廖晖，杨静

（东方电气风电有限公司，四川德阳，618000）



大型轴承非线性行为模拟及应用

廖晖，杨静

（东方电气风电有限公司，四川德阳，618000）

摘要：有限元计算中采用link10单元组模拟大型轴承的滚子，正确地考虑了轴承的非线性行为及其对其他部件的影响，简化了计算模型并大大缩短了计算时间，使风力发电机组主要部件的强度分析变得快捷和精确。

关键词：有限元，轴承，非线性，风力发电机组

0　引言

偏航轴承、变桨轴承、主轴轴承等大型轴承是风力发电机组中的主要组成部件，对风力发电机组运动及载荷的传递起着非常关键的作用，例如风力发电机组每个叶片根部与轮毂之间安装有1个变桨轴承，叶片和轮毂分别与变桨轴承的内圈和外圈连接，这样叶片可以实现变桨运动。风力发电机组轮毂、机架、主轴、轴承座、塔筒等主要部件的设计分析都需要考虑其临近部件特别是轴承对其产生的影响。这些部件结构复杂，设计分析必须借助有限元软件完成，轴承的非线性特性很大程度上影响着其临近相关部件的承载性能，轴承的正确模拟是风力发电机组部件有限元模型正确模拟的关键，因此为了达到有限元分析的精确性要求，必须考虑准确模拟轴承，然而滚动轴承是由内外圈和滚子组成的滚动结构，全部实体建模将会带来复杂的运动和接触关系，计算难以收敛。

本文使用ANSYS软件中的link10单元组模拟滚子，不仅可以正确地考虑风力发电机组有限元模型中轴承的非线性特性，而且可以大大简化模型，减少计算量，使风力发电机组主要部件的有限元分析变得快捷和精确。

1　偏航变桨轴承受载特点及基本方程

偏航变桨轴承通常为4点接触盘转轴承或8点接触盘转轴承，偏航变桨轴承通常采用负游隙或0游隙，轴承沟曲率半径系数在0.52～0.53之间，滚道的半径比滚子半径略大，在轴承不受载荷的初始状态时，滚道和滚子有4个接触点，这4个接触点构成2个接触对，接触对1处于45°接触角，接触对2处于135°接触角。

当偏航变桨轴承受载后，随着载荷的加大，滚子和滚道基本上只有1个接触对接触，另1个接触对出现间隙，并且接触角也在变化，滚道和滚子的接触刚度随载荷的增大也会变大，轴承在受载后的变化过程是1个典型的非线性变化过程。

接触对滚道之间的法向趋近量与接触载荷的非线性关系见式（1）和式（2）。

接触对1处接触载荷Q1Ψ为：

同理，接触对2处接触载荷Q2Ψ为：

式中：δ1n和δ2n分别为接触对1和接触对2被滚动体隔开的2个滚道之间的法向趋近量，等于钢球与每个滚道的趋近量之和；Kn为2个滚道间的载荷位移系数［1］。

如果轴承受轴向力Fa、径向力Fr以及翻转力矩M作用下，根据平衡条件列出式（3）为：

其中，钢球总数为Z；第i个钢球的方位角为ψ；接触对1的接触角为a1ψ；接触对2的接触角为a2ψ。

式（3）平衡方程组是一个非线性方程组，当轴承的基本尺寸参数给定时，对应一组外部载荷Fr、Fa和M可以通过牛顿迭代法求解得到各个接触对的法向趋近量［2］。

2　偏航变桨轴承在ANSYS中的模拟

link10单元具有独一无二的双线性刚度矩阵特性，使其成为1个仅受拉或仅受压的杆单元，这里设置成仅受压的特性来模拟滚子和滚道的接触属性：滚子和滚道接触时传递法向的接触载荷，滚子和滚道分离时不传递载荷［3］。通过一组link10单元来模拟1个滚子，就能很好地模拟该类轴承的非线性接触特性，以及接触角度变化和接触刚度变化特性。

为合理模拟轴承的滚珠及轴承受载后接触角度变化和接触刚度变化特性，根据轴承滚道的尺寸及有限元网格的大小，这里采用7根杆单元模拟1个接触对，如图1所示，1个滚子有2个接触对，需要共用14根link10单元模拟1个滚子，在45°和135°方向，滚子与滚道刚好接触，在其他方向，滚子与滚道存在间隙，间隙值的大小可以通过滚子和滚道的几何关系求解。

link10单元可以通过赋予初始应变来模拟滚子和滚道的间隙。不同角度上link10单元的初始应变不一样，在45°和135°方向上的link10单元初始应变为0。

图1　轴承滚子link10单元模拟示意图

对于模拟1个滚子的link10单元组，随着接触载荷的增加，滚道之间相互趋近，承载作用力的link10单元数量增加，接触的刚度增大，符合滚球和滚道的接触特点。通过合理设置link10单元的刚度（通过横截面积大小实现）和初始应变，使link10单元组和轴承滚道滚子接触对具有相同的非线性接触刚度。在风力发电机组有限元模拟时通过这种方式模拟轴承来保证轴承刚度和传递载荷的精度。

本文通过多个轴承有限元计算与理论的比较，给出单个link10单元横截面积Alink10的近似公式：

式中：Kn为2个滚道间的载荷位移系数；L为滚子直径；E为轴承弹性模量；Alink10为link10的横截面积；δn为偏离45°第1个link10所在角度球和滚道的间隙。

根据几何关系，初始间隙的计算公式见式（5）：

式中：f为滚道曲率半径系数；θ为link10所处的角度；A为滚道滚子初始接触时的沟心距；R为滚子半径；δθ为初始接触时各角度上滚子和滚道的间隙。

各个link10单元初始应变εθ的计算见式（6）：

3　变桨轴承模拟应用

通过变桨轴承的非线性建模，如图2所示，可以正确模拟叶片和轮毂及其连接螺栓的受力情况并进行叶片、轮毂及其连接螺栓的强度计算分析。变桨轴承受载后，其滚道接触角会发生变化，变桨轴承内外圈会产生相对位移，并且轴承受载后会发生变形，轴承的传力路径发生变化，因此叶片、轮毂及螺栓的受力状态会跟着变化，螺栓上受到的倾覆力矩会增大，弯曲应力会增加，并且在运转过程中这种应力是交变的，进而影响螺栓的疲劳寿命。

图2　变桨轴承连接计算模型

因此在有变桨轴承的螺栓连接部位与一般的螺栓连接部位不一样，它需要设计更多的螺栓或更大直径的螺栓来保证螺栓连接的安全，保证螺栓连接有充足的预紧力和残余预紧力，这些都依赖于对变桨轴承螺栓连接结构的正确模拟计算，否则螺栓连接安全系数不够，螺栓会松动脱落或断裂，导致叶片坠落，或者轴承不能平稳运行，出现卡死而不能正常工作，进而导致叶片不能变桨等严重事故。

某2 MW风力发电机组的变桨轴承有2排滚子，共177×2=354个滚珠。采用的link10单元参数取值如表1所示。

表1　link10单元参数取值参数表

这里通过2种方式来验证有限元模型中模拟的变桨轴承的非线性特性，第一是验证轴承径向载荷位移关系，第二是验证轴承在翻转力矩作用下各个滚子的接触对的接触载荷和接触角度。

3.1轴承径向载荷位移关系验证

有限元计算时约束变桨轴承的外圈，在内圈上施加径向载荷，分多个载荷步逐渐增加径向载荷，查看内圈的径向位移。有限元计算与理论计算的比较如图3所示，2条曲线基本一致。

图3　径向载荷与径向位移曲线比较

3.2接触载荷和接触角度验证

有限元计算时约束变桨轴承的外圈，在内圈上施加6 000 kNm的翻转力矩，计算完通过后处理查看link10单元组合成的接触载荷以及合成的接触角，并与理论计算比较，如图4和图5所示。

图4　变桨轴承整圈接触载荷比较

图5　变桨轴承整圈接触角度比较

通过图4和图5可以看出，有限元模型计算和理论计算的结果非常吻合，用link10单元来模拟轴承滚珠和滚道的非线性接触非常合适。这样模拟能够保证轴承传递载荷的正确性，并且能够大大简化模型并减小计算量。

4　结论

在风力发电机组主要部件有限元强度分析时，轴承的内外圈和滚子全部实体建模将会带来复杂的运动和接触关系，有限元计算难以收敛，用link10单元代替轴承滚子，能够正确模拟载荷的传递，准确地考虑轴承的非线性特性对风力发电机组部件有限元分析的影响。并能减小模型规模，缩短计算分析时间，提高机组设计的效率和可靠性。

参考文献

［1］杨静，廖晖.风力机组偏航变桨轴承载荷分布分析及数值求解［J］.东方汽轮机，2012，（1）:35-38.

［2］Harris T A，Kotzalas M N，著.滚动轴承分析［M］.罗继伟，等译.北京:机械工业出版社，2009.

［3］王新敏，李义强，许宏伟，编著.ANSYS结构分析单元与应用［M］.北京:人民交通出版社，2011.

Simulation and Application of Nonlinear Behavior of Large Scale Bearing

Liao Hui，YangJing

（Dongfang Electric Wind Power Co.，Ltd.，Deyang Sichuan，618000）

Abstract:Link10 elements were used to simulate large bearing rollers in finite element calculation，nonlinear behavior of bearing and its influence on the other parts were considered correctly，the calculation model was simplified and the calculation time was reduced greatly，so that analysis on the strength of the main component of wind turbine became fast and accurate.

Key words:finite element，bearing，nonlinear，wind turbine

中图分类号：TK83

文献标识码：B

文章编号：1674-9987（2016）02-0068-04

DOI:10.13808/j.cnki.issn1674-9987.2016.02.016

作者简介：廖晖（1984-），男，硕士，工程师，毕业于重庆大学机械设计及理论专业，现从事风电机组整机设计工作。