喻敏

摘 要：在初中数学（人教版）八年级上册“整式的乘除和因式分解”一章中有一个选章内容叫“观察与猜想：x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解”，大家形象地将它称为“式子相乘法”。在教授这部分内容后，发现在解一元二次方程和解一元二次不等式中也可以用此方法。

关键词：十字相乘法；中学数学；一元二次不等式

一、“十字相乘法”在因式分解中的运用

例1.将下列各多项式分解因式

二、“十字相乘法”在解一元二次方程中的运用

我们知道，解一元二次方程的基本思想是降次，共有四种方法，即直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。对某些形式的一元二次方程在应用因式分解法解题时可用“十字相乘法”分解因式，从而达到降次的目的。下面举例说明：

三、“十字相乘法”在解一元二次不等式中的应用

众所周知，解一元二次不等式是借助对应的抛物线与x轴的交点坐标，从而确定一元二次不等式的解集，其步骤为：先化二次项系数为正数，归结为ax2+bx+c≥0（a>0）或ax2+bx+c≤0（a>0）的形式，再求出对应的一元二次方程的根，最后根据口诀“大于零解集在两根之外”“小于零解集在两根之间”来确定一元二次不等式的解集，那么在求一元二次方程的根时，我们也可以借助“十字相乘法”来解方程。下面举例说明：

以上是我在教学中的点滴体会，写出来与大家分享，不足之处，望同行们不吝赐教。

？誗编辑 温雪莲