刘宁，彭立敏，施成华

(中南大学 土木工程学院， 湖南 长沙 410075)

基岩脱空条件下仰拱结构疲劳寿命的计算方法

刘宁，彭立敏，施成华

(中南大学 土木工程学院， 湖南 长沙 410075)

摘要:由于隧道施工扰动及重载列车长期循环荷载作用下，隧道底部围岩出现局部基岩脱空现象。基岩脱空引起拱底围压的差异性分布，进而关系到隧道仰拱结构的疲劳寿命。通过引入重载列车隧道结构振动理论和Miner线性累积损伤理论，建立考虑基岩脱空条件下仰拱结构疲劳寿命的预测方法，研究基岩脱空条件下列车荷载对铁路隧道底部结构疲劳寿命的影响。计算结果表明：在隧道底部基岩脱空条件下，隧底结构仰拱中心处出现拉应力最大值，仰拱与边墙连接处出现压应力最大值，仰拱结构动应力响应分布规律相似。随着脱空变量的增大，隧底结构各部位动拉应力和动压应力增幅较大，仰拱结构疲劳寿命明显减小。

关键词：底部结构；疲劳寿命；动力响应；重载列车荷载

随着隧道工程建设量和服役时间的增加，隧道仰拱下部基岩在列车振动及地下水等因素耦合作用下，出现一定范围和不同程度的软化、破损等现象[1]。在地下水与基岩的渗流耦合作用下，基岩逐渐软化、破损、流失、掏空，最终形成了隧底基岩空洞，降低了基岩力学性能，形成了不利的隧底基础条件，影响了隧道底部结构的安全稳定性[2]。由此可见，隧道基底不良状况的存在对重载列车隧道结构长期服役性能的研究具有重要的现实意义。

重载列车增加了轴重和长度，提高了轮轨间的作用力。在大重量、高密度的运营条件下，使轨下基础承受更大的振动荷载，使得线路状态和轨道结构及底部结构破坏特征较传统线路变化明显[3-4]。隧道底部结构承受围岩压力和列车振动荷载的作用，隧底结构的受力状态直接影响到整个隧道结构的安全稳定[5-6]。

在数值计算方法对隧道振动响应研究中，一般将整体模型系统划分为列车-轨道系统和隧道-围岩系统两个子系统。Yang等[7-8]利用2.5D有限元/无限元方法，通过移动载荷模拟列车载荷，分析了车速低于和高于Rayleigh波速时列车载荷引起的波动问题，并对地下列车运行引起的振动问题进行了参数研究。Bian等[9]采用2.5D有限元方法和吸收人工边界分析了地铁运行引起的波传递问题。Sheng等[10]采用波数有限元与边界元结合的方法，求解了地铁车辆作用下的隧道振动响应。Andersen等[11]分别采用二维、三维耦合有限元-边界元方法对列车通过隧道时引起的振动问题进行了研究，准确预测隧道结构和深度等因素引起的响应，需要建立完整的三维模型。Hunt等[12-14]采用Pipe-in-Pipe的半解析方法预测地下隧道在地铁车辆作用下的振动响应，研究了波在轨道、隧道、土体中的传播问题。Gupta等[15- 17]采用周期有限元和边界元耦合方法，结合Pipe-in-Pipe模型，对隧道中列车运行引起的振动问题进行了数值分析，趋近与试验结果并进行了参数研究。Degrande等[18]采用有限元方法模拟隧道，边界元方法模拟土体，并通过模型化方法将土体与隧道三维耦合，预测了地铁列车作用下隧道振动情况。

本文使用轨道-车辆-隧道结构耦合动力模型，采用激振力函数模拟了重载列车荷载，列车振动过程中隧道结构之间接触采用阻尼机制模拟振动波的传播机制。基于相关结构体系振动理论运用有限元软件ANSYS中进行模型的建立和静力和动力分析，并依据混凝土疲劳寿命模型结合疲劳分析软件Fe-Safe计算模块定义疲劳荷载、材料疲劳参数、疲劳计算方法及其他各种疲劳影响因素。通过有限元软件ANSYS和疲劳分析软件Fe-Safe的交互运算，模拟分析不同基底状况对隧底结构受力状态的影响程度及规律，隧底结构疲劳寿命分布影响规律。

1仰拱结构疲劳寿命的计算方法

1.1基岩脱空条件下围压分布及结构受力状态

隧道仰拱结构主要受围岩压力、结构自重和列车动载等荷载影响。拱式结构体系在竖向荷载作用下拱脚处有水平力的存在，正是由于这个水平反力的作用,使拱内产生轴压力,并大大减小了拱的弯矩，可以有效改善仰拱受力状态，充分发挥混凝土材料性能。图1 为仰拱结构受力状态示意图。

图1　仰拱结构受力状态Fig.1 Force analysis of the invert

根据弹性力学中的厚壁筒公式，蔡美峰[19]推导了围压率定试验的修正公式：

(1)

参考冀东[20]单轴压缩试验的结果，考虑岩石的非线性因素，引入应力区间弹性模量的概念，以描述岩石在某一应力水平范围内的变形特征。岩石在某应力区间(σ1，σ2)内的弹性模量。

(2)

式中：η为经验弹性模量修正值(考虑试验岩芯的裂隙情况，取经验值为 0.8～1.0)；n为应力区间长度；Ek为应力区间内表示某一应力值附近的弹性模量。

由式(2)求得不同应力水平下的地应力弹性参数。利用专门的计算程序，可以得到修正后的地应力计算结果：

(3)

式中：Ek为由式(1)求得的某一应力水平下的弹性常数，为该应力水平对应的应变值，将各区间所求得的应力累加得到最终应力值。

1.2混凝土疲劳寿命原理及数值实现

近年来，将金属材料中疲劳寿命理论模型引用到混凝土结构中而提出混凝土疲劳寿命模型并取得了一定的研究成果。由于材料不同的疲劳寿命曲线形状，即便是同样的材料，由于试验方法及试验结果的离散型，并没有统一的表达式。目前应用比较广泛的S-N曲线形式主要有指数函数形式、幂函数形式、三参数方程和四参数方程等几种[21-22]。

文献[21]指出，在随机疲劳荷载作用及高周疲劳区范围内，采用Miner线性疲劳累积损伤准则,结构疲劳寿命分析可以准确的满足工程需求，得到了工程实际的广泛应用。在疲劳计算中本文采用Miner线性累积损伤理论来进行重载铁路隧道底部结构疲劳寿命分析。

在疲劳计算中，首先需要定义材料的S-N曲线，这里的S-N曲线指的是应力幅与疲劳寿命的关系曲线，应力幅计算公式计算如下：

(4)

式中：σa为应力幅值；σmax为循环中最大应力值；σmin为循环中最小应力值。

选取调研文献中通过疲劳试验结果，考虑最大应力水平与最小应力水平，本文采用混凝土材料的疲劳S-N疲劳寿命曲线表达式如下所示[22]：

lgN=16.67-16.76Stmax+5.17Stmin

(5)

Smax=σmax/f

(6)

Smin=σmin/f

(7)

式中：Smax为最大应力水平；Smin为最小应力水平；f为材料极限强度。

由式(5)可以得出不同的应力幅值与疲劳寿命之间的对应关系，另外需要定义了平均应力修正法则，考虑了平均应力对疲劳寿命的影响，其中平均应力越大对应结构各应力幅值下的疲劳寿命会相应的减小。平均应力的表达式如下所示：

(8)

式中，σm为平均应力。

综上可以看出，结构应力幅值与平均应力水平是影响结构的疲劳寿命的主要因素。

在有限元计算过程中，运用名义应力法进行疲劳寿命预测，首先是要得到结构的名义应力谱，即结构应力时程曲线；其次将结构应力时程曲线导入疲劳计算软件Fe-safe，在软件中完成对荷载谱的处理、材料疲劳参数的定义，并选择合适的疲劳累积损伤准则，最后计算得到结构疲劳寿命分布，其流程如图2所示。

ANSYS/Fe-Safe的基本分析过程是：首先在ANSYS中进行静/动力分析，得到结构的应力、应变结果；再将有限元计算结果导入Fe-Safe计算模块，定义疲劳荷载、材料疲劳参数、疲劳计算方法及其他各种疲劳影响因素，结合累积损伤理论和雨流计数法进行疲劳寿命计算；最后将疲劳计算结果导入到ANSYS中进行后处理，可以显示结构的疲劳寿命及安全系数计算结果云图。

图2　数值算法流程图Fig.2 Numerical algorithm process

参照大秦线年运量的增长趋势，寿命预测时将其年运量取为5亿t，为了简化计算，假定大秦线上开行的重载列车均为C80编组的单元万t列车，列车总重为10 200t，可以推算出大秦线日均开行单元万吨列车开行对数约为135对。

由前文已经得到各工况下隧底结构疲劳寿命，在疲劳计算中考虑的是一对单元万吨列车隧道内单次交汇的情况，则其结构使用寿命应为：

(9)

式中：T为结构使用寿命；N疲劳寿命，一般用lgN来表示。

1.3重载列车振动荷载

结合英国铁路中心的试验测试及理论分析结果，列车竖向激振荷载可用一个激振力函数来模拟，文献[24]和[25]既考虑轮轨力在线路上的移动、叠加效应，又考虑钢轨的分散作用和轨道不平顺等影响因素，得到修正的列车振动荷载，其具体表达式为：

P(t)=k1k2(P0+P1sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t)

(10)

在结构动力分析过程中，通过建立结构体系运动方程，用给定的荷载-时间关系来求解结构体系位移-时间关系[23]。根据Hamilton原理，隧道-围岩结构体系运动方程为：

(11)

由于集中质量矩阵无法真实反映体系的质量分布，因此计算中采用协调质量矩阵，与单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵的规则相似，求出单元质量矩阵[M]e后，即可适当组合得到结构体系质量矩阵[M]。构单元的协调质量矩阵可表示为：

[M]e=∫[N]Tρ[N]dV

(12)

式中：ρ为材料的质量密度；[N]为形函数矩阵。

在动力计算中必须考虑隧道底部结构部件间存在的阻尼。动力计算分析包括3种阻尼：Alpha阻尼，Beta阻尼和与材料相关的阻尼，其中分别用Alpha阻尼和Beta阻尼来定义Rayleigh阻尼常数α和β。结构体系的阻尼机制用Rayleigh阻尼可表示为[25]：

[C]=α[M]+β[K]

(13)

式中：α为与结构质量相关的常数；β为与结构刚度相关的常数。

2隧道结构型式及模型建立

2.1重载铁路隧道断面图及数据点选取

目前国内重载铁路隧道结构设计均是参照普通铁路隧道及高速铁路隧道进行，隧道支护参数、类型等的选取和地形及地质条件有关。参照已有的大秦线、山西中南部通道等重载铁路隧道设计图，给出V级围岩条件下双线无砟隧道断面图，并选取模型中间断面上的仰拱中心处、轨道正下方仰拱处和仰拱与二衬连接处为数据选取特征点，如图3所示。

(a)隧道断面图；(b)特征点选取图图3　双线重载铁路隧道结构断面图Fig.3 Tunnel structure profile

2.2计算模型及工况

通过有限元软件ANSYS和疲劳分析软件Fe-Safe的交互运算，计算不同基底脱空参数来有效地预测重载铁路隧道的使用寿命。分别考虑脱空宽度影响因素，计算工况的选取脱空宽度为1，2和3 m共3种不同条件和V级围岩条件下，列车荷载作用下隧底结构疲劳寿命的量化值。

本文计算模型水平方向以隧道中线为中心，向隧道左右各取50 m；竖直方向自隧道仰拱中心向下取50 m，自隧道拱顶中心向上取至地表，地表埋深按浅埋考虑。计算模型网格图见图3。采用Ⅴ级围岩为例，隧道埋深15 m，行车速度取为120 km/h，采用荷载为27 t轴重重载列车荷载。围岩物理力学参数见表1，隧道结构力学参数见表2。

(a)整体网格图；(b)隧道网格图图4　三维计算模型Fig.4 Three-dimensional numerical model

选取弹塑性模型和Mohr-Coulomb屈服准则建立隧道-围岩耦合计算模型；文献[12]指出，土体在循环荷载作用下发生软化，其强度、弹性模量、粘聚力及摩擦角等参数都有相应的衰减。软化层物理参数参照软岩物理力学参数进行设计。Ⅴ级围岩和软化层的物理力学参数的取值见表1，隧道结构力学参数取值见表2。

表1　围岩物理力学参数

表2　隧道结构力学参数

3计算结果分析

分析提取仰拱结构应力数据值来研究脱空基底条件下双线重载列车隧底结构的动力响应规律；根据仰拱动应力结果，进一步研究两种基底条件下双线重载列车隧底结构的疲劳寿命规律。

3.1仰拱结构应力响应特性

表3给出不同基岩脱空宽度条件下，隧底仰拱结构各特征点的静应力及动载作用下的主应力峰值，图5给出了仰拱各特征点动拉应力、动压应力峰值与脱空宽度变量之间关系。

表3不同脱空条件下仰拱最大、最小主应力

Table3Maximumprincipalstressandminimumprincipalstressunderthedifferentsofteningextent

MPa

(a) 动压应力；(b) 动拉应力图5　不同脱空宽度仰拱结构应力曲线Fig.5 Curve of dynamic tensile stress values and dynamic compressive stress under the different void extent

由以上计算可知：隧底中心正下方基岩脱空后，隧底仰拱结构最大动拉应力出现在隧底中心处。随着脱空宽度的增加，隧底仰拱结构的动拉应力及动压应力呈现不断增加的趋势且增幅提高。隧底中心下基岩脱空对隧底中心处仰拱结构上的动拉、压应力影响最为显著。

3.2隧底结构疲劳寿命影响分析

在动力响应计算结果的基础上，进一步进行疲劳分析，得到隧底结构疲劳寿命分布规律。下图图7为不同脱空宽度仰拱底部疲劳寿命分布图。

(a)无脱空；(b)脱空1 m；(c)脱空2 m；(d)脱空3 m图7　不同脱空宽度仰拱底部疲劳寿命分布图Fig.7 Fatigue life distribution under the different void

由以上分布云图分析可知：隧道衬砌结构疲劳寿命整体分布规律基本相同，隧道底部结构包括仰拱及仰拱连接处等部位疲劳寿命较小，而边墙及拱顶等部位疲劳寿命较大。各工况中隧底结构疲劳寿命最小值均出现在隧道中间断面仰拱中心处。

3.3隧底结构的疲劳寿命对比分析

根据疲劳寿命式9计算不同脱空宽度条件下最小疲劳对数寿命计算过程如下：

计算结果见表4所示。同理可得不同软化厚度下隧道衬砌结构的使用寿命计算结果。

表4不同脱空条件下隧底结构疲劳寿命

Table4Fatiguelifecalculationsoftheinvertunderthedifferentsofteningextent

脱空宽度仰拱中心/lgN轨下仰拱/lgN连接处/lgN疲劳寿命/年无脱空6.7286.8087.694108脱空1m6.4907.7597.41262脱空2m6.9866.1207.15627脱空3m5.7255.4896.7346

参考国家标准《工程结构可靠度设计统一标准》(GB50153)及《铁路工程结构可靠度设计统一标准》(GB50126-94)规定的结构可靠度选定，隧道结构的设计基准期为100a，安全等级为一级。

基岩脱空区域或软化层的出现对隧底结构正常使用寿命折减较大，影响结构的长期服役性能。基底脱空直接引起围压得缺失，对仰拱疲劳寿命的影响相对较大。基底脱空产生围压得不均匀分布，当脱空宽度大于2m时，对仰拱结构疲劳寿命的影响相对较大。基岩脱空影响仰拱结构荷载受力分布，使得结构疲劳寿命值不能满足设计要求。

4结论

1)由于仰拱结构本身特征影响，隧底结构动应力分布规律相似，拉应力最大值均出现在仰拱中心处；压应力最大值则出现在仰拱与边墙连接处。基岩脱空引起围压的变化，影响仰拱结构应力值的大小。

2)结合仰拱结构动拉应力与脱空宽度变量之间的对应关系，得到了隧底结构各部位应力随变量值的增大有不同程度的增加，轨下仰拱及仰拱中心处拉应力增幅变大。

3)得到了考虑基岩脱空条件下隧道仰拱结构疲劳寿命值与脱空宽度变量之间变化规律，所得结果可为重载铁路隧道底部结构可靠度设计提供一定的参考。

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Fatigue life calculation method of tunnel basestructure under the conditions of bedrock void

LIU Ning, PENG Limin, SHI Chenghua

(SchoolofCivilandArchitectureEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China)

Abstract:Due to tunneling construction disturbance and long-term cyclic heavy haul train loading, the void of surrounding rock may appear at the bottom of tunnel. The conditions of bedrock void affect the fatigue life of tunnel base structure. In the paper, the softening of surrounding rock at the bottom of heavy-haul tunnel was introduced into the fatigue life analysis and dynamic response of the base structure. The analyses were carried out by using the finite element method. Based on the vertical load induced by train vibration and the linear cumulative damage theory, the fatigue life prediction of tunnel base structure was established to study the influence of the bed situation on the force status of railway tunnel base structure. The results show that the maximum value of tensile stress emerges at the center of the invert, so does the compressive stress at the junction of the sidewall and invert. The distribution of dynamic response of the base structure is similar under different conditions of bedrock void. As the void extent increases, the tensile stress and pressure stress amplitude of the base structure increase, and the fatigue life of the base structure is also reduced greatly.

Key words:base structure; fatigue life; dynamic response; heavy haul train loading

收稿日期：2015-10-23

基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2011CB013802)；国家自然科学基金煤炭联合基金资助项目(U1361204)；国家自然科学基金资助项目(51278494)

通讯作者：施成华(1973-)，男，安徽黄山人，教授，从事隧道与地下工程方面的研究工作；E-mail：csuch@163.com

中图分类号：U25

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)05-0921-08