王　诚，周　振，石少卿，陈　暲

(中国人民解放军后勤工程学院　a.军事土木工程系；b.国家救灾应急装备工程技术研究中心； c.国防建筑规划与环境工程系，重庆　401311)



试射法求解二维层流边界层中的Falkner-Skan方程

王诚a，周振b，石少卿a，陈暲c

(中国人民解放军后勤工程学院a.军事土木工程系；b.国家救灾应急装备工程技术研究中心； c.国防建筑规划与环境工程系，重庆401311)

摘要：研究了不可压缩的粘性流体绕流楔形物体的Falkner-Skan方程，通过Matlab程序采用试射法求出了Falkner-Skan方程的数值解，说明试射法是求解Falkner-Skan方程的一种有效解法。

关键词：Falkner-Skan方程；试射法；数值解

流体力学中常常会遇到微分方程组的求解问题，虽然部分特殊的方程组可通过解析法求解，但大部分微分方程组主要借助于数值法求解。常见的数值解法主要有龙格-库塔法、蒙特卡洛法、吉尔法等[1]。

试射法可用于偏微分方程组的求解，其原理是将边值问题转换为初值问题求解：通过对方程初略的分析，先取定一个初值；再联合原方程组中的边界条件作为初值条件，逐步推进求解；求解至另一个已知边界条件时，比较两者间的差异，决定是否结束计算或修正初值重复求解[1-4]。

1Falkner-Skan方程

不可压缩流体二维定常流动的边界层方程为

当

即

ue=Cx1-2α=Cxm

采用流函数的形式，边界层方程化为

式中：β是压力梯度；β>0为顺压梯度；β<0为逆压梯度。

Falkner-Skan方程是V．M．Falkner和S．W．Skan于1931年首先提出，由相似变换将二维二阶偏微分方程转化为一个一维三阶常微分方程，是描述不可压缩的黏性流体绕流楔形物体的方程[5-8]。