基于问题教学法的高等数学课程改革探讨*

2016-07-27许佰雁

新教育时代电子杂志(教师版) 2016年12期

关键词：概率论与数理统计问题教学法改革

许佰雁

（长春光华学院基础部吉林长春 130033）

基于问题教学法的高等数学课程改革探讨*

许佰雁

（长春光华学院基础部吉林长春 130033）

摘要：为适应社会对技术型人才的需要，迎合学院向应用型大学转型的需求，有必要对高等数学课程进行改革。课程改革是教学改革体系的核心内容，基于此，本学期针对我校的公共基础课《概率论与数理统计》课程进行了课程改革试点。本文结合三本院校特点，就如何改革高等数学课程，使教师更好的教、学生更好的学，给出了一些教与学的见解，希望能提高高等数学的教学水平。

关键词：概率论与数理统计教师学生改革问题教学法

一、课程改革的必要性

《概率论与数理统计课程》作为数学公共基础课，是理工及经管专业所必须的一门课。学生学会了多少这门课的内容，关乎着他们后继专业课程的学习好坏以及研究生入学考试成绩的高低。

在《概率论与数理统计》课程教学中，近几年主要采用相同的课程体系，教学手段也主要是传授式为主，教学方法和策略也大同小异。随着各门课程的不断进化，概率论与数理统计这门课的专业基础性越来越强，但目前的教学内容以及教学方式方法上已滞后于专业需求；通过近几年的教学过程以及教学效果，学生普遍感到本门课程难学，不愿学，学不会，考前背范围，考后根本一点也不记得学了啥，甚至有的学生数学符号还没认全就结课了。学生没有真正学会什么，这门课的基础性没有发挥到位，以至于专业课老师埋怨学生没有学好公共基础课，学生也抱怨根本学不会。因此，这门课程急需改革。［1］

二、课程改革的主要内容

这门课程将从以下四个方面进行改革：

1.教学内容方面

总体思想一句话：轻概率重统计！

《概率论与数理统计》共有两部分组成，前半部分为概率论内容，后半部分为数理统计内容。概率论作为数理统计的前提和工具，起着必不可少的作用，因此也是本门课程的主要内容。数理统计部分与专业的结合比较紧密，但这一部分由于课时的缩减，导致近几年涉及面不够宽泛；另外概率论部分有些内容虽然对概率论部分很重要，但对数理统计来说可以粗略了解即可，不必刻意掌握。

概率论部分作为基础知识，理论内容较多，公式也较多。学生学习起来较为吃力，这一部分需要设置一些有趣味的例题及习题，例如：在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红“车”及一只黑“车”，求它们正好可以相互“吃掉”的概率。这样的例子可以吸引学生的眼球，即让学生感到好玩，又让其掌握了所学的内容。另外还可以设置一些与日常生活密切相关的问题，例如：公交站点公交车运行间隔5分钟，一个乘客在任意时刻进入公交站点，问候车时间的数学期望与方差。这样的问题，几乎每时每刻都在发生，学生也愿意去研究这样的例子。另外有些理论性较强的内容可以简单介绍，让学生知道有这样的定义、定理，今后有什么用处，用到的时候去哪找就行了，没必要让学生掌握繁琐的定理。例如：简讲全概率公式、贝叶斯公式、连续型随机变量函数的分布、二维随机变量的分布，对于数学期望和方差，学生大部分在高中已经接触过了，这部分只需要解释清楚它们代表的数学意义，计算过程可以简讲，它们的性质要求理解即可，对于没有学过的协方差和相关系数可以多用几分钟时间加深学生的印象，这一部分需要布置大量的习题，因为数理统计部分需要大量用到数学期望和方差。概率论部分最重要的一个分布为正态分布，这一分布是应用最为广泛的分布，且和数理统计部分联系最为紧密，因此应花大量时间去学习这一知识点。

数理统计部分是与专业接轨的部分，这一部分主要是利用概率论知识作为工具，去研究大量实际的数据，从而得到我们想要的结果。本课程主要介绍抽样及抽样分布，正态总体的参数估计（点估计、区间估计），以及假设检验。假设检验部分近几年课时限制，涉及较少或课时分配较少。但这一内容非常常用，所以本次课改要相应的多安排一些学时。另外数理统计中要补充一些软件的运用，例如Excel软件。虽然SPSS软件是专业的统计分析软件，但其系统较为复杂，且不易掌握，而Excel完全可以满足我们日常的统计分析需求的。例如Excel的“工具”菜单中有“数据分析”项，点击后会出现19个模块，它们分属五类：1.基础分析：（1）随机数发生器；（2）抽样；（3）描述统计；（4）直方图；（5）排位与百分比排位。2.检验分析：（6）t检验，平均值的成对两样本分析；（7）t检验，双样本等方差假设；（8）t检验，双样本异方差假设；（9）Z检验，双样本平均差检验；（10）F检验，双样本方差。3.相关、回归：（11）相关系数；（12）协方差；（13）回归。4.方差分析：（14）方差分析，单因素方差分析；（15）方差分析，可重复方差分析；（16）方差分析，无重复双因素分析。5.其他分析工具：（17）移动平均；（18）指数平滑；（19）傅里叶分析。这些基本足够应用在统计学中。可以安排两学时在实验室完成这部分的学习。可举例说明，例如在假设检验方面，可在机器上操作一下。［2］

2.教学模式和方法方面

由于课程性质的原因，教学模式和方法除大体上延续传统教学模式外，主要采取了问题任务驱动的办法，使学生参与教学过程，促使他们从观众到演员的转变，真正达到愿意学的目的。［3］

（1）具体做法：

① 将学生五人一组，分为十个小组；

② 老师讲解本次课的重难点，然后预留几个问题，预留出一定的时间，小组课上或课下查找参考书资料等相互讨论，给出合理的解答。第二次课老师随机提问一个小组，由小组推荐的发言人回答这一问题；

③ 其余学生点评回答的问题是否准确，最后教师点评（鼓励为主）。

（2）典型的教学过程：

例如：第1.5节事件的独立性

①（教师讲解）提问上节课所学的概率公式及性质，（学生集体回答）讲解条件事件与一般事件的区别，给出事件独立的定义。举例说明：甲乙两人各自射击目标，那么甲击中目标和乙击中目标两个事件是否是独立的？（学生回答）（5分钟）［4］

②（教师讲解）多个事件独立的定义，解释相互独立与两两独立的区别。让学生看P17例1.（5分钟）

让学生看书上P18关于定理的证明，然后提问学生来讲解此定理的证明。最后教师给出严格的证明过程。（20分钟）［5］

（3）预留问题：

②如何理解φ与任何事件独立？（3分钟）

④详看例2、例3、例4和例7，让学生讲解其中两个。（15分钟）

⑤作业：p20，1（2）（3），2（5）p22，30，回顾这节课主要内容，下次课课前让各小组回答这些问题。（8分钟）

⑥思想教育内容（学习方法，能力培养方面）（4分钟）

3.考核方式方面

课改后的考核方式也是重要的一环，以往采取的平时成绩（40%）加期末成绩（60%）的模式，导致学生轻平时重期末，而且期末考试题型样式繁多，考试复习范围太窄，导致学生平时不学习，考前靠背题，虽然也有一定的通过率，但仔细想想学生真正学到什么了吗？固必须改变这种格局。［6］

新课改考核方式采用2+3模式；2即为期末试卷加小论文（不少于1000字），3即平时成绩的三部分，出勤和作业、课堂表现、平时章节测验。（如表1）

期末考试采取题签形式，10道题100分，取消选择填空这种学生靠背题就能答上来的易得分题。打消了学生靠期末复习范围背题的念头。考试采取开卷考试，试卷内容教材上是没有的，但有类似的例题或作业题，学生可以带教材参加考试。

4.教学手段方面

教学手段方面：主要采取面授教学，最后可安排1学时的上机软件培训，适当采取网络沟通及网上资源共享、组建问题QQ群，集中答疑等形式。［7］

三、课程改革中面临的困难及解决方法

1.困难方面：

（1）有些章节内容多，问题多，课时不够用；

（2）部分学生基础差，不愿意参与讨论；

（3）学生大部分是混班，下课后小组同学在一起讨论的时间不足；

（4）班级学生人数众多，教师照顾不了全部学生。

（5）学生不太愿意接受这种新的教与学的方式，部分学生说了“不”。

2.解决方案：

（1）内容多的分块讲，课时不够的挑着讲，重点打好基础，讲解与专业相关的知识。

（2）采取大量的奖励机制，参与讨论就给加分，发言多给分，推荐参加数学类比赛等。

（3）尽量一节课90分钟内就能让学生讨论并回答完预留的问题。

（4）争取分班小型化，30到40人比较合适，最好是自然班为数学班，学生晚自习也能在一起讨论。

（5）分析原因：一是这种新的教学方式与以往的教学方式有很大的不同，学生从心理上不太容易转变态度。他们从小学以来就在接受知识，被动接受知识，而现在是要求他们主动学习新知识，主动去解决问题，而不是教师怎么教学生怎么听了。因此，他们固然会产生抵触心理。二是学习压力大，讲课内容的被简化，应用题型的增加都会加大他们的学习难度，大部分学生接受知识能力较弱，运用知识的能力更弱，他们习惯了做现成的计算类型的习题，不愿意花费心思去想应用题型。三是大部分学生基础弱，如果改变了他们的学习习惯，他们会非常不适应的，可能会说：“不”。

针对这一严重的情况，特有这样的对策：课改不要一次到位，内容上逐次删减；教法上主采取引导式，不能完全交给学生；加大对学生的思想教育，最好每节课都讲解5分钟以上的思想教育，改变学生的学习心态。包括学习方法，讲解培养他们哪些能力的目的等内容。既要给压力，也要给动力！