辽宁省锦州市太和区高级中学 王曙光

我们在讲授人教B版必修五第二章第一节数列基本概念时，教材上是这样叙述的：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 ( 或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。实际上就是告诉我们，数列的实质是函数，理解好这一点，对于我们更好的把握数列这一概念，以及掌握解决数列有关问题的基本方法，会有很大帮助，现分析如下。

一、从数列定义看

按照一定的次序排列起来的一列数叫做数列。对于数列{an}每一项的序号n，在数列中都有唯一的一项an与之对应，序号n与这一项an的对应关系，符合映射的定义，实际上，可以看成序号集合到另一个数的集合的映射，因为是两个非空数集之间的映射，所以也是函数，因此从数列定义能够看出数列是函数。

二、从数列的表示方法看

数列的表示方法有三种，列表法、图像法、解析式法。例如，数列分别可以表示如下：

只是在用图像法表示数列时，注意数列的图像是一群孤立的点，这是数列这一函数的定义域决定的。另外用解析法表示数列时，不但可以用通项公式表示(就是函数的解析式)，也可以用递推公式来表示数列。

三、从数列性质看

在讨论数列性质时，常常考察数列的最大（小）项是，数列的单调性，数列的周期性，数列项的符号的变化规律等等，这些性质都和函数的性质是一致的。……