◇　北京　吕大军　王芝平(特级教师)



难点挑战

近几年北京高考压轴题分类赏析与求解策略

◇北京吕大军王芝平(特级教师)

新课标高考以来,北京数学卷整体设计更加平实大气,不纠缠于细枝末节,对数学思维考查的比例较大,题型简洁清新,形成了北京卷试题独有的风格和魅力.特别是各题型的压轴题背景新颖、内涵丰富,而其解法具有质朴、思想深刻等特点,注重考查考生抽象概括能力、推理论证能力、数据处理能力及分析问题和解决问题的能力.特别是第20题跳出了以往 “偏、难、怪”和无人问津的怪圈,既有非常好的选拔功能，又为中学数学教学指明了方向.下面分类赏析.

1分类赏析

1.1回归数学概念,考查知识迁移

图1

A5;B7;C9;D11

本题考查阅读理解、抽象建模、提取代数表达式几何意义及动手操作能力.

图2

图3

1.2注重动态变化,考查操作能力

在考题中通过创建动态的情景,增强了问题的操作性、趣味性,体现了“在玩中学、在学中思、在思中得”的理念,因而成为试卷中一道靓丽的风景线.

A{9,10,11}；B{9,10,12}；

C{9,11,12}；D{10,11,12}

图4

赏析此题以“整点”问题为背景,通过简单的数学知识考查了数形结合与分类讨论思想，以及考生的自主探索能力，实践操作能力，观察、归纳、猜想的能力,能很好的甄别考生的数学综合素养.如图4,虽然C、D是动点,但它们却在直线y=4上,且CD=4.易知四边形ABCD是平行四边形.其内部的整点都在直线y=k(k=1,2,3)落在四边形ABCD内部的线段上,因为这样的线段长度总等于4,所以每条线段上的整点有3或4个……