林汉燕　史旭明

(桂林航天工业学院　理学部，广西　桂林　541004)

分数Black-Scholes模型下美式期权定价的切片法*

林汉燕**史旭明

(桂林航天工业学院理学部，广西桂林541004)

摘要在市场股价满足分数Black-Scholes模型的条件下，以支付红利的美式看跌期权为例，应用切片法研究定价的近似计算，得到一般算法。

关键词分数Black-Scholes模型；美式期权；切片法

美式期权是持有人可以在合约规定的到期日前任一个工作日实施的期权，但何时实施获利最大未知，所以通常情况下不能得到价格解的解析式(除永久美式期权外)。目前有关美式期权定价的研究成果很多[1-5]，但这些成果由于基于Black-Scholes模型假设，所以与实际股价运动不符，需要更接近股价运动的驱动模型。分数Black-Scholes模型就是其中的模型之一。本文在分数Black-Scholes模型下，应用切片法研究Hurst参数H>1/2的红利连续支付的美式看跌期权定价问题。切片法是根据Carr p[6]提出的利用有限差分法，结合二次近似的思想来计算的近似法。 G.H.Meyer和J.Van der Hoek[7]、Gu yong geng[8]、姜礼尚[9]等都在经典Black-Scholes模型下用切片法研究了美式期权定价，得到较好结果。本文将这种算法应用到分数Black-Scholes模型中。

1分数Black-Scholes模型

定义设(Ω,F,P)是一个完备概率空间，H∈(0,1)，称一个连续高斯过程BH={BH(t)；t≥0}是Hurst参数为H的分数布朗运动，如果它满足：

(1)BH(0)=E(BH(t))=0，(t>0)

假设(Ω,F,Ft,P)是一个具有σ-流的{Ft，t≥0}完备概率空间,Ft是由F生成的自然σ代数流。在金融市场中仅有两种资产，一种为有红利支付的风险资产，价格S(t)适合方程：

dS(t)=(μ(t)-q(t))S(t)dt+σS(t)◇dBH(t) ，

(1)

其中μ=μ(t)表示股价期望回报率，q=q(t)表示红利率，σ≠0表示股价瞬时波动率(常数)，BH(t)表示分数布朗运动，“◇”为Wick积分。