潘淑淑

一、教材分析

“方程的根与函数的零点”是人教版A版必修1第三章“函数的应用”第一节内容，主要内容是函数零点的概念、函数的零点与相应方程根的关系、函数零点的存在性定理，函数零点个数的判定。本课揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系是函数与方程思想的理论基础。

二、学情分析

学生已经学习了函数的图象和性质，会画简单函数的图象，会通过图象研究、理解函数的性质，这为学生理解函数的零点提供了帮助。

三、教学目标

1.了解函数零点的概念，理解函数零点与方程根的联系，掌握零点存在的判定方法，能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间。

2.体会函数与方程思想，数形结合思想，转化与化规思想。

四、教学重点和难点

1.教学重点：了解函数的零点概念，掌握函数零点的存在性定理。

2.教学难点：准确理解零点的存在性定理。

五、课堂实录

例题：已知函数f（x）=1-x-1

问：求函数f（x）的零点。

生1：x=0或x=2

师：我们复习一下函数的零点。

生2：对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）的零点。于是得到以下等价关系：函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标。

意图：复习零点的概念，由函数零点的概念得出三个等价关系。

师：讨论函数y=f（x）-a的零点个数。

生3：（函数与方程思想）令f（x）=a得到x-1=1-a。

当a=1时，函数y=f（x）-a有一个零点1；

当a>1时，函数y=f（x）-a没有零点；

当a<1时，函数y=f（x）-a有两个零点2-a和a。

生4：（数形结合）作出y=f（x）和y=a的图象，讨论这两个图象的交点个数，结论同上。……