吴玉红

摘 要：众所周知，数形结合作为一种重要的思想方法，处处渗透在新教材中，而平面直角坐标系作为数学研究中的一种重要工具，它更是数形结合思想的重要体现。可是在新教材中，坐标系侧重于“数”结合形解决代数问题，而“形”结合数解决几何题则涉及较少。为此，结合教学实践，就如何基于建立坐标系巧解几何问题，从距离问题、圆心距问题、最值问题三个维度进行了经验总结。

关键词：坐标系；几何题；教材；数学

一、研究的背景

1.基于教材本身的需要

数形结合作为一种重要的思想方法，渗透在新教材中。而平面直角坐标系作为数学研究中的一种重要工具，它更是数形结合思想的重要体现。可是在新教材中，坐标系侧重于“数”结合形解决代数问题，而“形”结合数解决几何题则涉及较少。不妨多渗透些巧建直角坐标系，妙解几何问题的内容，将“形”更好地结合数解决几何问题。

2.基于教师自身的需要

教学实践显示，日常教学中，教师多注重“数”结合形解代数问题，而忽略“形”结合数解决几何问题。

比如，教师在教学代数问题时，为了凸显数形结合思想的有效性，往往会深入学习数形结合解题的巧妙性。比如，在含绝对值的不等式教学中，会将代数问题转化为数轴上点与点之间的距离问题，从而将代数分类讨论题转化为数轴中的形的问题。同时，也体现了教师处理问题的多样性和解题时的高效性，学生也佩服之至。而在解决一些复杂图形的证明问题或求值问题时，为了体现教师较强的解题能力，往往会花大力气将图形抽象出一些基本图形，回顾知识点，慢慢整理然后花一黑板解释解题过程，而学生总算明白了老师的一番苦心。……