肖慧梅

问题：若实数k随机取自区间[-，]，点M，N为直线y=kx+3与圆（x-2）2+（y-3）2=4的两个交点，则MN≥2的概率为 。

一、解法探究

二、解法辨析

本题设置实数k的取值区间，指明了“等可能的探究角度”，题中所给直线y=kx+3恒过定点（0，3），当弦长MN变化时，直线只能绕定点（0，3）旋转变化，所对应的直线斜率取值是均匀分布的，由几何概型知道，其所求的概率是实数k取值区间的长度比，故解法1是符合题意的。

在解法2中，把实数k的取值转化为弦长MN的取值，学生认为弦长MN的取值与实数k的取值之间有对应关系，用弦长MN作为测度进行概率计算是合题意的。事实不然，我们可以想象，移动圆的位置，弦长MN取值范围随着变化，所求得的概率值也发生改变。因此，解法2的错误在于变换研究对象，导致测度区间长度不等价，解法3、解法4具有类似错误。

在解法5中，平面区域内的点是均匀分布的，但当k取不同值时，直线变化与区域内点变化并无关联，故以区域的面积作为测度，改变题目原意，所求得概率不合题意。

上述例题的解法与思路辨析进一步说明，解答几何概型问题时一定要关注“等可能的探究角度”，一定要严格按照题目指定的研究角度进行作答，即使进行等价转换也要做到测度区间长度不改变，否则，就会错误解答。

三、启示探究

1.重视知识与能力要求，准确把握教材教学要求

对于授课者而言，照本宣科——重视几何概型概念和几何概型概率公式的理解和记忆是不可取的，应重视下列学生学习难点的突破：（1）如何理解并确定“等可能事件”；……