摘 要：优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的一项设计技术，目的是在给定的技术条件下获得最优设计方案、保证产品具有优良的性能。基于C语言可以很好实现优化设计的算法过程，使解决实际的优化问题变的简易。

关键词：C语言，复合形法，优化设计

中图分类号：TH122 文献标识码：A

优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的一项设计技术，目的是在给定的技术条件下获得最优设计方案、保证产品具有优良的性能[ 4 ]。它首先将设计问题按照规定的格式建立数学模型，并选择合适的优化算法，选择或编制计算机程序，然后通过计算机自动获得最优设计方案。

机械优化设计问题和一般工程实际优化问题绝大多数属于约束非线性规划问题，目前对约束最优化问题的解法很多，如复合形法、可行方向法、消元法、惩罚函数法等[ 2 ]。本文根据约束最优化方法中的复合形法提出一种利用C语言程序求解最优解的方法。

一、复合形法基本原理[ 2 ]

复合形法的基本思路是在n维空间的可行域中选取K个设计点（通常取n+1<=K<=2n）作为初始复合形（多面体）的顶点。然后比较复合形各顶点目标函数值的大小，其中目标函数值最大的点为坏点，以坏点之外其余各点的中心为映射中心，寻找坏点的映射点。以映射点替换坏点与原复合形除坏点之外其余各点构成K个顶点的新的复合形。如此反复迭代计算，在可行域中不断以目标函数值低的代替目标函数值最大的坏点从而构成新的复合形，使复合形不断向最优点移动和收缩，直到收缩到复合形的各顶点与其形心非常接近、满足迭代精度ε要求时为止。最后输出复合形各顶点中的目标函数值最小的顶点作为近似最优点。

现以二维不等式约束优化问题来作进一步说明。其数学模型为：min f（X），X∈D R（2） ，D：g1（X）>=0，g2（X）>=0，a1<=x1<=b1 ，a2<=x2<=b1

在可行域内先选定X（1），X（2），X（3），X（4） 四个点（这里取K=2n=2*2=4）作为初始复合形的顶点，计算这四个点的目标函数值，并作比较，得出坏点X（H）和好点X（L）：

X（H）：f（X（H））=max{f（X（j）） （j=1，2，……，K）} （1-1）

X（L）：f（X（L）））=min{f（X（j）））（j=1，2，……，K）} （1-2）

如果X（4）为好点，点X（1）为坏点，即X（4） →X（L），X（1） →X（H）。以X（2），X（3），X（4）三点的中心，寻找坏点X（H）的映射点X（R）：

X（R）= X（C）+α（X（C） -X（H）） （1-3）

式中，α为映射系数，一般α>=1，通常去α=1.3。然后计算映射点X（R）处目标函数f（X（R））与目标函数值f（X（R））相比是否下降，并同时检查X（R）是否在可行域内。如果下