刘永慧

(上海电机学院 电气学院, 上海 201306)

滑模变结构控制的研究综述

刘永慧

(上海电机学院 电气学院, 上海 201306)

摘要介绍了滑模变结构控制的基本原理，从滑模面和滑模控制律两方面给出了设计步骤，分析了滑模变结构控制的研究现状和应用，最后对目前的研究进行了展望。

关键词滑模变结构控制; 滑模面; 滑动模态

滑模变结构控制本质上是一种非线性控制，即控制结构随时间变化而变化。滑模变结构控制是非线性系统中普遍采用的一种分析方法，其显著优点是对于不确定参数和外界干扰具有强鲁棒性，因此，在航空航天、机器人控制以及化工控制等领域得到了广泛的应用[1-2]。

20世纪50年代，Emelyanov等[3-5]提出了滑模变结构控制；之后，Itkin等[6]进一步总结发展了滑模变结构控制的理论。1977年，Utkin[7]关于滑模变结构控制理论的研究引起了学者们的广泛关注，并对其进行了深入研究，形成了一套系统化理论。20世纪80年代后期，滑模控制理论也引起了国内学者的重视，并做了大量研究[8-11]。

本文从控制原理、设计步骤、研究现状和应用等方面系统地介绍了滑模变结构控制的发展，并对目前的研究进行了展望。

1基本原理

滑模变结构控制是指带有滑动模态的变结构控制。滑动模态是系统被限制在某一子流形上运动时的状态。一般而言，系统的初始状态不一定在该子流形上；而通过变结构控制器的作用可以在一定时间范围内将系统的状态轨迹驱使到并保持在该子流形上，该过程称为可达性。系统的状态轨迹在滑动模态上运动并最终趋于原点，该过程称为滑模运动。图1给出了二阶滑模变结构控制的状态轨迹。

图1　二阶滑模示意图Fig.1　Diagram of second-order sliding mode

考虑如下单输入线性系统[8]32：

(1)

式中，x(t)∈Rn和u(t)∈R分别为系统的状态和输入；A为系统矩阵；B为输入矩阵。在线性系统状态调节问题中，状态反馈控制器通常设计为

u(t)=K x(t)

(2)

式中，状态反馈阵K可通过极点配置方法或线性二次调节器方法构造。显然，式(2)的控制器是固定不变的，但是在滑模变结构控制系统中，控制器结构随切换函数的变化而变化。一般情况下，滑模变结构控制器为

(3)

式中，S(t)为切换函数；当S(t)=0时，为滑模面；u+(t) 和u-(t)分别为滑模面左、右两侧的控制器。可以看到，变结构控制主要体现为

u+(t)≠u-(t)

由此可知，滑模变结构控制的本质是通过切换开关使得闭环控制系统具有不同的结构，并且具备渐近稳定等良好的动态品质。

2设计步骤

一般，滑模变结构控制的设计包含以下两个内容： ① 滑模面设计，使得系统的状态轨迹进入滑动模态后具有渐近稳定等良好的动态特性；② 滑模控制律设计，使得系统的状态轨迹在有限时间内被驱使到滑模面上并维持在其上运动。

2.1滑模面的设计

目前，滑模面主要有线性滑模面[8]92-93、非线性滑模面[12]、移动滑模面[13]、积分滑模面[14-15]和模糊滑模面[16]等。滑模面的设计方法有基于标准型[17]、Lyapunov[18]、频率整形[19]以及线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)[20]等。

(1) 线性滑模面。考虑如下线性不确定系统：

(4)

式中，x(t)∈Rn为系统状态；u(t)∈Rm为系统输入；A1为系统矩阵；输入矩阵B1∈Rn×m列满秩；D为任意矩阵；f(t)为外界干扰。

构造线性切换函数

S(x)=Cx(t)

(5)

式中，C为待设矩阵。当式(4)中的干扰f(t)满足匹配条件时，存在矩阵M，使得D=B1M。对式(4)进行相似变换，令z=Tx，其中，T为任意的非奇异矩阵，得到如下标准型：

(6)

当状态轨迹到达滑模面，即S(t)=0时，有

(7)

(8)

将式(8)代入式(6)的前n-m维子系统，得到滑动模态为

(9)

近年来，基于标准型滑模面的设计方法得到了进一步的推广[21]。其中，文献[22-23]中将优化指标二次型范函用到滑模面设计中，并将其推广到了线性多变量系统的滑动超平面。之后，文献[24]中进一步将其推广到非线性系统的滑模面。

(2) 积分滑模面。滑模变结构控制的一个显著优点是系统的滑动模态对不确定参数以及匹配干扰具有不变性；但是，该性质不适用于趋近阶段系统中，因此，为使系统具有全局鲁棒性，需要消除其趋近的过程。基于上述考虑，文献[14-15]中提出了积分滑模面的设计方法。文献[25]中设计了一种鲁棒积分滑模面，研究了时滞不确定随机系统的滑模控制问题。文献[26]中通过设计积分滑模面，研究了一类非匹配不确定离散切换系统的滑模控制。

2.2滑模控制律的设计

(1) 不等式形式的到达条件[8]35：

(10)

由于式(10)不能有效地反映系统趋近阶段的品质，如收敛速度等。因此，文献[8]中进一步提出了等式形式到达条件的控制律，即趋近律法。

(2) 等式形式到达条件。本文仅列举指数趋近律。选取指数趋近律：

(11)

式中，ε>0，k>0为待设参数。

3研究现状

3.1抖震问题

抖震现象是滑模变结构控制的一个显著问题。滑模变结构控制的一个显著特征是系统在运行过程中频繁地进行切换。由于实际系统的能量都是有限的，故控制力也是有限的，此外，由于系统惯性的存在，使滑模变结构控制系统的切换必然出现滞后，故产生抖震。

抖震的发生会影响控制系统的性能，严重时甚至会造成系统失稳，因此，国内外学者对于该问题的研究有很多[27-28]，目前已有的削弱抖震的方法主要以下几种： ① 滤波方法。采用滤波器对信号进行平滑滤波。② 观测器方法。利用观测器消除干扰及不确定性，从而减少抖震的来源。③ 降低切换增益。抖震是由于不连续控制器的切换造成的，故减小切换的增益可以有效地消弱抖震。

值得主要的是，迄今为止没有统一的消除抖震的方法，上述方法也是各有优缺点。

3.2自适应滑模变结构控制

现实系统中，参数大多都是变化的，将自适应控制和滑模变结构控制相结合为解决参数在线估计提供了很好的思路。此外，在滑模变结构控制中，为保证滑模面的可达性，通常假设系统的不确定参数和外界扰动为上、下界已知，但在现实系统中，上述条件通常难以实现。针对这一问题，学者们提出了自适应滑模变结构控制的思想并得到了广泛应用[29-30]。

3.3非线性系统的滑模变结构控制

非线性系统一直是控制界的热点问题。由于很多非线性系统都难以实现线性化，而滑模变结构控制为解决非线性系统提供了典型的应用环境。目前该领域的研究主要包括输入和状态受约束的非线性系统以及输入受约束的非线性系统等[31-32]。

3.4其他问题

近年来，滑模变结构控制方法被用来研究离散系统[33]、时滞系统[30-35]、随机系统[36-37]和马尔科夫切换系统[38-39]等复杂系统，并得到了很多重要的结论。其中，文献[35]中研究了一类带有不确定参数和匹配干扰的时滞系统的滑模变结构控制，基于LMI充分条件构造了滑模面，并设计了滑模控制律。之后，文献[37]中将上述结果进一步推广到了随机情形。文献[39]中研究了带马尔科夫切换的随机系统的滑模变结构控制，通过引用LMI约束条件，设计出一个依赖于模态的滑模面，证明了在给定滑模控制律下状态轨迹在有限时间内已到达滑模面，且系统状态满足均方指数稳定。

最近，滑模变结构控制方法在切换系统中的应用研究得到了广泛关注。文献[40]中考虑了一类状态时滞系统的滑模变结构控制，设计的滑模控制律可以将系统状态在有限时间内驱使到滑模面上，从而保证了整个闭环系统渐进稳定。上述结论又被进一步被推广到了随机切换系统[41]和离散切换系统中[42]。

4应用

滑模变结构控制在飞行器控制、机器人控制、网络控制等领域也有广泛应用，本文仅例举飞行器控制和机器人控制方面应用。

早期的滑模变结构控制制导律中设计的滑模面都是基于比例导引的，文献[43]中采用滑模变结构控制方法研究了航空导弹的拦截问题。在此基础上，文献[44]中设计了自适应滑模制导律。文献[1]中结合滑动模态和多时间尺度回路的思想讨论了航天控制系统的轨迹跟踪问题。文献[45]中在滑模控制器中加入了模糊环节，提出了适用于制导控制一体化的模糊滑模方法，建立了拦截导弹制导控制一体化模型。

机器人系统本质上是一个非线性系统，存在很多未知扰动，这为滑模变结构控制提供了典型的应用环境。文献[46]中首次运用滑模变结构控制方法设计了2个自由度机械臂的控制器。文献[47]中采用自适应控制方法在线估计有界不确定参数，设计了自适应滑模控制律。之后，文献[2]中结合积分滑模和时间延迟控制方法，研究了自动挖掘机的运动控制。

5展望

(1) 滑模变结构控制具有快速响应、设计简单、对外界参数和扰动强鲁棒性等优点，可用来解决很多问题。近年来，由于基于趋近律的控制方法简单且鲁棒性强，故在实际系统中得到了广泛应用。对于该类方法，关键在于如何找到既具有强鲁棒性又能够消除抖振的控制策略，因此，关于改进的趋近律的研究一直是滑模变结构控制研究的热点。

(2) 由于自适应、神经网络、模糊控制和滑模变结构控制之间具有很强的互补性，既可保持系统稳定，又可减弱抖振，同时不失强鲁棒性，因此，目前滑模变结构控制方法与各种智能控制方法相结合已经成为重要的研究方向，并随之出现了许多新的问题有待进一步研究。

(3) 随着计算机、机器人以及电动机等技术的迅速发展，采用滑模变结构控制方法进行研究的系统变得日益复杂；在滑模控制器设计中，各种复杂、非线性滑模面也随之出现，这为滑模面的可达性分析、滑动模态的稳定性分析带来新的了困难。

参考文献

[1]SHTESSEL Y B，SHKOLNIKOV I A.Aeronautical and space vehicle control in dynamical sliding mode manifolds[J].International Jounal of Control，2003，76(9/10)： 1000-1017.

[2]LEE S U，CHANG P H.Control of a heavy-duty robotic excavator using time delay control with integral sliding surface[J].Control Engineering Pratice，2002，10(7)： 679-711.

[3]EMELYANOV S V，FEDOTOVA A I.Design of a static tracking system with variable structure[J].Automation and Remote Control，1962，10： 1223-1235.

[4]EMELYANOV S V，TARAN V A.Use of inertial elements in the design of a class of variable structure control systems[J].Automation and Remote Control，1963，24(2)： 183-190.

[5]EMELYANOV S V，UTKIN V.Stability of motion of a class of variable structure control systems [J]. Izv.AN SSSR，Tech.Cyber.，1964(2)： 140-142.

[6]ITKIS Y.Control systems of variable structure[M].New York： Wiley，1976.

[7]UTKIN V.Variable structure systems with sliding modes[J].IEEE Transactions on Automatic Control，1977，22(2)： 212-222.

[8]高为炳.变结构控制的理论及设计方法[M].北京： 科学出版社，1996.

[9]姚琼荟，黄继起，吴汉松，变结构控制系统[M].重庆： 重庆大学出版社，1997.

[10]王丰尧，滑模变结构控制[M].北京： 机械工业出版社，1998.

[11]胡跃明，变结构控制理论与应用[M].北京： 科学出版社，2003.

[12]ZINOBER A S I.Adaptive relay control of second-order systems[J].International Journal of Control,1975,21(1): 81-98.

[13]CHOI S B, Park D W,JAYASURIYA S.A time-varing sliding surface for fast and robust tracking control of second-order uncertain systems[J].Automatic,1994,30(5):899-904.

[14]LEE J H，KO J S，CHUNG S K，et al.Continuous variable structure controller for BLDDSM position control with prescribed tracking performance[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，1994，41(5)： 483-491.

[15]UTKIN V，SHI Jingxin.Integral sliding mode in systems operating under uncertainty conditions[C]∥Proceedings of the 35th IEEE Conference on Decision and Control.Kobe，Japan： IEEE，1996： 4591-4596.

[16]HWANG G C,LIN S C.A stability approach to fuzzy control design for nonlinear systems[J].Fuzzzy Sets and Systems,1992,48(3):279-287.

[17]FALAHPOOR M，ATAEI M，KIYOUMARSI A.A chattering-free sliding mode control design for uncertain chaotic systems [J].Chaos，Solitons & Fractals，2009，42(3)： 1755-1765.

[18]SU Wuchung，DRAKUNOV S V，OZGUNER U.Constructing discontinuity surface for variable structure systems： A Lyapunov approach[J].Automatica，1996，32(6)： 925-928.

[19]ACARMAN T，OZGUNER U.Frequency shaping compensation for backstepping sliding mode control[C]∥Proceedings of the 15th IFAC World Congress.Barcelona，Spain： IFAC，2002，15： 1075-1075.

[20]EDWARDS C.A practical method for the design of sliding mode controllers using linear matrix inequalities[J].Automatica，2004，40(10)： 1761-1769.

[21]EDWARDS C，SPURGEON S.Sliding mode control： Theory and applieations[M].London： Taylor and Francis，1998.

[22]DOFFING C M，ZINOBER A S I.Two approaches to hyperplane design in multivariable variable structure control systems[J].International Journal of Control，1986，44(1)： 922-926.

[23]ZINOBCR A S I，DORLING C M.Design techniques for multivariable variable structure control systems[C]∥25th IEEE Conference on Decision and Control.Athens，Greece： IEEE，1986，1： 306-311.

[24]SIRA-RAMIREZ H.Nonlinear variable structure systems in sliding mode： The general case[J].IEEE Transactions on Automatic Control，1989，34(11)： 1186-1188.

[25]NIU Yugang，HO D W C，LAM J.Robust integral sliding mode control for uncertain stochastic systems with time-varying delay[J].Automatica，2005，41(5)： 873-880.

[26]董文瀚，马振强，解武杰，等.非匹配不确定离散系统的无抖振积分滑模控制[J].控制与决策，2015，30(12)： 2181-2186.

[27]XU Jianxin，PAN Yajun，LEE Tongheng.A gain scheduled sliding mode control scheme using filtering techniques with applications to multi-link robotic manipulators[J].Jounal of Dynamic Systems，Measurement and Control，2000，122(4)： 641-649.

[28]林岩，毛剑琴，操云甫.鲁棒低增益变结构模型参考自适应滑模控制[J].自动化学报，2001，27(5)： 665-671.

[29]杨蒲，倪江帆，姜斌，等.不确定时变时滞系统的自适应全局鲁棒滑模控制[J].控制与决策，2014，29(9)： 1688-1692.

[30]于靖，陈谋，姜长生.基于干扰观测器的非线性不确定系统自适应滑模控制[J].控制理论与应用，2014，31(8)： 993-999.

[31]黄辉先，史忠科，吴方向.一类非线性系统时变滑模变结构控制[J].控制理论与应用，2000，17(5)： 774-776.

[32]岳东，吴忠强，许世范.非线性系统的一种模糊滑模变结构控制方案[J].模糊系统与数学，2002，16(2)： 97-102.

[33]HU Jun，WANG Zidong，GAO Huijun，et al.RobustH∞sliding mode control for discrete time-delay systems with stochastic nonlinearities[J].Journal of the Franklin Institute，2012，349(4)： 1459-1479.

[34]XIA Yuanqing，JIA Yingmin.Robust sliding-mode control for uncertain time-delay systems： An LMI approach[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2003，48(6)： 1086-1091.

[35]NIU Y，LAM J，WANG X.Sliding-mode control for uncertain neutral delay systems[J].IEE Proceedings Part D： Control Theory and Applications，2004，151(1)： 38-44.

[36]NIU Yugang，HO D W C，LAM J.Robust integral sliding mode control for uncertain stochastic systems with time-varying delay[J].Automatica，2005，41(5)： 873-880.

[39]SHI Peng,XIA Yuanging,LIU G P,et al.On design of sliding mode control for stochastic jump systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2006,51(1)： 97-103.

[40]WU Ligang，LAM J.Sliding mode control of switched hybrid systems with time-varying delay[J].International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2008，22(10)： 909-931.

[41]WU Ligang,HO D W C,LI C W.Sliding mode control of switched hybrid systems with stochastic perturbation[J].Systems and Control Letters，2011，60(8)： 531-539.

[42]YU Xiaoxi，WU Chunfeng，LIU Fangzhou，et al.Sliding mode control of discrete-time switched systems with time-delay[J].Journal of the Franklin Institute，2013，350(1)： 19-33.

[43]BRIERLEY S D，LONGCHAMP R.Application of sliding-mode control to air-air interception problem[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1990，26(2)： 306-325.

[44]ZHOU Di，MU Chundi，XU Wenli.Adaptive sliding-mode guidance of a homing missile[J].Jounal of Guidance，Control and Dynamics，1999，22(4)： 589-594.

[45]赵国荣，冯淞琪.适用于制导控制一体化的模糊滑模方法[J].控制与决策，2014，29(7)： 1321-1324.

[46]SLOTINE J J E，SASTRY S S.Tracking control of nonlinear systems using sliding surfaces with application to robot manipulator[J].International Jounal of Control，1983，38(2)： 465-492.

[47]SU C Y，LEUNG T P.Sliding mode controller with bound estimation robot manipulators[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation，1993，9(2)： 208-214.

Review of Research on Sliding Mode Variable Structure Control

LIU Yonghui

(School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

AbstractBasic principles of sliding variable structure control are introduced. Based on a sliding surface and a sliding mode controller, design procedures are given. Research status and applications of sliding mode variable structure control are analyzed. Prospect of the present research is discussed.

Keywordssliding variable structure mode control; sliding surface; sliding mode dynamics

收稿日期：2016-03-18

基金项目：上海市高校青年教师培养计划项目资助(15U02)

作者简介：刘永慧(1986-)，女，讲师，博士，主要研究方向为切换系统、滑模变结构控制，E-mail： liuyh@sdju.edu.cn

文章编号2095-0020(2016)02-0088-06

中图分类号TP 273

文献标志码A