高秉建

(武汉理工大学理学院，武汉 430070)



基于Liu混沌系统生成的多翅膀蝴蝶吸引子

高秉建

(武汉理工大学理学院，武汉 430070)

摘要:提出了基于Liu混沌系统生成多翅膀蝴蝶吸引子的新方法。主要的设计思想是增加系统第二类鞍焦点的数目。用多分段二次函数作代换，设计了改进的混沌系统，获得多个第二类鞍焦点，从而生成多翅膀蝴蝶吸引子。理论分析表明每一个第二类平衡点与蝴蝶吸引子的翅膀相对应。数值仿真证实提出的方法的可行性和有效性。

关键词：多翅膀蝴蝶吸引子；Lorenz系统族；Liu混沌系统；多分段二次函数

0引言

自从1963年Lorenz[1]发现了第一个混沌系统以来，混沌在许多领域得到了深入的研究,包括数学、物理、生物科学和工程领域。1999年，Chen和Ueta[2]发现了Lorenz系统的对偶系统；2002年Lü和Chen[3]发现了Lorenz系统与Chen系统之间的临界系统，随后在Lorenz系统族的统一框架下一些类似系统相继出现，如2004年Liu等[4]提出的新混沌系统，并随后成功实现电路设计[5-6]。一方面，在1984年，Chua等[7-8]提出了第一个混沌电路，建立了混沌理论与非线性电路间的联系。作为Chua双卷吸引子的自然推广，Suykens等[9-11]设计了一维多涡卷混沌吸引子并实现了模拟电路。另一方面，在1993年，Miranda和Stone[12]首次提出了Proto-Lorenz系统，可观察到辐射状的多涡卷吸引子。2006年，Yu等[13]进一步推广到Lorenz系统族产生多涡卷吸引子，随后Lü和Chen[14]总结了改进的Lorenz系统族获得多涡卷吸引子的理论、方法和应用。近年来，基于混沌系统产生多翅膀蝴蝶吸引子成为混沌研究新的热点。2008年，Yu等[15]基于简约的Lorenz系统，用锯齿波函数作代换，生成了多翅膀蝴蝶吸引子。……