◇　河北　李文惠



通法研究

运用“弦长公式”优化解题策略

◇河北李文惠

圆锥曲线是高考数学必考内容之一,它一直扮演着让学生“谈虎色变”的角色,尤其是解答题的第2问或第3问,许多同学对此倍感困难乃至无从下笔．由于椭圆、双曲线、抛物线3者之间有许多共同的性质,而这些共性也常常成为考题命制的背景和源泉，因此,在平时的解题训练中,同学们一定要有意识地培养自己解题反思的习惯、发展变式拓展的思维,逐渐提高解决问题的能力和良好的数学素养．

在解圆锥曲线综合问题时,同学们常遇到这种情况:感觉方法是对的,但最后为什么算不下去?究其原因:解题思维没有做到合理的优化.

(1) 求椭圆方程;

(2) 斜率为k的直线l过点F,且与椭圆交于A、B2点,P为直线x=3上的一点,若△ABP为等边三角形,求直线l的方程.

几何问题代数化是处理解析几何问题的常用策略,解题中既可以将几何问题直接代数化,也可先把几何问题利用几何方法进行适度简化,再代数化.通常前者思维量小，但计算量大;后者计算量小，但思维量大．

图1

代数化的主要途径是:设出直线与椭圆的2个交点坐标,将直线方程与椭圆方程联立,代入消元得含x或y的一元二次方程,由直线与椭圆有2个交点,则一元二次方程有2个实根,即判别式大于0,再结合根与系数的关系得2交点的横坐标(纵坐标)之和、积与直线斜率之间的关系．再根据题意结合平面几何图形的相关性质,列出关系式求解……