覃海英

摘要：在理工科高校里高等数学属于必修课程之一，对学生科研能力与学习能力的培养具有重要的意义。然而要想通过高等数学教学更好实现学生科研能力的培养，还要转变传统的教学模式，在教学中引进科研意识，让学生在已学知识点的基础上进一步拓展思维和视野，从而激发其科研兴趣。本文作者浅谈在高等数学教学中渗透科研思想的具体路径与方法。

关键词：科研思想；高等数学教学；路径；方法；

中图分类号：O13-4；G642

二十一世纪最紧缺的就是高素质、创新型人才，因此这也是当下高等数学教学的目标。对于高等数学来说，他除了是一门学科之外，还是一种学习工具，在日常的工作和生活中应用具有广泛性。因此，作为高校数学教师，必须在明确学生知识水平与年龄的基础上加强对学生的引导，使其领悟数学思想的方法与精髓，从而调动学习的思维，促进学生更好的发展。

一、高等数学教学中科研思想的渗透路径

1.激发学生创新能力。在数学实践教学中可将培养学生独立解决问题和发现问题的能力作为重点，同时启发学生在现有定理和条件下进行判断和思考，以此来促进学生综合数学素养的提升，并激发学生创造性的思维，为学生科研思想的发展奠定基础。

2.拓展学生四维空间。这也是培养学生科研思想的关键。基于自然界的实际事物是数学知识产生的前提，因此数学的组成包括了空间和数，然而空间相对直观，而数比较抽象，因此一些数学知识必须通过空间来揭示。与此同时计算和推理也是数学学习的重要组成，而计算结果必须经过归纳总结，而这一过程也有助于形象思维的形成。

3.整合逻辑思维与形象思维。积分概念在高等数学中涉及较多，因此为了更好的整合学生的逻辑和形象思维，可通过讲解曲边梯形的面积来实现，在讲解过程中重点激发学生的形象思维，脱离抽象知识，从而让学生对积分概念有一个充分的了解，并对蕴含的数学思想深切体会，从而更好地解决学习中的二重积分和三重积分相关问题，为科研思想的发展奠定基础。

二、高等数学教学中科研思想的具体方法

1.引入数学前沿，更新教学内容。该科目对于理工学生来说属于基础课程，传统的教学往往是通过数学例题与数学知识的讲解为主，该做法虽然能将学生的逻辑推理能力和计算能力提升，却不能让学生感受到知识的前沿性，也不能结合实际。因此，在高等数学教学中，必须向学生及时传授相关前沿信息和知识，提升学生兴趣的同时，也拓展学生的视野，进而为科研思想和能力的养成奠定基础。而具体的做法可以如下：如进行导数学习的时候，绝大多数学生之前都已经掌握了相关定理和概念，因此对内容的讲解并不重视。然而之前的学习只是简单介绍，并未深入讲解，自然学生的理解是不足的。基于此，为了将该问题解决，可将求导四则运算法则及其概念等内容适当压缩，对Riem ann-Liouville 分数阶导数概念以一小节课介绍，同时让学生思考分数阶导数中可以直接应用的导数部分定理有哪些，并将学习报告写出。这样学生在任务的引导下就能够明确学习目标，从而提升学习效率。在结束该课时的学习之后，对分数阶导数实际意义做简单介绍，并指出分数阶微积分在各个领域（如机器人、系统识别、信号处理、力学系统、热学系统、光学系统、材料系统等）的应用问题，并指出它与整数阶微积分相比在理论上的不足，从而激发学生的科研兴趣，以此来实现学生学习兴趣的提升和思路的拓展。除此之外，在进行函数最小值学习的时候也可以将科研思想渗透，基于求最值的函数多为简单函数，因此可以将最优化问题的成功失败法介绍，通过引导，使学生以迭代方法向函数极值逐步逼近。并且在进行微积分方程讲解时，可将微分方程数值解法简单介绍。在引入以上前沿问题的基础上，使学生的眼界得以拓展，同时也有助于学生科研思想与能力初步培养。

2.引入建模实例，优化教学过程。基于数学的诸多方法与概念有很强的实际背景，且形成过程便是以实际问题为出发点建立的数学模型，因此将数学建模思想融入教学具有重要的意义。这样不仅有助于学生学习兴趣的增强，还能促进学生更好的了解和掌握基本方法、概念与原理等，进而为后期的数学学习奠定基础，与此同时数学模型建立的过程也是科研的过程。目前我们在实际教学活动中也通过建模实例进行了科研研究，如进行Bernoulli方程讲解时，就启发学生将一个传染病数学模型建立，并做了以下假设：（1）将传染病传播期考察地的总人数设定为N，不考虑迁移和生死；（2）将人群做两类划分，即已感染的病人与易感染到健康者，并且在设定的时间t将人群进行划分，其中前者标记为i（t），后者标记为s（t），以天为时间计量单位；（3）在健康者接触病人后被感染的情况下，以常数λ表示每天每个病人有效接触的病人与健康者人数；（4）以常数μ代表每天治愈患者的比重，即每天的治愈率，在治愈的情况下，病人就成为了易感染健康人。在以上设定下，让学生思考第t天转变为病人的健康者与第t天被治愈的病人。通过以上设定，不仅为学生提供了一个数学应用和学习的场景，同时思考的过程也是学生创造性思维培养的过程。由此可见，以数学带动简单科研具有可行性。

三、结语

要想培养学生的数学品质，就必须充分应用高等数学课堂教育，并且通过激发学生创新能力、拓展学生四维空间、整合逻辑思维与形象思维等路径来引入数学前沿和建模实例，更新教学内容，优化教学过程，以此来实现学生对高等数学探索能力和理解能力的提升。目前由于建模思想在高等数学教学中还在不断的摸索，尚未成熟，因此作为高校教师还需继续努力，这样才能不断完善数学建模思想的教学，从而推进高等数学的教学改革，以此为契机更好地促进学生科研思维与能力的发展。

参考文献：

[1]杨四香. 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透[J]. 长春教育学院学报，2014，03：89+95.

[2]王彬，周晶. 数学建模思想在高等数学教学中的渗透研究[J]. 白城师范学院学报，2014，05：22-24.

[3]郭德龙. 数学建模思想在高等数学教学中的渗透[J]. 黔南民族师范学院学报，2015，04：13-15+19.