻的串联，如图1所示。电压为U，电流为I，有两个电阻分别为R1、R2，等效电阻为R=R1+R2。由此推得N个电阻串联其等效电阻公式R=R1+R2+…+RN。

图1电阻的串联

由此，我们也可推出各个电阻上的电压关系为：

即各个电阻上的电压之比与各个电阻的阻值成正比。

若已知电压总值为U，我们还可以推出各个电阻上具体的电压数值。以串联两个电阻为例，得出：

2电阻的并联

各个电阻并排在一起，同时各个电阻两端的电压相同，这样的连接方式称为电阻的并联，如图2所示。电压为U，电阻R1上的电流为I1，R2上的电流为I2，等效电阻为。由此推得N个电阻并联其等效电阻公式。

由此，我们也可推出各个电阻上的电流关系为：

即各个电阻上的电流之比与各个电阻的阻值的倒数成正比，或者说与各电导（电阻的倒数）成正比。

若已知电流总值为I，我们还可以推出各个电阻上具体的电流数值。以并联两个电阻为例，得出：

图2电阻的并联

3　电阻的混联

既有串联又有并联的电路称之为混联，混联电路可以通过一系列的等效简化方法将复杂电流变为简单电路，最常用的方法为节点简化法。节点简化法的具体步骤为：

（1）标电阻序号。将各个电阻的序号标到电路图上。

（2）用字母标出两端点和节点。在电路中，三个或者三个以上的支路汇成的交点我们称之为节点。在利用节点简化法对复杂电路进行简化时，首先应该在电路上标出节点，可用字母直接标到电路图中。例如，某个电路中有两个端点和三个节点，我们就可以依次用字母a、b、c、d、e表示。

（3）画简化图。按照顺序以一定的间隔水平排列字母，在这里注意为了方便计算，可将所求的等效电阻的端点排在左右两端。然后从左往右依次画出电阻，并写上电阻的序号。

（4）检查。逐个检查各个电阻连接是否在标好的字母之间，同时检查连接支路的个数是否正确。

（5）写出等效电阻。根据画好的简化图和电阻的串并联特性，将所求的等效电阻计算出来。

下面通过一个较复杂的电路来详细介绍等效电阻的计算过程。

例 1：图 3a所示的电路中，已知 R1=R2=8Ω，R3= R4=6Ω ，R5=R6=4Ω ，R7=R8=24Ω，R9=16Ω，试求该电路A、B两端间的等效电阻。

图3

①标电阻序号。如图3a所示，分别为图上的9个电阻。

②用字母标出端点和节点。如图3a所示，分别为A、B、C、D、E、F，即两个端点和四个节点。

③画简化图。如图3b所示，在这里注意为求A、B两端之间的等效电阻，可以将A和B两个端点放在简化图的两头，其他节点按照电路图的结构进行排序。

④检查。检查一下所画的简化图有无遗漏以及电阻的标号是否正确。

⑤写出等效电阻。由电阻串联、并联的公式可得，AB两端之间的等效电阻。

R=R1+［R3+（R5+R9+R6）//R8+R4］//R7+R2=8+［6+（4+16+4）//26+6］//24+8=28Ω

4电阻的星形和三角形连接

对于星形和三角形连接的电阻电路，经常需要对它们之间进行等效变换，才能使电路简化。两种电路互相等价的条件是：对任意两节点而言的伏安特性相同；或者对任意节点间的电阻相等。

（1）已知三角形连接的电阻Ra、Rb、Rc，如图4a所示，等效变换为图4b所示的星形连接，电阻值R1、R2、R3为：

（2）同理，已知星形连接的电阻R1、R2、R3，如图4b所示，等效变换为如图4a所示的三角形连接，电阻值Ra、Rb、Rc为：

特别地，当星形网络的全部电阻相等时，R1=R2=R3时，其等效的三角形连接的电阻也一定相等，即Ra=Rb=Rc，且电阻的串并联是电工技术的基础内容，同时也是难点，掌握好电阻串并联的一些基本性质，则我们计算电阻的混联就能利用上述介绍的节点简化法，将电阻电路变为电阻的串联与并联简单叠加的电路，这对于我们求取等效电阻很有帮助。另外我们利用星形连接与三角形连接中电阻的等效变换，可以求取一些带有星形或者三角形连接的复杂电路。

［1］赵雪锋，王玉芳.电工电子技术.哈尔滨工程大学出版社，2011 （7）.

［2］朱卫萍.等效电阻的几种计算方法，武汉电力职业技术学院学报.2010（9）.

The Simplified Technique of Resistance Series Parallel Circuit

WU Wenbing XUN Xin
（WeifangyamakouengineeringCareerAcademyCollegeof mechanical and electrical engineering，Weifang 262500）

Resistance of series and parallel simplification is the foundation of the analysis of the circuit principle diagram，is introduced in this paper and discuss the series，parallel and mixed combination of equivalent resistance of circuit calculation method，and introduces the starshapedandtriangularconnectionresistancecircuitequivalent simplifiedmethod，sothatthestudentscanreallymasteredthe equivalent resistance of the calculation methods and techniques.

equivalent resistance；simplification；calculation method