王　淼， 陈永强， 李志敏

(1.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海　200240；2. 中国运载火箭技术研究院，北京　100076; 3.上海交通大学 机械与动力工程学院，上海　200240)



正交各向异性矩形薄板振动的一种半解析方法

王淼1， 陈永强2， 李志敏3

(1.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海200240；2. 中国运载火箭技术研究院，北京100076; 3.上海交通大学 机械与动力工程学院，上海200240)

摘要：使用半解析的多项康氏法分析对边简支、对边固定和对边固定-简支的正交各向异性矩形薄板振动问题。选择多个梁特征函数作为试函数，精确满足对边所有边界条件。通过Gakerkin积分将偏微分振动方程转化为常微分方程组并整理为状态方程形式。强迫满足另一对边的边界条件，获得频率方程，确定固有频率。文献结果比较不仅证实了该方法的有效性，而且揭示通过该方法获得的对边简支板的解是精确解。最后，研究了不同长宽比下试函数项数对无量纲固有频率的影响。

关键词：正交各向异性矩形薄板；多项康氏法；梁特征函数；正交性条件；半解析解

矩形薄板是土木、航空航天等常用的结构形式，其振动一直受到广泛关注。对于经典的固定、简支和自由边界条件，矩形板总共有21种边界条件组合。其中，对边简支的6种边界组合存在精确解；其它的15种边界组合，受限于偏微分方程的内部耦合，通常认为精确解不存在。多年来，国内外学者使用各种方法对非对边简支板展开研究，试图获得较好的振动解，这些方法主要有解析法(例如叠加法[1]和辛方法[2])、数值法(例如瑞利-里兹法[3]和有限元法)和半解析法(例如康氏法[4]和延展康氏法[5])。……