◇　浙江　谢晨时



通法研究

以题代点谈动态立体几何的解答

◇浙江谢晨时

近年高考命题对立体几何知识的考查逐渐摆脱传统、死板的考查形式与方法,每年的试卷上都会出现有特色的立体几何试题,推出了一系列既能考查考生空间想象能力,又能考查创新意识的题目,让人耳目一新.如“动态”立体几何问题的考查使立体几何命题绽放出新的活力.

图1

A存在点E,使A1C1∥平面BED1F;

B存在点E,使B1D⊥平面BED1F;

C对于任意的点E, 平面A1C1D⊥平面BED1F;

D对于任意的点E,四棱锥B1-BED1F的体积均不变

分析本题虽为一道选择题,但集线面平行、线面垂直、面面垂直、空间几何体体积问题于一身,能有效考查同学们灵活运用所学知识解决问题的能力．题目中还渗透了一些“动态”的点、线、面元素,给静态的立体几何题赋予了活力,使题意更加新颖、解法更加灵活、思维更加广阔.也正因为某些点、线、面位置的不确定,成为考生进行常规思考、转化的障碍.但又因为其是可变的、开放的,更有助于同学们空间想象能力及综合能力的培养.只有多方着力、寻求转化,才能探索出解决动态立体几何的基本策略.

1把握平行原理，探索线面平行

对于选项A．空间平行关系包括线线平行、线面平行及面面平行．欲使A1C1∥平面BED1F,只需在面BED1F内找到一条直线与A1C1平行即可,易得知若点E为CC1的中点,则A1C1∥EF.故选项A正确．

2先设后验，探索线面垂直

对于选项B.如图2所示,连接B1D、A1D．设B1D⊥平面BED1F,则B1D⊥D1F．

图2

易知A1D为B1D在面ADD1A1内的射影,由射影定理知A1D⊥D1F，显然不成立.故选项……