彭春齐

求解排列组合的综合问题，首先要认真审题。只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列还是组合问题，并注意结合分类加法与分类乘法两个计数原理，要按元素的性质确立分类的标准，按事情的发生过程确定分步的顺序。以下是解排列组合综合问题的一般思路：

一、四项基本原则

一是“先选后排原则”：在既有取出又需要对取出的元素进行排列时采取此原则，即先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列。

例1.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 （ ）

解析：根据所选偶数位0和2分类讨论求解。

（1）当选数字0时，再从1，3，5中取2个数字有C23种选法，将其排在个位与百位有A22种排法，则排成三位奇数有C23A22=6个。

（2）当选数字2时，再从1，3，5中取2个数字有C23种选法，然后将选中的两个奇数数字选一个排在个位有C12种选法，其余两个数字全排列有A22种排法，则排成的三位奇数有C23C12A22=12个。

由分类加法计数原理，共有18个三位奇数。

二是“特殊优先原则”：如果问题中有特殊元素或特殊位置，就优先安排特殊元素或特殊位置，再安排无特殊要求的其他元素或位置。

例2.有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数。

（1）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；

（2）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。

解析：（1）这名男生必须选择，除他之外还需选择4人，有C47种选法，由于该男生不担任数学科代表，故先安排该男生有A14种方法，而其他4人没有特殊要求，则任意作全排列，故符合题意的共有C47A14A44=3360种不同的选法。……