孟遂民　卢银均　祝一帆　丁志敏　刘　闯

(三峡大学 电气与新能源学院， 湖北 宜昌　443002)



输电铁塔及塔线耦合体系动态特性研究

孟遂民卢银均祝一帆丁志敏刘闯

(三峡大学 电气与新能源学院， 湖北 宜昌443002)

摘要：为研究输电铁塔及塔线体系的动态特性，运用ANSYS建立1D2-SZ2型铁塔单塔和“两塔三线”模型．采用有限元法对导线进行找形分析，研究了单塔和塔线体系的固有模态．结果表明，有限元计算的导线弧垂和应力值结果与理论值基本一致，有限元法能够准确地进行导线找形；单塔和塔线体系具有振型多样性的特点，单塔局部振型集中在塔身及横断面附近，应注意结构补强设计；塔线体系在低阶模态为导地线振型，较好验证了导线刚度小于铁塔刚度，为进一步研究塔线体系下风荷载，地震等动态特性具有指导意义．

关键词：导线找形；塔线耦合体系；模态分析；动态特性

随着电力建设的快速发展，输电线路的规模呈现出高电压等级，大档距和塔高不断增加的特点．输电线路在运行过程中，受动态外荷载的作用易发生线路金具损坏，绝缘子断串，严重时会发生断线和倒塔事故[1]．铁塔和塔线体系的固有频率及振型对铁塔结构设计、地震响应及导线舞动等分析具有重要指导意义．孔伟[2]，陈仕良[3]等通过对导线进行非线性静力分析，采用Newton-Raphson方法迭代求解找形；傅鹏程[4]建立酒杯型铁塔和干字型空间杆单元三维铁塔模型，利用模态分析研究输电塔结构的动力特性；郝淑英[5]建立猫头塔一塔两跨模型，分析其自振频率下导线振型对舞动的影响．由于同塔双回杆塔比酒杯塔、猫头塔结构更为复杂，研究其模态规律对进一步动态特性的研究具有一定的理论意义和工程价值．

本文采用ANSYS对导线找形进行研究，建立1D2-SZ2型110 kV双回直线杆塔“两塔三线”经典塔线体系模型，提取单塔前10阶模态，对塔线体系的模态和固有频率进行分析．上述研究有助于分析塔线体系动态分布规律，对铁塔的结构设计和动态响应提供参考．

1导线找形原理及仿真

1.1相关假设和计算

架空线多为钢芯铝绞线，由多股细钢、铝线绞制而成，其刚性对其悬挂空间的曲线形状影响很小．架空输电线路两档间的线长大于导线的截面直径，可以假设架空线是没有刚性的柔性索链，只承受拉力而不承受弯矩；架空线在长期运行中产生的塑性变形很小，可认为导线为完全弹性体，其弹性模量保持不变；沿架空线线长作用有竖直向下的重力，可以假设架空线上的荷载沿其线长均匀分布．

架空线两悬挂点高度相同时，弧垂最大点位于档距中央，如图1所示，将相应的约束条件带入架空线悬链线方程可以得到等高悬点架空线悬链线方程[6]：

(1)

图1　等高悬点架空线的悬链线

在已知一个悬挂点高度的情况下，可以通过变换得到架空线任一点x处的弧垂fx:

(2)

在档距中央弧垂具有最大值，此时x=0或x1=l/2，最大弧垂fmax:

(3)

在两悬挂点A、B处的架空线具有最大应力σmax:

(4)

式(1)～(4)中，σ0为架空线水平应力，γ为自重比载，l为档距．

根据1D2-SZ2型110 kV双回直线杆塔设计参数，选用LGJ-300/40型导线，其计算截面积A为338.99 mm2，外径d为23.94 mm，计算拉断力为92 220 N，导线单位长度质量q为1 133 kg/km，最终弹性模量E为73 000 N/mm2．线路设计时，安全系数取2.5，架空线最低点水平应力σ0=64.61 MPa，自重比载γ=32.78×10-3(MPa/m)，两悬挂点的距离l=200 m．根据公式(3)、(4)计算出导线最大弧垂为fmax=2 542.6 mm，悬点应力σA=σB=64.493 MPa．

1.2导线找形及仿真

利用ANSYS有限元软件建立档距为200 m的单导线模型，选用仅承受拉压的Link10单元模拟导线，先给模型设置很大初始应变和较小弹性模量，施加重力加速度获得初始线型后恢复导线实际弹性模量并赋一较小初始应变，便得到导线在自重状态下的线型如图2所示．仿真得到的导线最大弧垂为2 534.76 mm，悬挂点应力为63.33 MPa，通过比较仿真和理论计算值可得，仿真值较理论值偏小，两者结果相差不大，其误差分别为0.308%和1.98%，能够满足工程实际要求．

图2　导线有限元找形图

2铁塔建模及模态分析

本文采用1D2-SZ2型110 kV双回直线杆塔作为研究对象，塔高H为38.5 m，塔腿根开B为5.081 m，塔头宽度b为4.4 m．模型建立时，采用的单位量纲为t-mm-s，铁塔主材采用Q345型角钢，斜材和辅材采用Q235型角钢，弹性模量取2.06×105MPa，密度取7.85×10-9t/mm3，泊松比为0.3．根据文献[7]铁塔模型分析提出梁桁混合模型更接近铁塔真实受力，故塔体采用梁桁混合模型即主材和斜材采用Beam188单元，辅材采用Link8单元．建立主材和斜材，采用“左手定则”考虑角钢的朝向；建立辅材采用等截面法，为辅材输入相应参数和截面积，辅材与主材和斜材的连接为铰接[8]．考虑角钢朝向的有限元模型如图3所示．

图3　1D2-SZ2型铁塔有限元模型

对建立的1D2-SZ2型铁塔进行模态分析，采用Lanczos法提取前10阶固有频率见表1，前10阶振型如图4所示．

表1　1D2-SZ2型铁塔前10阶固有频率

图4　铁塔梁桁模型前10阶振型图

通过对前10阶模态频率和振型分析发现，由于双回直线塔塔身为对称结构的正方形，第1、2阶模态为整体位移变化，其中第1阶表现为沿纵向(顺线路方向)一阶整体振动，第2阶表现为沿横向(横线路方向)一阶整体振动，故在第1、2阶的纵横向基本频率非常接近，仅相差0.009 9 Hz；第3阶表现为塔腿横隔面以上和塔身第一横隔面以下的斜材和辅材的局部位移变化，第4阶表现为绕竖向轴逆时针整体扭转；第5、6阶表现为纵向二阶和横向二阶整体模态振型，在整体振动的同时塔身出现局部振动；第7、8、9阶因塔头纵横向受横担和地线支架不对称的影响，表现为塔腿横隔面上部塔身相同部位纵横向局部振动，其频率值亦相差不大；第10阶表现为塔身第一横隔面以下主材与斜材反向振动，频率增幅较大比第9阶增加2.117 1 Hz．前10阶模态中，第3阶、第7～10阶都表现为塔身的局部振型，说明塔身是铁塔的结构薄弱环节，在进行结构设计时，应补强及优化设计．

根据GB50009-2012建筑结构荷载规范中，一般高耸结构的基本自振周期，对于钢结构可取公式(5)中计算的较大值，式中H为结构的高度(m)．

(5)

运用公式(5)计算得结构的1阶周期为0.269 5～0.500 5 s，其1阶频率为1.998 0～3.710 6 Hz，由于公式(5)适用范围较广，不能对形状和质量分布不连续的塔式结构准确地反映出其主频率，只能反映铁塔结构的振动频率区间．文献[9]中提到我国电力部门对输电塔进行实测研究，得到输电塔1阶自振周期的经验公式(6)：

(6)

上式，b为塔头宽度(m)；B为输电塔腿根开(m)．运用公式(6)计算得铁塔的振动频率为2.352 3 Hz，与ANSYS仿真得到的1阶频率2.250 8 Hz相比基本相符，存在4.51%的误差，存在误差的主要原因是因为自振周期经验公式是建立在杆塔质量和结构均匀分布假设上，铁塔横担和地线支架使得铁塔实际的质量和结构的分布不均匀与上述假设相矛盾．但经验公式(6)计算的频率值是在公式(5)计算的频率值(1.998 0～3.710 6)Hz范围内，说明所建的铁塔模型符合工程计算要求．

3塔线耦合体系模态分析

利用建立的导线和铁塔模型，采用Link8单元模拟绝缘子串，采用“I”型连接导线与横担，将绝缘子串和金具的质量与采用等体积法计算的杆体积之比得到其密度．绝缘子串在与导线和铁塔横担进行耦合时，采用铰接，即在连接处定义两个节点，约束X、Y、Z3个方向的位移自由度，地线与铁塔直接铰接连接，设置两塔间的档距为200 m，建立“两塔三线”经典塔线体系模型，塔脚与基础连接处和导地线两端采用固接，约束其所有自由度．运用上述找形方法，得到塔线体系定形后位移图，如图5所示．

图5　塔线体系找形位移图

导地线找形后的塔线耦合体系属于高度变形后的结构，需要考虑结构变形及预应力对固有频率和振型的影响，进行模态分析时采用PSOLVE命令进行求解．塔线耦合体系主要频率和振型见表2，振型图如图6所示．

表2　塔线体系主要频率和振型

图6　塔线体系主要振型图

通过对塔线体系前500阶模态分析可得：由于同塔双回铁塔结构的复杂性，塔线体系模态振型具有多样性．对于导地线的振型表现为正弦函数波形，波形振动形状为驻波其波腹位于弧垂中点，波节位于导地线与绝缘子串悬挂处，对于相同波形的振动波，波形波腹和波节位置不变．

在塔线体系低阶模态，主要为导线和地线的整体或者局部的模态．这是因为导线的刚度远小于铁塔的刚度，造成铁塔的固有频率远大于导线频率，故具有导地线先行振动的特点．

塔线体系第37～42阶为6根导线振动，其振动频率0.347 726 Hz与单导线等档距找形后的有限元一阶频率0.347 73 Hz相差很小，振动顺序为下横担、上横担和中横担，且振动方向和波形一致．

塔线体系有两根地线和六根导线且成对称布置，模态分析时会出现导线整体振动、地线整体振动、导地线混合振动、边相三根导线振动、一边相单根导线另一边相两根导线混合振动和单相导线振动的振型，且在同一振型下会出现模态频率密集的情况．

铁塔振动主要表现在塔头和塔身的振动，铁塔的横向和纵向(顺线路方向)振动都伴随着导地线横纵向的振动；在塔线体系铁塔扭转偏摆时，导地线波形振动强烈，中相导线波幅最大．

4结论

1)采用有限元法对导线施加应变和重力进行找形分析，得到的结果与理论计算相差0.308%和1.98%，说明ANSYS仿真计算可应用于工程实践．

2)现有的规范和经验公式只能得出铁塔固有频率的近似值，经验公式计算值较仿真结果小4.51%．前10阶模态有5阶为塔身和横隔面局部振动，在第3阶就已出现局部振动，说明局部振动部位为结构薄弱环节应加强结构设计．

3)塔线体系低阶模态主要表现为导地线正弦波形振动且具有多种组合振动形式，导地线自振频率远小于铁塔频率，符合导线刚度远小于铁塔刚度这一特性．

参考文献：

[1]孟遂民，杨暘，康渭铧，等．基于ANSYS的输电铁塔试验仿真研究[J]．水电能源科学，2011，29(1)：142-145．

[2]孔伟，朱明伟，付豪．架空输电线路导线在ANSYS中的找形分析[J]．东北电力大学学报，2011，31(5/6)：64-67．

[3]陶颐格，刘锐鹏，陈小平，等．基于ANSYS的架空线找形系统研究[J]．广东电力，2011，24(4)：64-67．

[4]傅鹏程，邓洪洲，吴静．输电塔结构动力特性研究[J]．特种结构，2005，22(1)：47-49．

[5]郝淑英，马丽君，王磊，等．输电塔线体系模态分析[J]．天津理工大学学报，2014，30(5)：9-12．

[6]孟遂民，孔伟，唐波．架空输电线路设计[M]．北京：中国电力出版社，2015．

[7]孟遂民，郭昊，王爽，等．基于ANSYS的酒杯塔模型分析研究[J]．三峡大学学报：自然科学版，2012，34(1)：33-36．

[8]吴海洋，余焘，谭青海，等．输电铁塔刚架模型和桁梁混合模型静态强度及稳定分析[J]．华北电力技术，2011(5)：6-10，19．

[9]闫安志，智晓晓，段巧巧．鼓型输电塔的固有模态及地震荷载下的动力学响应分析[J]．河南理工大学学报：自然科学版，2014，33(4)：510-515．

[责任编辑张莉]

收稿日期：2015-10-22

基金项目：新能源电力系统国家重点实验室开放基金(LAPS14016)

通信作者：孟遂民(1957-)，男，教授，主要研究方向为输电线路工程．E-mail: msm@ctgu.edu.cn

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.03.016

中图分类号：TM753

文献标识码：A

文章编号：1672-948X(2016)03-0069-04

Dynamic Characteristic Analysis of Transmission Tower and Tower-Line Coupling System

Meng SuiminLu YinjunZhu YifanDing ZhiminLiu Chuang

(College of Electrical Engineering & Renewable Energy, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

AbstractIn order to study the dynamic characteristics of transmission tower and tower-line system, the ANSYS is used to establish the 1D2-SZ2 single tower and the “two towers and three lines” model. Natural modes of the tower and the tower-line system are studied and using the finite element method to research the conductor form-finding. The results show that the method can accurately do transmission line form-finding because of the sag and stress values are consistent with the theoretical values.Single tower and tower-line system have the characteristics of diversity of modes.Single tower partial modes centered around the tower and cross-section should be noted in structural reinforcement design. Tower-lines system in the lower modes of vibration mode on conductor and ground wire and; it is verified that the conductor stiffness rigidity is less than the tower one. For further study tower-line system under wind loads, earthquake and other dynamic properties, the study has guiding significance.

Keywordsform-finding；tower-line coupling system；modal analysis；dynamic characteristics