刘涛

（贵州工程应用技术学院理学院，贵州 毕节 551700）

空间曲线实例的解法剖析

刘涛

（贵州工程应用技术学院理学院，贵州 毕节 551700）

空间曲线是微分几何的一个重要内容，因其抽象、知识点多，初学者往往感到难以掌握，不容易把各知识点融会贯通，对题目无处下手。根据不同的数学思想方法，从向量函数的性质、挠率公式、伏雷内公式、平面方程四种不同角度对微分几何的一个实例进行了剖析，较全面地介绍了空间曲线的相关知识点和相关思想方法的应用。

向量函数；伏雷内公式；曲率；挠率

微分几何是帮助学生由初等几何通向现代微分几何的桥梁，[1]在数学的专业学习中占有重要的地位。微分几何研究的主要内容是空间曲线和空间曲面，而空间曲线的学习又是理解空间曲面的基础。[2]在空间曲线学习过程中，同学们往往感觉难以灵活地运用相关知识来求解题目。在授课中我们可以选择一些经典实例，通过实例讲解来演示如何借助常用的数学思想方法，综合运用微分几何知识来求解相关题目。文章从不同的思想方法入手对一个空间曲线实例的解法进行了全面剖析。通过这个实例的讲解，可以巩固空间曲线的相关知识，提高综合运用数学知识的能力，增强对数学思想方法的认识和理解。

解析：对于这个实例，从相关的知识点来思考，即可以从向量函数的性质、挠率公式、伏雷内公式、[3]平面方程四个角度来考虑证明方法，然后再思考如何借助常用的数形结合、转化与化归、分类讨论、方程思想等数学思想方法组织证明步骤。……