吉先磊，张美艳，王　皓

(复旦大学 航空航天系，上海 200433)



基于影响区域节点密度插值的结构拓扑优化方法

吉先磊，张美艳，王皓

(复旦大学 航空航天系，上海 200433)

摘要：变密度法是结构拓扑优化中一种常用的处理方法，但在优化过程中会出现棋盘格、网格依赖性、灰度单元等数值不稳定现象.为解决单元变密度法中出现的棋盘格问题，在优化过程中引入节点密度作为设计变量.在提出基于影响区域节点密度插值优化方法的同时，给出了一种基于等密度线的后处理方法.计算结果表明该方法在消除棋盘格现象的同时，处理了网格依赖性问题，并消除了结果中的灰度单元现象.

关键词：拓扑优化； 节点密度； 区域插值

连续体结构拓扑优化是在一个特定的设计区域内，在边界、载荷等约束条件已知的条件下，为达到结构刚度最大、基频最大等目标而寻求材料最优分布的一种结构设计方法.拓扑优化设计方法是目前连续体结构优化设计研究的热点，取得了迅速发展，成为结构设计的一种有效方法.

在拓扑优化众多的求解方法中，变密度法是一种常见的处理方法.在变密度法中通常设定单元密度为设计变量，通过单元密度的迭代获得最优的拓扑结构.然而由于有限元单元密度相互独立，普遍存在棋盘格和网格依赖性等问题[1]，在单元法中需要借助额外的方法如灵敏度过滤[2]、周长约束[3]、局部梯度[4]等进行处理.为了从根本上避免棋盘……