何其伟, 俞　翔, 毛为民

(1 海军工程大学 科研部,武汉　430033； 2 浙江凯灵船厂,浙江 舟山　316000)

高维强非线性隔振系统谐波及分岔分析

何其伟1, 俞翔1, 毛为民2

(1 海军工程大学 科研部,武汉430033； 2 浙江凯灵船厂,浙江 舟山316000)

从次谐波级联角度，利用谐波平衡法与跟踪延拓算法得到了高维强非线性隔振系统各级次谐波的幅频特性曲线，分析了次谐波的稳定性，研究了两条分岔道路，得到了典型的倍周期分岔值，以此估计了混沌参数区域，与数值计算结果吻合较好。

非线性；次谐波；分岔；混沌

非线性系统中存在三种有界定常运动：周期运动、准周期运动与混沌运动，这三种形式的运动均有可能出现在强非线性隔振系统中，而周期运动是最普遍、在参数空间中占据最大区域的一种运动形式，深入研究强非线性隔振系统的周期运动对于了解其动力学特性并进行非线性控制研究具有重要的意义[1-3]。周期运动中，次谐波扮演着非常活跃的角色，新次谐波的出现往往意味着系统周期的改变，即分岔的发生，这也是次谐波分析相对而言更为重要的原因[4-5]。李天岩等[6]的著名文章“周期3意味着混沌”更深刻揭示了次谐波在从有序到混沌的演化过程中所起的重要作用。

分析强非线性隔振系统的谐波特性及其分岔行为，不仅可利用其丰富的动力学特性，为设计具有高静态刚度、低动态刚度特性的新型强非线性隔振器提供理论依据[7]，还可利用次谐波级联预测出的混沌参数区域来对非线性隔振系统实施混沌反控制，从而改变系统振动的线谱结构，提高水下航行器的隐声性能[8]。……