湖北省黄冈市武穴市双城中学 高雪云

在三角函数证明里，大多数情况需要证一恒等式，证明方法因题而异，具体问题具体分析，则针对三角函数的证明方法不外乎以下几种。

一、证明三角函数等式一般的三种方法

1.如果需证三角函数等式只含同角三角函数，则可以从变化函数入手，即尽量把等式中所含不同的三角函数都化为正弦函数和余弦函数，或全化为某一函数，虽然能达到最终目标，但这种方法不一定是最简单的。

2.若需证三角函数等式证明中含有不同角的三角函数，则宜从角的简化入手，尽量化复角为单角，或者减少不同角，以便能使用某一公式进行变形。

例1.求证： cos5A+sin2Asin3A=cos2Acos3A

证明:原式左边=cos（2A+3A）+sin2Asin3A

=cos2Acos3A-sin2Asin3A+sin2Asin3A

=cos2Acos3A=右端

此题属于含不同角的三角函数证明，则可采取全部化为单角A的函数，但方法太繁，若只减少不同角，则可将5A化为（2A+3A），当然此处选择（2A+3A）而不选用（A+4A）呢？这是根据此题的实际情况，只涉及到2A与3A的三角函数。因此，举一反三可证明例2。

例2.求证:cos（n-1）AcosA-cosnA=sin（n-1）AsinA

按前面所述，上题也为不同角的三角函数的等式证明，当然从减少不同角入手，因而可受上面方法的启发，用一样的方法思考来证明公式，而有：

证明：原式左边=cos（n-1）AcosA-cos[（n-1）A+A]

=cos（n-1）AcosA-cos（n-1）AcosA+sin（n-1）AsinA

=sin（n-1）AsinA=右端

这种证法可总结三个步骤为：

（1）减少不同角，配出和差角；

（2）展开和差角公式；

（3）简化得解；

从这类例子中，掌握了“加同一量与减同一量结果不变”这一原则，就可以把非和差角的函数或不合乎解题要求的和差角函数代换为我们所要求的和差角函数，而得出解来。……