杨国祥

国家《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”可见，数学思想和方法是我国数学基础教育的一个组成部分，是体现义务教育性质的重要表现。

当前，在贫困边远欠发达地区，学生学习和运用数学思想方法还比较困难。下面结合教学实践谈谈在教学中渗透数学思想和方法的几点认识。

一、利用教材的有利因素，反复渗透

为了使学生掌握重要的数学思想和方法，现行中学数学教科书为教师提供了大量的素材，但教科书不可能对数学思想和方法作系统地介绍（否则会干扰教科书介绍数学基础知识、技能，培养能力的系统性），因此，在数学教学过程中，一方面要对教材中出现的数学思想方法进行概括，并把名称直接告诉给学生，起到以名称为核心，逐步形成和加强的作用；另一方面要对这些概括出来的数学思想方法反复地进行渗透，当然在渗透的过程中应结合学生的实际水平及教材特点，适时地提出。

由于数学思想和方法既具有知识结构的特征，又具有认识结构的特征，因此在数学教学过程中，要早期渗透，要有一个漫长过程的心理准备，这样才能使学生对数学思想和方法形成一个良好的认知结构。

二、在概念、法则、解题教学中反复渗透

数学思想和方法，一方面指导着我们在教学过程怎样建立概念，归纳法则，探索解题，另一方面为了提高学生对数学思想方法的认识在建立概念、归纳法则、探索解题的过程中应主动向学生渗透数学思想和方法。

例 “正、负数”概念建立的教学。

1. 概念引人。（1）观察温度计，0上某度记为__，0下某度记为__；（2）珠穆朗玛峰比海平面高8848米，记为+8848米。吐鲁番盆地比海平面低155米，记为-155米。

2. 观察、归纳综合。上面的例题出现了形如-155的数，一般地温度比0℃低1℃，1.5℃，2℃等的时候，记为-1℃，-1.5℃，-2℃，海拔高度的情况与温度类似。

（3）概念明确（综合观察得出概念）。像5，1.5，10，8848等大于0的数叫正数。像-5，-1.5，-10，-155等在正数前面加“-”号的数叫负数。0既不是正数，也不是负数。

（4）概念巩固。把下列各数中的正数和负数分别填在相应集合圈里：-11，4.8，+73，-2.7，，，-8.12，-

正数集合 负数集合

这种教学方案正是在抽象意识、化归意识、分类思想等数学思想方法指导下进行的。这个教学过程中同时又向学生渗透了具体、抽象、归纳、综合、分类、集合等数学思想方法。

中学数学教科书对数学法则、运算律、运算性质一般采用以下的概括方式：

①“看下面的例子”“综上所述各种情况得到……”；

②“从……可以看出……”；

③“一般地，我们有……”

④“我们来计算……，另一方面……我们规定……”；

⑤“想一想……你能得出什么规律，……”。

这些概括方式，是抽象意识、化归意识、分类、一般化等数学思想方法指导下设计的，教学时，有意识地渗透这些数学思想方法就是情理之中的事了。

数学思想和方法不仅渗透在上述几个方面，事实上，它还渗透到了中学数学教与学的每一个方面。因此，在中学数学教学活动中，教师应主动自觉地向学生渗透数学思想和方法。