周　千，李文胜

(西安航空学院 理学院，陕西 西安 710077)

基于数学模型的太阳影子定位问题研究

周千，李文胜

(西安航空学院 理学院，陕西 西安 710077)

摘要：针对太阳影子的定位问题，通过分析影响影子长度的各个参数，建立了影子变化的数学模型。同时，根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，通过建立数学模型确定了直杆所处的地点以及视频拍摄的时间。该模型在实际生活中有着极为广泛的应用，具有一定的实际意义。

关键词：太阳影子定位；数学模型；太阳高度角

0引言

随着数字视频在生活中的广泛应用，对于所拍摄的视频，在特殊情况下，需要确定视频的拍摄地点和拍摄日期，太阳影子定位技术[1-2]就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。本问题源自于2015年全国大学生数学建模竞赛A题。原问题要求建立影子变化的数学模型，并分析影子长度关于各个参数的变化规律，同时，根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，通过建立数学模型确定直杆所处的地点以及视频拍摄的时间。本文探讨了相关的问题，并给出了相应的数学模型。

1影子变化模型的建立与求解

假设地球为球体，建立空间直角坐标系如图1所示。以地球球心为坐标原点，z轴正方向指向N极，xOy坐标平面与赤道面重合，则可得球面方程：

x2+y2+z2=α2

将球面方程转化为曲面的参数方程：

(1)

图1　纬度和时角示意图

(2)

太阳赤纬δ，即太阳直射点的纬度，计算公式[3]：