●李凯



不从起点植树会怎样？

●李凯

植树问题是新人教版《数学》五年级上册第七单元《数学广角》中的内容，这类问题变化多样，学生容易混淆。如何能帮助学生把这类问题理解清楚呢？笔者认为还是要回到问题的源头上，从植树时不考虑起点开始探究，借助学生已有的学习经验引导学生理解植树问题。

一、由“不从起点植树”引发的思考

1.不从起点植树，棵数等于间隔数（学生已有经验）

一段50米的小路，每隔10米种一棵树，可以种多少棵？学生根据以往的学习经验50米里面有5个10米，因此可以种5棵树，应该说学生这样的学习经验并没有错，如图1。

图1

即使不是植在每一段的正中间，结论依然成立，如图2、图3。

图3　小树依次向右平移

2.“不从起点植树”与“两端都植树”的联系

如果继续把小树向左右两端平移，会得到什么结果呢？显而易见，这样会出现一端栽一端不栽的情况，如图4、图5。结论依然成立。按照每间隔10米种一棵的要求，此时还可以在起点或者是终点再种一棵树，这样棵树就等于间隔数+1了。

图4　小树继续向左平移到起点

图5　小树继续向右平移到终点

只是这个时候线段两个端点上的树去掉了，也可以想象成在两个端点上栽花，如图6。

图6

因此在一条线段上植树，是否从起点开始植树是十分重要的限定条件，它是区分新旧知识和经验的重要节点。据此可以得到这样的关系，如图7。

图7

3.在圆周上植树需要考虑起点吗？

从教材的示意图（图8）中可以看出，在圆形的路线上植树，棵数与间隔数相等。……