卢创业， 卫雪梅

(广东工业大学 应用数学学院，广东 广州 510520)



一个视网膜血管肿瘤数学模型整体解的存在唯一性

卢创业， 卫雪梅

(广东工业大学 应用数学学院，广东 广州 510520)

摘要:研究了一个视网膜血管肿瘤的数学模型．该模型是肿瘤生长的固定边界问题，包含了反应扩散方程和常微分方程．文中先对模型进行分类讨论，然后通过运用Banach不动点定理，抛物方程的Lp估计，证明了模型在特定情况下局部解的存在唯一性.最后利用延拓的方法得到了模型在特定情况下整体解的存在唯一性．

关键词:肿瘤生长； 整体解； 存在性； 唯一性

1问题的提出

20世纪90年代，美国科学院院士A.Friedman开始研究偏微分方程的自由边界肿瘤生长模型问题[1]．随后，一大批科研工作者开始了这个领域的研究，得到了很多出色的研究成果(见文献[2-6]及所引的参考文献)．2011年Aubert等[7]通过一个系统的五个耦合偏微分方程准确描述了一维连续介质模型的星形胶质细胞和内皮细胞的迁移．然而，这种方法无法对整个视网膜表面产生空间信息和结构细节进行刻画．建立在早先的工作，McDougall等[8]在2012年提出了一个更现实的二维混合偏微分方程的离散模型．该模型是一个持续的功能的血管实验规划模型，采用大量的实验数据再通过数值模拟计算，从而从实验角度上说明已建立的模型的实际合理性，更好地刻画了血管肿瘤的生长过程与生长规律，原模型的主要焦点是了解血管里各种相互……