王虹宇

(鞍山师范学院 物理科学与技术学院,辽宁 鞍山 114007)



基于Trilinos开发的并行复杂几何Poisson方程求解器

王虹宇

(鞍山师范学院 物理科学与技术学院,辽宁 鞍山 114007)

摘要基于Trilinos程序包中的AztecOO和ML package开发了并行Poisson求解器.在非均匀的结构化网格上实现了复杂金属/电介质几何体的建模.Poisson方程通过有限体积方法离散形成求解矩阵，然后利用Trilinos进行并行矩阵求解.并行测试表明，求解器的收敛表现良好，在典型情况下性能满足需求.这一求解器代码可以用于从等离子体模拟到传热过程等多种任务.

关键词Trilinos；Poisson方程；复杂几何

在许多问题中，都需要在一个带有金属电极和电介质的区域中求解静电场问题.这归结为求解下面的Poisson方程：

将这个方程通过有限元或者有限差分/有限体积方法进行离散，形成一个极度稀疏的线性方程组,然后使用数值线性代数方法进行求解[1].

尽管上述方法的理论概念是直截了当的，但实际执行中存在一系列问题.首先是在工程问题中金属电极和介质的几何外形都会很复杂，因此上述方程的离散形式可能存在一系列误差(特别对于有限差分离散的情况)，而且标准的谱方法和本征函数展开(分离变量)等方法都不适用；其次形成的线性方程组的维度是N*N的，N是离散单元的个数，对于三维问题，N很容易达到107甚至更多.这样庞大的线性方程组只能使用并行计算机求解；最后，Poisson方程本质上是高度病态的，极易出现慢收敛甚至不收敛行……