张格旋　丁园园

摘 要 目的：分析小学儿童数学焦虑的现状并探讨其与数学自我效能感和数学成绩的关系。方法：采用儿童数学焦虑量表、数学自我效能感量表对279名1至6年级小学儿童进行调查，对收集到的数据进行相关分析、相关分析和层次回归分析等量化分析手段，探寻数据之间的关系。结果：（1）小学儿童数学焦虑、数学自我效能感与数学成绩之间均具有显著的相关。（2）小学儿童数学自我效能感在数学焦虑和数学成绩之间起完全中介作用。结论：（1）小学儿童数学焦虑与数学成绩之间具有显著的负相关；（2）小学儿童数学焦虑通过儿童自身的数学自我效能感影响儿童的数学成绩。

关键词 小学儿童 儿童数学焦虑 数学自我效能感 数学成绩

中图分类号：G420 文献标识码：A

0引言

作为小学阶段主要的课程和重要的基础性学科，数学对儿童的学习、生活具有较大的影响。数学成绩的好坏不仅可能直接影响学生对自己学习能力的评价，而且影响到家长和教师对学生智力的看法。一个数学成绩优异的学生通常会被家长和教师认为是聪明的，即使其它学科成绩不好，也会被认为是不努力的结果。然而，学生的数学成绩受到多种因素的影响，除了智力因素外，数学焦虑、数学自我效能感都可能与学生的数学成绩有关。针对初中以上学生的研究表明，高数学焦虑的学生容易怀疑自己学好数学的能力，他们往往具有较低的数学自我效能感（Ashcraft & Ridley，2005；张宁，2006；吴晶，2014），缺乏数学学习动机，甚至对数学教师都抱有负性情绪（Ashcraft & Ridley，2005；Ashcraft， Kirk，& Hopko，1998）。目前国内有关小学儿童特别是低年级小学儿童数学焦虑和数学自我效能感的研究还较少，主要是侧重某一方面的研究。如数学焦虑方面有耿柳娜、陈英和关于数学焦虑对儿童加减法认知策略选择和执行的影响的研究（2005），崔吉芳、李嫩晓、陈英和对数学焦虑影响儿童数学任务表现作用机制的探析（2011）；数学自我效能感则侧重于提高小学生数学自我效能感的研究（罗静婷，2004；寇冬泉，刘电芝，曾欣然，2002）。虽然孙洲（2010）探讨过小学生数学焦虑和数学成绩的关系，何先友（1998）、姜洋洋（2012）进行过小学生数学自我效能感和数学成绩的关系研究，但他们均是以小学高年级某一年级学生为被试，无法窥及整个小学阶段两者影响的全貌，特别是无法预知两者之间与学生数学成绩的关系。国外有关小学儿童数学焦虑和数学成绩的关系的研究没有得到一致的结论（Gierl，Bisanz，1995；Jameson，Ross，2011；Krinzinger， Kaufmann，Willmes，2009）。Jameson认为上述结果可能是由于采用的研究工具不适合小学儿童造成的，并因此针对小学儿童特别是低年级小学儿童的心理发展特点开发了新的研究工具—儿童数学焦虑量表（the Childrens Anxiety in Math Scale，CAMS）。本研究拟以此为研究工具并结合王凯荣编制的数学自我效能量表（Mathematics Self-efficacy Scale， MSeS）在国内开展有关小学儿童数学学习焦虑、数学自我效能感与数学成绩的相关研究，以为我国儿童数学学习提供必要的指导。

1方法

1.1程序与被试

1.1.1试测

由于本研究的被试年龄较小，其识字能力和理解能力可能存在一定的欠缺，因此在正式测试之前先行进行了试测。选择某小学一、二年级各一个班的学生，由研究者解释量表所包含的意义后宣读题目，学生可以对不明白的地方举手提问，研究者现场解答，学生无疑问后方进行下一题，所得结果不计入最终统计，仅用于检验低年级儿童对测题的理解状况并对可能需要的解释标准化。

1.1.2正式施测

正式施测采用整群取样的方式从某县级市城乡结合部一小学选取。每年级根据学校级部主任建议选取大体相等的一个班进行施测。问卷分发后，调查人员对相关概念和面部图像代表的意义进行了统一的解释。在确定学生无疑义后，调查人员开始读题，学生自行填写，统一回收。共发放问卷293份，剔除无效问卷后获得有效问卷279份，问卷有效率95.22%。包括男生164人、女生112人、缺失3人；农村学生109人、城市学生166人、缺失4人；独生子女152人，非独生子女122人，缺失5人；年龄最大的14岁，最小的6岁，平均年龄10.33€？.64岁。一至六年级人数分别为45、46、48、46、46、48人。

1.2研究工具

1.2.1儿童数学焦虑量表（the Childrens Anxiety in Math Scale，CAMS）

儿童数学焦虑量表是Jameson针对小学低年级儿童心理发展特点开发的测量儿童数学焦虑的工具，共包括16个题项，儿童反应采用五级评分的面部图像量表，非常焦虑记5分，根本不焦虑记1分。以总分代表儿童实际感知到的数学焦虑水平，总分越高，儿童在面对数学情境时的焦虑水平越高，总分越低，儿童在面对数学情境时焦虑水平越低，儿童越能有效应对数学问题。在美国儿童样本中该量表包括一般数学焦虑（GMA）、数学运算焦虑（MPA）和数学错误焦虑（MEA）三个因子，内部一致性系数为0.86。在刘相英等人的修订过程中（修订中）发现，中国儿童样本中该量表转化为包含一般数学焦虑和数学错误焦虑的二因子量表，内部一致性系数为0.87。本研究以修订后的量表为基础，进行儿童数学焦虑的测量。本研究的内部一致性系数0.86。

1.2.2 数学自我效能感量表（Mathematics Self-efficacy Scale，MSeS）

数学自我效能感是由Bandura的自我效能感理论演化出来的构念，是自我效能感理论在数学学习领域的应用。根据Hackett和Batz的定义，数学自我效能感是指个人对自己是否有能力顺利完成特定的数学任务或对解决数学问题的自信程度的评估。本研究选取王凯荣等人编制的数学自我效能感量表作为研究工具，包括数学学习能力自我效能感和数学学习行为自我效能感两个因子，共12题，五点记分，内部一致性系数0.85。本研究的内部一致性系数0.81。

1.2.3 数学成绩

采用目前学校实行的以通过率为标准的被试期中考试数学成绩评定为指标，五级评分，A为最好，E为最差，本研究不涉及被试的具体考试分数。考试在本次调查前刚刚完成，具体指标由学生自行填写。统计表明，学生提供的成绩评定分布与任课老师提供的学生成绩评定分布基本一致，可以认为成绩是可信的。

1.3统计程序与方法

全部数据采用SPSS18.0进行分析，统计方法主要涉及描述统计、一致性分析、相关分析、回归分析等。

2结果

2.1小学儿童数学焦虑的现状

以儿童数学焦虑量表的总分为分析内容，取其两端各27%形成高低分组，进行独立样本的t检验，考察两组得分上的差异。高低分组的均值和标准差分别为52.42€？.30、29.84€？.26；F值为1.09，P>0.05，两组方差相等，t=30.08，P<0.01，高低两组学生的焦虑得分具有显著的差异。以高于平均值一个标准差为衡量标准，约有15.77%的小学儿童具有数学焦虑或焦虑倾向。但是进一步的均值比较表明，在性别、年级、年龄、独生子女和居住地是否为城市上学生得分没有差别，均 P>0.05，说明人口学变量不是引起学生产生数学焦虑的原因，任何人口学变量下都有学生可能产生数学焦虑。

2.2小学儿童数学焦虑、数学自我效能感和数学成绩的关系

将小学儿童数学焦虑量表得分、数学自我效能感量表得分和数学成绩的等级评定进行相关分析，结果表明，数学成绩和数学焦虑显著负相关（r=-0.14，P<0.05）；与数学自我效能感显著正相关（r=0.27， P<0.01）；数学焦虑和数学自我效能感显著负相关（r=-0.51， P<0.01）（各类别的相关性见表1）。以数学成绩为因变量，考察数学焦虑和数学自我效能感对数学成绩的预测效度。先将数学焦虑送入回归方程，结果R2=0.020，P<0.05；再将数学焦虑和数学自我效能感送入回归方程，结果产生了 R2=0.053的增量（P<0.01）；此时数学焦虑对数学成绩的回归方程不再显著（P>0.05），说明数学自我效能感对数学焦虑具有完全中介作用，数学焦虑通过影响学生的数学自我效能感进而影响学生的数学成绩。

3讨论

小学儿童数学焦虑具有一定的检出率，且具有跨文化的一致性，无论在何种教育制度下，在面对数学问题时，都有一部分学生会产生焦虑。焦虑不仅会影响学生学习数学的兴趣，也会影响学生的成绩，甚至在比较极端的情况下影响学生的身体健康。本研究发现，数学焦虑通过影响学生的数学自我效能感进而影响学生的数学成绩，这与有关初高中生的研究结论基本一致。有关数学焦虑与学生数学成绩之间的关系，尽管国外的研究没有取得一致，但国内的研究均认为高学焦虑的学生成绩比低数学焦虑的学生成绩更低，两者具有中等以下的显著负相关，如崔吉芳等人（2011）通过调查发现在全体儿童中，数学焦虑与数学成绩之间的相关为r=0.34（P<0.01），但是本研究发现两者的相关较低，为r=0.14（P<0.05），究其原因，可能是因为崔吉芳等人采用的是学生的直接成绩，而本研究采用的是等级评定。但是，数学焦虑与数学自我效能感的相关达到了0.50以上，说明数学焦虑对学生的数学自我效能感具有重要的影响，回归分析也表明，数学焦虑通过影响学生的数学自我效能影响学生的数学成绩，高数学焦虑的学生对自己的数学能力具有较低的评价，在面对较难或一时找不到思路的情况下，学生更容易放弃，长此以往更会形成恶性循环，更会影响学生学好数学的动力和信心。因此，帮助学生提高信心，克服焦虑，也是数学任课教师的一项重要的教育任务。

4结论

通过本研究，可以得到以下结论：

（1）数学焦虑对学生具有一定的影响，会直接影响到学生的数学成绩。

（2）数学焦虑通过影响学生的数学自我效能感而影响学生的数学成绩，数学自我效能感在学生的数学焦虑和数学成绩之间起完全中介作用。

参考文献

[1] Ashcraft M H，Ridley K S.Math anxiety and its cognitive consequences： A tutorial review[A].In：J I D Campbell（Ed）.New York，NY： Psychology Press， 2005：315-326.

[2] 张宁.高中生数学焦虑、数学自我效能感与数学成绩的关系研究[D].石家庄：河北师范大学，2006.

[3] 吴晶.初中生数学焦虑、数学自我效能与数学学业成绩的关系研究[D].南京：南京师范大学，2014.

[4] Ashcraft M H，Kirk E P，Hopko D. On the cognitive consequences of mathematics anxiety[A]. In： C Donlan（Ed）. The development of mathematical skills[C].Hove，UK：Psychology Press，1998：175-196.

[5] 耿柳娜，陈英和.数学焦虑对儿童加减法认知策略选择和执行的影响[J].心理发展与教育，2005（4）：24-27

[6] 崔吉芳，李嫩晓，陈英和.数学焦虑影响儿童数学任务表现的作用机制探析[J].心理发展与教育，2011（2）：118-125.