黄嘉欣

（华南师范大学数学科学学院，广东广州510631）

基于温度分布的烤盘形状最优化分析

黄嘉欣

（华南师范大学数学科学学院，广东广州510631）

摘要：通过探究烤盘形状对烤箱空间利用率和受热烤盘温度分布的影响，分析矩形烤盘四角容易烤焦食物的原因，结合实际和假设条件提出优化模型，设计出最优的烤盘，并对上述模型进行测试和评价.在模型测试中，给出了在p改变时的结果；在模型评价中，分析了各个模型的优缺点.

关键词：温度分布；热传导方程；评价函数；参数量化

1　问题重述

随着经济的发展，越来越多的烤箱进入人们的日常生活，烘烤食物成为了最普通的需求之一.人们在使用不同烤盘烘烤食物的时候，会出现不满意的情况，如矩形烤盘四角的食物容易被烤焦、圆形烤盘在烤箱内的空间利用率不高.因此建立烤盘形状最优化模型有着重要的实际意义.

下面建立数学模型来给出可挑选的最佳烤盘形状，并考虑以下情况.

（1）烤箱容纳烤盘数目最大化（N）；

（2）烤盘的均匀受热程度最大化（H）；

（3）优化组合上述两个条件，分别用p和（1-p）来表示其权重分配，随着烤箱形状与p的变化，展示出结果的变化.

在建立优化模型的过程中，将分为以下几个步骤，即：

（1）建立描述不同形状烤盘的热均匀程度的量（即模型1的分析结果）；

（2）选取、确定烤盘摆放方式；

（3）构造组合优化的评价函数.

2　基本假设

（1）烤箱内部温度恒定；

（2）烤盘用导热性能良好且各项同性的介质制成；……