洪永兴　陈　文　林　继

(河海大学 力学与材料学院， 南京　211100)



基于径向基函数的局部近似特解法求解二维薛定谔方程

洪永兴陈文林继

(河海大学 力学与材料学院， 南京211100)

摘要：基于径向基函数的局部近似特解法具有形式简单、易编程、精度高、收敛速度快等优点，是一种纯无网格配点方法．它通过将计算域划分为若干子区域并利用各个区域内的节点构造局部低阶矩阵，然后再将该矩阵拓展为全局形式，从而构造一个全局稀疏矩阵，以便于快速计算．本文采用局部近似特解法数值模拟二维薛定谔方程，首先采用隐式欧拉差分格式对时间项进行离散，并利用基于Multiquadric(MQ)函数的局部近似特解法对空间项进行离散．数值实验表明，局部近似特解法求解精度高、收敛速度快且计算耗时少，具有较好的工程应用前景．

关键词：隐式欧拉差分；二维薛定谔方程；Multiquadric函数；局部近似特解法；全局近似特解法

薛定谔方程是重要的波动方程之一，广泛存在于光学、生物学、海洋学等领域[1-3]．国内外许多学者对薛定谔方程进行了深入的研究[4-7]．但是因为薛定谔方程形式的复杂性，解析求解变得相当困难，所以寻找一个简单、快速、有效的数值方法具有重要的理论意义和应用价值．

径向基函数配点法作为一种重要的无网格方法，被广泛用于研究科学和工程问题[8-12]．该方法具有精度高，编程容易，思路简单等优点．但是，采用全局的径向基函数配点方法在求解过程中可……