尚　华，冯　牧，张贝贝

(1. 首都经济贸易大学 统计学院 北京 100070; 2. 中国科学技术大学 管理学院,安徽 合肥 230000)



基于Bayesian方法的参数估计和异常值检测

尚华1，冯牧2，张贝贝1

(1. 首都经济贸易大学 统计学院 北京 100070; 2. 中国科学技术大学 管理学院,安徽 合肥 230000)

摘要：异常值检测是当前数据分析研究中的一个重要研究领域。模型中的异常值会直接影响建模、参数的估计、预测等问题。基于模型的异常值检测，传统的做法是先对模型参数进行估计，再进行异常值检测。而异常值的存在会影响参数估计，从而导致下一步异常值检测的不可靠；反之异常值检测也会影响参数估计。针对这些不足之处，提出了基于Bayesian方法的参数估计和异常值检测，此方法可以将参数估计和异常值检测同时实现，具体做法是在线性回归模型中引入识别变量，基于Gibbs抽样算法，给出识别变量后验概率的计算方法，通过比较这些识别变量的后验概率进行异常值定位，同时给出参数的估算方法。通过大量的模拟实验，结果表明，与传统方法相比，提出的方法对异常值更灵敏。

关键词：线性回归；识别变量；参数估计；异常值；Bayesian方法；Gibbs抽样

0引言

对现代统计数据分析来说，异常值是一个普遍存在的问题。一般来说，异常值是指那些不同于数据中大部分数据的一个或多个观察值。在线性回归中，把偏离线性模式的观测值定义为异常值。Hampel等[1]认为，数据中包含10% 的异常值是很正常的。Hubert[2]和McCann-Welsh[3]认为数据中包含0.25n(n为数据量)个异常值是一个污染上界。……