杨顺卿



“鸡兔同笼”问题教学反思

杨顺卿

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题。这种问题，一方面可以提高学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会到解法的一般性和多样性，从而提高学习数学的兴趣。

“鸡兔同笼”问题大致可以分为四种类型，每种类型都有多种解法，有的解法学生难理解、易糊涂，答案容易错，或找不到突破口，无从下手。在每种类型题的解答中，均有一种适合题目的最优解法，因此在实际教学中，教师有必要进行认真梳理和探究。

类型一：题中条件数量较小或较大的，都应首选折中列表法解答。

1.题中数据较小的，采用折中列表法比较简便。如，“笼子里有若干只鸡和兔，上面数共有8个头，下面数共有26条腿。鸡和兔各有几只？”根据问题，拿总头数来列表，总头数是偶数，则按对半（即总数的一半）起列，起列的总脚数比已知总脚数少，而每只兔有4只脚，所以第二次列举时就增加兔的只数，减少鸡的只数，这样列举2次就能得到答案。因为26-24=2，4-2=2，2÷2=1倍，所以按公差1的规律增减数据。

鸡/只　4（2×4）　3（2×3）兔/只　4（4×4）　5（4×5）总脚数/条　8+16=24　6+20=26

2.题中数据较大的，用列表技巧法解答很简便。如，“购物大抽奖，一等奖奖金300元，二等奖奖金100元，共60个中奖名额，奖金共10000元。问：一等奖和二等奖各有几个？”如果用假设法解答，可假设全中二等奖：100×60=6000（元），10000-6000=4000（元），300-100=200（元），得一等奖4000÷200=20（个），则二等奖60-20=40（个）。假设全中一等奖：300×60=18000（元），18000-10000=8000（元），300-100 =200（元），得二等奖8000÷200=40（个），则一等奖60-40=20（个）。

但用列表法解答，比假设法更加简便。题中数据较大且是偶数，根据所求问题，将总中奖名额数按对半起列。……