崔　青，朱志斌，王　硕

(桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林　541004)

修正的谱共轭梯度算法在图像恢复中的应用

崔青，朱志斌，王硕

(桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林541004)

摘要：为了求解反问题中大规模的无约束优化问题，基于经典的共轭梯度算法，提出了一种修正的谱共轭梯度算法。在Wolfe搜索下，证明了该算法的收敛性。数值实验表明了该算法在图像恢复中的有效性和可行性。

关键词：谱共轭梯度法；Wolfe搜索；收敛性；图像恢复

反问题是一个关于如何将观测和测量结果转化为物体或系统的信息的广义框架，是在数学与物理学中最重要和被研究最多的问题之一，其广泛出现在诸如计算机视觉、自然语言处理、统计学、医学成像(如计算机断层成像)中。

在反问题中，由于其不适定性，通常会将积分方程正则化。所谓正则化，即用一族与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解。而如何建立有效的正则化方法是反问题领域中不适定问题研究的重点。通常的正则化方法有TSVD正则化、Tikhonov正则化、全变差正则化等。而在正则化的实现过程中，需要利用一般的优化方法，如最速下降法、最小二乘法、牛顿法、共轭梯度法去求解正则解。

当今,图像恢复已经成为反问题研究的一个热点。它是利用图像退化的先验信息建立图像退化模型，比较准确地反演图像原始信息的一种图像处理技术，是人们获取图像信息、理解图像不可缺少的一个复杂过程，也是对图像进一步处理的基础。……