田海燕，郭建敏，郭彩霞

(大同大学 数学与计算机科学学院，山西 大同 037009)



一类具有免疫反应的HIV模型的稳定性*

田海燕，郭建敏，郭彩霞

(大同大学 数学与计算机科学学院，山西 大同 037009)

摘要:建立了具有Holling II感染率且考虑免疫反应的HIV模型，讨论了系统解的非负性和有界性，最后通过分析模型在平衡点处相应的特征方程，利用微分方程基本理论，给出模型在感染无免疫平衡点处的稳定性.

关键词:病毒感染；稳定性；免疫反应；无免疫平衡点

0引言

目前，传染病仍然是人类身体健康的一大公敌，因为一些传染病传播速度之快，直接影响到人类的生存和发展.因此，建立传染病的动力学模型，研究其发病原因、流行规律，尤其是寻找相应的防治措施和预防策略，已经成为当今世界迫切需要解决的一个重大问题.国内外诸多学者在这方面也做了大量的研究[1-6].为了描述易感染细胞、感染细胞以及病毒颗粒之间的关系，早在1996年，学者就建立了基本的病毒动力学模型.考虑到病毒产生时存在时滞，并且对于细胞的感染率多考虑的是双线性函数，文献[2]建立了时滞动力学模型.然而要为病毒感染提供更精确的模型，免疫反应必须被考虑.免疫系统中对病毒感染有影响的两个主要反应是细胞免疫和体液免疫.细胞免疫中毒性T淋巴细胞在病毒防御中起着关键作用，因为毒性T淋巴细胞可以攻击并杀死被感染细胞，而体液免疫是基于B细胞产生的抗体来……