马海涛　郝晓婧

(中央财经大学，北京　100081)

基于Solow模型的经济增速变化解释及生产要素贡献率测算

马海涛郝晓婧

(中央财经大学，北京100081)

【摘要】运用Solow模型探究2011年以来经济增速发生变化的原因并测算各生产要素贡献率，但Solow模型主要对稳态下的经济运行做出了解释，中国经济未达稳态，因此先推导非稳态经济下经济增速的测算公式，得出2011年后经济增速“换挡”原因在于高投资率、高人均资本增长率及低初始人均资本；再根据Solow余额模型方程测算2011年前后两种经济态势下各生产要素对经济的贡献率，发现资本贡献率下降而技术贡献率上升；最后提出“十三五”期间的政策导向应当是改变生产要素最佳投入，以技术代替资本，引导经济产生要素替换效应，并就推动技术进步的重要因素——教育做出重点说明。

【关键词】Solow模型；Solow余额；生产要素贡献率；资本；劳动力；技术；教育

2015年我国国内生产总值67.7万亿，增速6.9%，首次“破七”，经济增速进一步下跌。2016年是“十三五”规划的开局之年，两会期间，李克强总理在政府工作报告中提到，2016年我国可以保持6.5%-7%的经济增速。国际一些权威研究机构研究表明，我国的经济增长速度实际上无法达到预期目标。国际货币基金组织预测，2016年全球经济最大的变数是中国，经济增速会进一步放缓至6.3%；花旗银行有关研究报告预测，中国经济增速最多可以达到6%，经济运行压力大。

2014年，官方定义经济进入“新常态”，实际上2011年已初现苗头。从历年GDP数据看，2008年由于美国金融危机的影响，GDP增速下降4.53个百分点，到2010年经济缓慢回升，当时经济大萧条的国际形势下我国经济仍然能够回升至两位数的增长速率，意味着国内经济的增长动力仍然充足，2011-2012年全球经济缓慢回升的国际背景下，中国GDP增速经历了一个“断层式”的下跌，2012年较2010年下跌了近3个百分点，此后逐年下降。

国内很多学者对我国经济增速的下降提出了自己的见解。陈彦斌，姚一旻(2012)基于附加人力资本的增长核算模型，认为中国经济增速放缓的原因主要在于出口与投资的下降[1]。沈坤荣(2013)认为此轮经济增速放缓是“结构性”的，人口红利消失、投资回报率下降、出口下降是导致经济增速下降的结构性因素[2]。林毅夫(2014)在北大光华经济与金融高级论坛上指出，中国经济增速放缓是由国际经济的周期性原因造成的，主要是受到国际资本大进大出的冲击，并非体制内因，目前中国仍然存在很多高质量与高效率的投资机会、居民储蓄率依然很高、政府的净负债率较低、发展潜力依然强劲[3]。

宏观经济领域，近代经济学家提出了多种宏观经济增长模型，其中Solow模型是整个经济增长模型的核心，它的结论得到了实证经济学家的验证。笔者拟运用Solow模型，从理论上寻找中国经济增速趋缓的原因。Solow模型又称外生经济增长模型，是属于新古典经济学框架下的经济增长模型，它将经济的投入要素分为资本与劳动力，将技术进步定义为全要素生产率[4]；模型的主要结论为当经济到达稳态，总产出的增长率等于技术进步率与人口增长率之和，人均产出的增长率只受技术进步的影响。

一、经济增速变化的解释

(一)Solow模型[5]

1、生产函数

2、生产要素

Solow模型中的劳动力与技术始终以不变的速度增长，即：

(1)

(2)

因此，有效劳动的增长率为：

(3)

3、核心方程

资本增长方程：

(4)

其中，c为储蓄率，d为资本的折旧率。

结合式(1)、(2)、(4)，可得人均有效资本k的动态变化：

(5)

式(5)即为Solow模型的核心方程。

4、稳态

图1　稳态

(二)经济增速变化的解释

1、非稳态Y的增长率测算

目前中国经济未达稳态，笔者参照Solow模型测算稳态下经济增速的方法，对非稳态经济下的总产出增速进行测算。

由式(5)的推导过程可以得到人均有效资本k的增长率为：

(6)

(7)

(8)

(9)

表1　我国历年劳动力增长率、投资率、人均资本增长率、人均资本

数据来源于历年中国统计年鉴、中国金融年鉴。其中，劳动力增长率=(本期就业人口-上期就业人口)/上期就业人口，人均资本=本期资本形成总额/本期就业人口，人均资本增长率=(本期人均资本-上期人均资本)/上期人均资本，投资率=本期资本形成总额/本期国内生产总值

因此，我国20世纪90年代以来经济高速增长，主要原因在于劳动及资本的贡献巨大，所以“旧常态”下的经济增长模式是生产要素投入型增长模式。近年经济增速的下降是因为要素投入的增加即将达到峰值，对经济的贡献与拉动越来越小。

首先是资本的增长，包括投资率与人均资本增长率。高储蓄率与高投资造就了过去30 多年中国独特的经济增长模式，对经济发展做出巨大贡献。到2012年，投资率达到峰值47.32%，此后有逐渐下降趋势。2013年，《投资蓝皮书》指出，由于人口结构的变化，老年抚养比不断上升，我国在长期的经济发展中面临储蓄率下降的威胁。此模型中，由于假定储蓄能够有效及时的转变为投资，因此储蓄率与投资率相等，故投资率会随之下降，从而经济增长受到影响。另外，从数据上看，人均资本增长率在高速增长的几年中，峰值可达到近30%，截至2015年已下降至4.76%，看来人均资本的快速下降是经济增速下降的重要的因素。

其次是劳动力的增长。中国人口基数大，尤其50年代，国家政策鼓励生育，出生率极高，改革开放以后就业人员不断增长。适龄劳动力不断增长，劳动力素质不断提高，为中国经济中增长带来巨大贡献。随着计划生育基本国策的推行，如今适龄劳动力的增长已遇瓶颈，加之20世纪50年代大量出生的人口现在正面临严重老龄化的问题，人口结构发生变化。数据显示，2012年我国15-59岁劳动年龄人口在相当长时期里第一次出现了绝对下降，比上年减少345万人(数据来源于国家统计局)；2013年，15-64岁人口所占比重首次下降，意味着中国人口红利趋于消失，对经济的贡献作用减小，导致未来中国经济要过一个“减速关”。

2、非稳态经济下的增长率差异解释

由Solow模型的核心方程式(5)可得：

(10)

图2　对增长率差异的解释

图2表明，单位有效劳动的平均资本越低，两条线离得越远，f就越大，根据式(8)总产出的增长率就越大；单位有效劳动的平均资本越接近于稳态值k0，两条线离得越远，f越小，Y的增速越小。

亦可用求导的方式得出结论：式(10)左右两边分别对k求导：

(11)

可以证明f′(k)k-f(k)<0：设一个辅助函数为F(x)=f′(x)x-f(x)，f(x)满足f(k)的性质且x→x>0，求导得F′(x)=f″(x)x+f′(x)-f′(x)=f″(x)x<0，故F(x)为单调递减函数，F(∞)

数学分析可知，对于任意一个技术不倒退的经济体，经济低于稳态越多，单位有效劳动的平均资本越低，人均资本越低，经济增速越快；越接近于稳态，单位有效劳动的平均资本越接近于稳态值，经济增速越慢。

结合实际数据看，改革开放初期，我国经济发展刚刚步入正轨，人均资本低，数据显示(表1)1980年人均资本仅为0.04亿元，是现今水平的近百分之一，正是由于初始人均资本低，我国经济远离稳态，初始增长速度快；经过30多年发展，人均资本增长约100倍，越来越趋于稳态值，我国经济各方面也基本进入稳定发展的阶段，经济趋于稳态，因此经济增速会相对下降。

综上所述，2011年前后经济增长速度产生差异的原因主要在于投资率、劳动力增长率、人均资本增长率对经济的拉动作用发生变化，并且经济越来越趋于稳态。

二、2011年前后生产要素的经济贡献率测算

(一)贡献率测算

1、模型及计算方法

(12)

2、数据选取

表2　1980-2015年总产出及各生产要素投入量

数据来源：历年中国统计年鉴、中国金融年鉴

笔者所选数据与前人选取方法有所不同。首先，不对产出Y和资本K进行价格水平的剔除。虽然一般来说，将数据统一口径，消除各年度价格水平的影响，可保证数据的一致性和结果的可比较性，但是大多数研究中，却仍然保留劳动力L的原始数据。笔者认为劳动力同样与当年的价格水平息息相关，价格水平高，劳动力的工资水平就会提升，其供需情况会发生相应变化，只对Y与K做价格水平的剔除，会导致统计口径横向不一致。因此不做任何剔除价格水平影响的处理，认为价格水平是经济运行中的内在机制。其次，资本总量指标K的选取与前人有所不同。产出指标Y，选取我国历年国内生产总值GDP作为产出总量指标，数据可从《中国统计年鉴》获得。资本指标K，选取我国历年资本形成总额作为资本总量指标，之所以不采用全社会固定资本投资是因为它实际上含有上一年度的折旧，数据并不完全代表当期发生额，并且投资并不完全能够转化为资本。1980-2014年数据来源于《中国统计年鉴》与《中国金融年鉴》，其中2015年资本形成总额尚未公布，笔者通过2015年资本形成总额对GDP的贡献率43.3%(数据来源于国家统计局)以及根据2014年计算出的贡献率比例系数，预计2015年资本形成总额为308555.22万亿。劳动力指标L，选取历年年底就业人数作为劳动力总量指标(数据来源于《中国统计年鉴》)。实际数据统计结果如表2。

3、实证回归

(1)变量定义

表3　变量定义与解释

以Solow余额方程式为基准，建立样本回归方程模型：

LnYt=αLnX1t+βLnX2t+φ+et

(2)单位根检验

对LnYt、LnX1t、LnX2t序列进行单位根检验[7]，首先根据赤池准则确定单位根检验的滞后阶数，其次采用Dickey—Fuller的ADF方法[8]进行单位根检验，滞后阶数选取与检验结果如下：

表4　滞后阶数选取

表5　ADF单位根检验结果

检验结果，LnYt、LnX1t、LnX2t序列都为一阶单整。

(3)协整检验

由于序列都为一阶单整，因此可以进行协整检验。采用Johansen协整检验方法[9]，显著性水平设为10%，检验结果如下：

表6　Johansen协整检验结果

特征根迹统计量检验结果显示，显著性水平为10%的水平上有三个协整方程，即变量之间具有协整关系。

(4)回归

表7　回归结果

R2=0.9988F=13571.26

(注：***代表在1%水平下显著，**代表在5%水平下显著，*代表在10%水平下显著)

(5)模型检验

一是回归系数显著性检验。从系数的t值和p值看，与分别通过了显著性水平为0.01和0.05的检验，因此拒绝原假设，劳动力与资本对产出有显著影响。

二是可决系数检验。R2=1-ESS/TSS=0.9988，说明总离差平方和的99.88%可被回归直线所解释，因此拟合度优度较高。

三是F检验。F统计量为13571.26>F0.1(2，36-2-1)，表明从整体上看，被解释变量与解释变量之间的关系显著。

四是系数约束条件形式的检验(包括全回归和有约束回归)。由于索罗模型假定规模报酬不变，即，回归结果，因此利用“F检验”方法对施加于系数的线性约束条件模型进行检验，验证文中数据是否支持规模收益不变的假设[10]。

全回归。根据回归结果，设定全回归为：

(13)

Se(0.015)(0.135)(1.354)

R2=0.999F=13571.26RSS=0.1071

(14)

Se(0.012)(0.0066)

R2=0.998F=20320.68RSS=0.1164

因此，约束回归和全回归的残差平方和分别为SR=0.1164、S=0.1071。

检验。原假设H0：α+β=1，备假设H1：α+β≠1，而g=1，K=2，n=36，因此：

经查表，显著性水平为5%的水平下，自由度为(1，33)的F值介于4.08-4.17之间，令为Fc，则F=2.8655

4、2011年前后生产要素贡献率测算

，

由此，结合式(13)可计算出1980-2010年、2011-2015年生产要素的平均经济贡献率，产出、资本、劳动力的平均增长速度按照几何算法计算：

计算结果如下：

表8　生产要素贡献率测算

根据计算结果，2011年以前经济的高速增长主要源于资本的贡献，2011年以后经济进入平稳增长阶段，虽然资本贡献率仍然占据主导地位，但大幅下降，技术进步的贡献不容忽视。此外，由于我国人口老龄化问题日益突出，劳动力对经济的贡献率大幅降低，也是经济增速进一步下降的原因。

(二)经济永恒发展的动力——技术进步

根据Solow模型的基本方程以及文中的推导公式(2)、(3)、(6)、(7)可以得到稳态条件下总资本、总产出、人均产出(非人均有效劳动产出)的增长率：

因此稳态下总产出的增长率只受人口增长与技术进步的影响，人均产出的增长率只受技术进步的影响[11]。根据我国的实际情况，由于人口基数大，就业人口的增长率每年仅有百分之零点几的增速，可忽略不计，因此均衡的总产出与人均产出都只受技术进步的影响，技术进步是促进经济永恒发展的唯一动力。

综上，经济新常态下，经济增速的下降主要在于资本贡献率降低，技术进步并未完全取代资本的地位，生产要素投入型的经济增长模式不再具有可持续性，经济增长必须“另辟新路”，这条“路”就是技术进步。一方面，根据Solow余额方程，技术进步对经济的贡献系数为1，大于生产要素投入的拉动作用，与此同时技术进步也可以通过提升人力资本、增加资本生产率来进一步提高人力、资本等生产要素的质量，从而带动经济的发展。另一方面，根据Solow模型，只有技术进步才能引起稳态下总产出和人均产出的持续增长，人民的生活水平才能够不断的提高。

三、政策选择与政策建议

(一)政策选择

根据对生产要素贡献率的测算，随着经济不断发展，目前生产要素投入的最佳投入比例已发生变化，因此政策上应引导社会要素投入配置比例发生变化，以产生要素替代效应，更好的促进经济增长。

为更好的理解经济所处现状以及各种效果政策效果，笔者引入AD-AS模型，如图3所示，目前经济正处于A点，即价格水平走高、产出走低、面临“滞涨”，经济接下来可能有四种走向。

图3　AD-AS模型

1、情形一：从A点回归至E点

是最理想的情形，但实施起来较困难，狭义上需要政府采取措施，使生产企业降低通货膨胀预期并调整工资水平，广义说就是我国目前正在大力推行的“供给侧改革”，不仅仅是要求去产能，更重要的是增加有效供给，这需要一个长期的过程。

2、情形二：从A点移动到A′点

是传统的刺激总需求的政策，能够避免总产出的下降，但却以高通货膨胀为代价，我国以前的“需求侧管理”政策正是遵循此原理。

3、情形三：从A点移动到A″点

是放任经济的情形，企业预期通货膨胀率会更高，总供给曲线会进一步左移，经济中的其他要素持续上升，物价继续走高。

4、情形四：从A点移动到A‴点

是经济中产生了要素替代效应，经济运行到A点，要素投入的最优比例发生变化，有一部分资源闲置，而有一部分资源供不应求，若改变要素配比进行生产，虽然最终产出降低，但是物价水平恢复。

根据笔者对生产要素贡献率的测算，随着经济的不断发展，目前生产要素投入的最佳投入比例已发生变化，因此政策上应引导社会要素投入配置比例发生变化，以产生要素替代效应，更好的促进经济增长。结合现实看，按照目前经济运行趋势，资本和劳动力对经济的贡献率会进一步下降，为保持“十三五”提出的6.5%-7%的经济增长速率，应大力推动技术进步。因此，全面推进“供给侧改革”的同时，可采取情形四的政策，引导改变经济中生产要素的配置比例，以技术进步代替资本，拉动经济增长。财政上，应建设好技术的“基础设施”——教育。

(二)政策建议

教育是推动技术进步的重要方面。我国教育资金主要来源于公共财政，因此需要政府加大教育经费的投入与扶持力度。目前我国财政教育支出领域存在两大问题，一是国家财政教育支出占GDP的比重小，二是中央与地方、地方与地方之间支出结构不公平不合理。

1、完善教育资金转移支付制度

我国教育领域的管理体制是中央统一领导下分级管理体制，尤其是义务教育，财政支出责任完全下放至地方基层政府。1994年分税制改革以后，我国实行中央集权的财政管理体制，中央和省级政府集中了大部分的财政收入，地方基层政府财政收入少但支出责任大，按照“以收控支”的原则，从源头上限制了教育支出的规模，且不论地方政府财权事权不匹配会使地方积极性受挫。在这样收支不对称的结构下，更需要规范高效的转移支付制度加以配合[12]。具体说，一是要加大中央对地方的教育资金专项转移支付力度，使地方政府财权与事权相匹配，提高地方政府积极性；二是加大省级政府对地方基层政府的转移支付力度，使基层政府能有充足的资金来源用于教育投入。

2、合理配置教育资源

多年来，我国教育呈现出典型的二元化结构，经济发达地区教育支出相对较高，欠发达地区教育尤其是贫困地区教育支出少，加之本身教育资源稀缺，加剧了教育不公。一方面是由于经济发展状况、城乡居民收入、人口、地理环境等客观因素的差异；另一方面是教育资源配置严重不公，部分偏远贫困地区至今仍无法全面覆盖义务教育，即便同一地区的不同学区，教育水平差距仍然较大。高等教育资源配置更加有失偏颇，高校大多集中在经济发达的地区和城市，导致经济欠发达地区人口流动较大；另外由于各高校招生制度地域性歧视问题的大量存在，各地区享受的教育水平不尽公平，久而久之，发达地区越来越发达，贫困地区越来越贫困。因此，政策上，应引导不同地区之间、同一地区的不同学区之间教育资源公平配置，对高校招生制度进行改革，尽可能使不同地区的人享有公平受教育的权利。

3、建立行之有效的监督体系

2014年《预算法》修改，将原本规定的财政性教育资金要占GDP的4%取消，法律监督不复存在，公众也难以再用法定的指标约束监督政府的教育投入规模。此外，对教育经费投入、使用的过程缺乏监督，使得教育预算多余和教育投入不足两种相悖现象同时存在，使用过程中的不规范、不透明现象并未受到管理与约束，一部分教育资金被用于形象工程，或被挤占、挪用、侵占，导致实际可用于教育投入的资金更少。因此，建立有效的监督管理体系尤为重要。

4、营造尊重人才、尊重知识、鼓励创新的社会氛围

应注重创新性人才的培养与建设，提高科研人员的数量与素质，加大科研投入及全国重点实验室建设，改革传统高校教育培养模式，加强国际交流，建立人才选拔的激励机制，加强知识产权保护力度，激励自主创新，营造一个尊重人才、尊重知识、鼓励创新的社会氛围[13]。

【参考文献】

[1]陈彦斌，姚一旻.中国经济增速放缓的原因、挑战与对策[J].中国人民大学学报，2012，(5)：76-87.

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[3]林毅夫.中国经济增长潜力依然强劲[J].中国投资，2014，(11)：99-99.

[4]百度百科.索罗模型[EB/OL]. http：//baike.baidu.com. 2016-03-30.

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[10]赵昕，王艳楠，孙瑞杰.生产要素对我国经济增长贡献率的测算研究[J].时代金融旬刊，2011，(4)：44-45.

[11]左大培.经济学、经济增长理论与经济增长理论模型[J].社会科学管理与评论，2005，(3)：33-46.

[12]唐诗佳.浅谈我国财政教育支出[J].财经界，2015，(26)：1-6.

[13]冯尧.技术进步、知识产权保护与经济增长[D]. 南开大学，2012：130-139.

(编辑：余华；校对：蔡玲)

Explanation of Economic Growth Change and Contribution Rate Measuring of Production Factors Based on Solow Model

MA Hai-taoHAO Xiao-jing

(CentralUniversityofFinanceandEconomics，Beijing10081)

Abstract:This paper uses Solow model to explore the reasons for the change of economic growth since 2011 ，at the same time，it measures the contribution rate of each factor of production. But the Solow model mainly explains the economic operation in the steady state，and China's economy has not reached a steady state. Therefore， first to derive the calculation formula of economic growth in the non steady state economy， conclused that after 2011， the economic growth shift because of high investment rate， high per capita capital growth rate and low initial per capita capital; Secondly， according to the Solow balance model equation， the contribution rate of each factor of production to the economy has been calculated in the two economic situation before and after 2011， and we can find that the contribution rate of the capital contribution rate decreased and the technical contribution rate increased; Finally during the thirteenth Five Year Plan ，policy should be to change the production elements of the optimal investment， replaced by technology capital， guide the economy effect of factor substitution. At the end of the paper， the important factor of promoting the technical progress -- education is made as the key point.

Key words:Solow model; Solow balance; contribution rate of production factors; capital; labor force; technology; education

DOI：10.16546/j.cnki.cn43-1510/f.2016.03.010

·收稿日期：2016-03-18

基金项目：国家社会科学基金重点项目“中国特色公共支出理论与政策创新”(项目编号：11AZD045)

作者简介：马海涛(1966-)，男，山东威海人，中央财经大学研究生院院长，教授，经济学博士，博士研究生导师，研究方向：财政理论与政策

【中图分类号】F061；F124.8

【文献标识码】A

【文章编号】2095-1361(2016)03-0082-10