谭宝军

辽宁铁道职业技术学院

复合函数复合过程的终结状态

谭宝军

辽宁铁道职业技术学院

文章在初等函数范围内考查了分解“复合函数”的问题。明确提出“复合函数”复合过程的“终结状态”概念，给出了确定“终结状态”的两条依据，提出了终结状态的标志，并进行了一定的讨论。

复合函数；复合过程；终结状态

1.问题

复合函数并不是一类新的函数，只是指明了某些函数在给出它们的定义时所用方法方面的一些特征而已[2]，其意义在于提供了一种构造、分析函数的方法。如：由已知函数y=ex,y=sinx可构造出函数y=esinx；相反可以将函数y=esinx视为由y=eu,u=sinx复合构成。初等函数要求有限次复合，分析复合函数的复合过程就存在一个结束的问题。出现什么情况视为分解过程的结束，这是一个重要的过程性要素，是必须解决的问题。本文把标志分解过程结束的情况称为复合函数复合过程的终结状态，以下简称终结状态。讨论终结状态除了我们必须给出这种过程性要素外，也是构造、分析函数的方法所要求的。

终结状态在一般的书籍都没有提及，笔者只考查到一类比较明确的提法。如：“分析复合函数的复合过程，即把一个复合函数拆成几个简单的函数。”这种提法比较含糊，会造成错误理解，如果把这种提法理解为分到单一的基本初等函数，将会产生太多的反例，如y=ex+sinx是由y=eu,u=x+sinx复合而成的。这里的u=x+sinx是幂函数y=x和正弦函数y=sinx通过相加而构成的初等函数，而非基本初等函数。……