预应力砼箱形梁桥承载力可靠度评估方法比较分析

2016-06-08韩昀璐范进

公路与汽运 2016年3期

关键词：可靠度桥梁

韩昀璐，范进

（南京理工大学土木工程系，江苏南京 210094）

预应力砼箱形梁桥承载力可靠度评估方法比较分析

韩昀璐，范进

（南京理工大学土木工程系，江苏南京 210094）

摘要：预应力砼箱梁桥在公路桥梁上的广泛运用，使得对其实际承载能力进行准确评估变得尤为重要。中美两国对桥梁承载力评估的检算评定方法不尽相同，比较分析两种评估方法成为值得探讨的课题。文中针对预应力砼箱形梁桥，将可靠度理论与中美两国桥梁承载力评估的检算评定法相结合，以ANSYS PDS为平台，利用响应面法，计算了既有砼箱形梁桥的失效概率和可靠度指标；并通过分析箱形梁桥可变参数的敏感性，从多方面比较分析了中美两国评估方法的差别，结果表明，运用美国评估方法所得可靠指标低于中国评估方法的结果，美国的评定体系更加严格。

关键词：桥梁；箱形梁桥；承载能力评定；可靠度；ANSYS PDS

预应力砼箱形梁桥具有独特的截面构造和良好的受力性能，在中国桥梁建设特别是城市高架桥中得到广泛应用。随着公路交通的载重及运量不断增长，对桥梁的承载和通行能力提出了更高要求，准确评估桥梁的实际承载能力成为各国桥梁管理系统中最重要的部分。德国对桥梁的养护、检测主要依据其工业标准DIN1076；英国对干线公路桥梁的评价依据标准BD 21/01；美国主要采用AASHTO出版的《The Manual for Bridge Evaluation》作为桥梁检测与评价的主要依据；中国目前广泛采用的评定方法是JTG/T J21-2011《公路桥梁承载能力检测评定规程》。各国对桥梁承载力的评估方法不论表现形式，还是评估体系都不尽相同。该文根据中美两国的桥梁评估方法，基于可靠度理论，利用ANSYS PDS平台，计算既有砼箱形梁桥的失效概率，并比较分析两种桥梁评估方法的差异。

1　基于检算的桥梁承载力评定法

检算评定法就是通过对既有桥梁进行详尽的外观调查，结合桥梁结构理论加以分析和计算，进而对带损伤桥梁结构进行评定。目前世界各国对既有桥梁承载能力的评定方法不尽相同，检测评定等级记录方式也不一样。其中，中国与美国所采用的方法比较常用。

1.1中国公路桥梁承载能力评定方法

中国公路桥梁承载能力评定方法的荷载模型沿用JTG D60-2004《公路桥涵设计通用规范》的荷载模型，抗力模型则在设计规范抗力模型的基础上引入承载能力校验系数Z1、承载能力恶化系数ξe、钢筋及砼截面折减系数ξs和ξc。评定公式如下：

式中：γ0为结构的重要性系数；S为荷载效应函数；R（·）为抗力效应函数；fd为材料强度设计值；αdc、αds分别为构件砼、钢筋的几何参数值。

1.2美国公路桥梁承载能力评定方法

美国现行桥梁评估规范是AASHTO出版的《The Manual for Bridge Evaluation》，包含容许应力法ASR、荷载系数法LFR和荷载抗力系数法LRFR 3种评估方法。

1.2.1ASR和LFR评定方法

ASR与LFR评定公式如下：

式中：RF为荷载等级系数；C为承载力，C=φRn；A1为恒载系数；D为恒载效应；A2为活载系数；L为活载效应；I为冲击系数。

ASR与LFR的评定等级分为两个水准，分别是储备评定水准及运营评定水准。储备评定用来评定桥梁在现活载作用下的承载能力；运营评定通常反映桥梁允许受到的最大活载，可用来判定是否需要对桥梁进行加固或禁止车辆通行。

采用容许应力法ASR进行评估时，A1取1；A2取1。采用荷载系数法LFR进行评估时，A1取1.3，储备评估时A2取2.17，运营评估时A2取1.3。

1.2.2LRFR评定方法

LRFR评定公式如下：

式中：C为承载力，对于承载能力极限状态C= φcφsφRn且要求φcφs≥0.85，对于正常使用极限状态C=fR；φc为状态系数，根据外观调查情况确定，用以考虑损坏构件对承载力的折减；φs为系统系数，用于考虑冗余约束对承载力的贡献作用；φ为抗力系数；Rn为名义构件抗力；fR为美国规范中给定的应力允许值；DC为构件及其附属引起的恒载效应；DW为铺装层等引起的恒载效应；P为恒载以外的永久荷载（预应力及施工中的次内力）；LL为活载效应；IM为冲击系数，一般取0.33，根据不同情况折减；rDC、rDW、rP、rLL分别为对应荷载DC、DW、P、LL的荷载系数。

LRFR评定方法确定4种极限状态，即服务极限状态、强度极限状态、疲劳与脆性极限状态和极端事件极限状态。评定体系分为3个水准，即设计荷载评定、法定荷载评定和允许荷载评定，每种评定方法采用不同的荷载及荷载效应系数。其评定流程如图1所示。

图1　LRFR荷载评估流程

第一水准为设计荷载评定，在对桥梁的外观及性能状况进行检查后，使用规定的荷载及LRFR设计标准进行承载能力评定。根据评定结果判别服役桥梁在强度极限状态下符合设计标准的可靠概率。使用的设计荷载模型为HL-93，未通过设计荷载评定的桥梁（RF＜1）需进行第二水准评定。

第二水准为法定荷载评定，评定在AASHTO或国家法定荷载作用下桥梁的承载能力。其中国家法定荷载是指适用于任何类型公路桥梁的车辆荷载，活载系数按照在役桥梁的交通状况取值。这一评定水准主要考虑结构的应力极限状态、使用极限状态及疲劳极限状态。法定荷载根据AASHTO规定的荷载取值或根据美国各州规定的荷载取值。未通过法定荷载评定的桥梁（RF＜1）需作出限载标识或进行维修加固。

第三水准评定为允许荷载评定，在至少达到法定荷载评定要求（RF≥1）的前提下进行。在实际交通情况下，桥梁可能会承受高于法定荷载的车辆（超重车辆）通行，评定桥梁结构在该允许荷载下的安全性是这一评定水准的任务。荷载根据特殊重车的荷载取值。

ASR、LFR、LRFR评定法是美国桥梁评估规范发展过程中的3种既有结构评估法。LRFR基于可靠性的极限状态理念，比ASR、LFR评定等级更复杂，参数更细分，更适用于对既有桥梁的承载能力评估。下面主要选用LRFR荷载抗力系数评定法与中国公路桥梁评定规程进行比较分析。

1.3中、美公路桥梁承载能力评定方法比较

（1）表现形式。中、美两国的评定思路都是通过抗力和荷载效应的比较进行公路桥梁承载能力评定，但具体表现形式不同。中国采用不等式形式，不等式一边为活载和恒载的荷载效应，另一边为经过折减的结构抗力。美国采用比值形式，分子为抗力减去恒载效应，分母为活载效应值。美国的评定公式直接用荷载等级系数RF表示抗力与活载效应的倍数关系，更容易了解承载力冗余或欠缺的程度。

（2）系数取值。中国承载力评定公式根据桥梁缺损状况、材质强度、自振频率检测结果对名义抗力进行折减，其检测结果只给定范围，取值受主观因素的影响较大。美国根据桥梁整体状态、弯曲和轴向效应对桥梁系统的影响及桥梁的破坏形式确定对应的状态系数φc、系统系数φs、抗力系数φ，其中φc以桥梁的整体状态进行确定，φs主要体现在桥梁系统方面，桥梁结构超静定次数越多则对承载力的贡献越大，并且美国评定方法考虑了冲击系数IM，一般状态下取33%，其系数取值比中国更加可靠。

（3）评定体系。由于美国各州采用的设计车辆荷载等级不同，美国承载力评定体系较复杂，一共分为3个水准，第一水准根据可靠度的不同又分为储备评估和运营评估2个等级，因而其桥梁承载力评定等级比中国多。中、美桥梁承载能力评定规范比较见表1。

2　桥梁可靠度的确定

基于可靠性的评定规范把影响结构可靠性的各项参数视为随机变量，以调查实测资料和试验数据为基础，运用数理统计的方法，分析各随机变量的统计分布规律，确定结构失效概率（或可靠度）。对于中、美的评定公式，可转换成极限状态方程Z=RS，以便确定各自的可靠度。基于中国的评定公式，抗力R是关于fd、ξcαdc、ξsαds、Z1、ξe的效应函数。根据美国评定规范中的强度极限状态，抗力R= φcφsφRn，作用效应函数S（rDCDC，rDWDW，rPP，rLLLL，IM）。

该文针对中国桥梁进行分析研究，采用的抗力与荷载模型均需符合中国环境，故借鉴文献［10］的统计参数。在荷载模型中，加入考虑结构恒载效应的计算模式的不确定性系数KGC及活载计算模式不确定性系数KQC（见表2）。

表1　中、美桥梁承载能力评定规范比较

表2　恒载、活载、抗力参数统计

3　算例分析

工程上常用的有限元分析常为确定性分析，即分析时所有参数都是确定的，计算所得结果也是确定的。概率有限元设计和分析技术是分析各输入参数对可靠度的影响程度，工程参数的不确定性被处理成服从某种概率分布的随机变量，经过大量采样计算，统计分析出系统响应参数的分布特性、输入输出参数的相关系数及参数的灵敏度等。ANSYS PDS将有限元分析技术和概率设计技术相结合，用于分析和解决工程中的概率设计与计算问题。

3.1ANSYS有限元模型

镇江新区金港大道至扬中快速通道采用双向六车道，设计车速为80 km/h，汽车荷载为公路-Ⅰ级，其中南港闸桥为（55+95+55）m悬臂浇筑预应力砼变截面连续梁桥。下面选择该桥进行结构可靠度分析。

南港闸桥箱梁跨中高度为2.8 m，梁底按照圆曲线方程变化，箱梁在横桥向底板保持水平，顶板设2%单向横坡。箱梁顶板宽16.75 m，底板宽8.25 m，两侧翼缘板宽4.25 m，顶板厚0.28 m，单箱单室截面。箱梁采用C50砼，预应力束采用标准强度1 860 MPa钢绞线，直径15.24 mm。桥跨布置见图2，跨中截面尺寸见图3。

图2　南港闸桥桥跨布置（单位：cm）

图3　南港闸桥跨中截面及纵向预应力筋布置（单位：cm）

为了更直观地模拟箱梁的受力状态，建立分离式钢筋砼模型。采用Solid65实体单元模拟砼，Link180杆单元模拟预应力筋，不加入相应的粘结单元，即不考虑砼与钢筋之间的滑移。砼采用MISO多线性等向强化模型，预应力筋采用MKIN多线性随动强化模型，降温法模拟预应力。基于ANSYS的APDL语言编写截面自定义程序和概率计算命令流，并采用Ceintf命令节点耦合约束方程处理。全桥设一处全约束，其余均设竖向及横桥向约束。有限元模型见图4，预应力筋有限元模型见图5，跨中在最不利布载下的位移变形见图6。

图4　南港闸桥ANSYS有限元模型

图5　预应力筋ANSYS有限元模型

图6　南港闸桥跨中在最不利布载下的位移变形（单位：m）

3.2主跨跨中截面抗弯可靠度计算

该桥按照全预应力砼进行设计，可认为主跨跨中截面下缘的预应力筋超过抗拉强度，受压区砼压碎表示达到承载能力极限状态，结构已失效。在ANSYS PDS模块中，选用中心合成设计抽样（CCD抽样）的响应面方法拟合功能函数，中、美两种评定方程各需循环执行宏文件151次。根据响应面法得出的近似功能函数，执行蒙特卡罗抽样10 000次。当抽样数目足够大时，频率具有稳定性且会收敛于概率，得到结果。样本抽样空间下的功能函数值见图7，功能函数值的样本历史曲线见图8，功能函数值的直方图见图9。从图9可看出功能函数值的直方图较平滑，接近该参数的原始统计分布信息，即其输入的概率密度函数。

通过计算，得到该箱梁桥主跨跨中正截面抗弯承载能力的失效概率与可靠度指标（见表3）。从表3可见：中、美评估方法的计算结果均大于中国2004公路桥梁规范规定的安全等级为一级的公路桥梁结构发生延性破坏的目标可靠度指标4.7，符合设计规范的要求；中国评定方法所得结果稍大于美国评定方法所得结果，差值约为0.11。产生这种差别的因素有：美国对于抗力的折减更加精确，并考虑了系统可靠性的折减；美国评定方法的恒载、活载分项系数因评定要求不同而不同，对于分析预应力桥梁的强度极限状态，美国的恒载、活载分项系数均大于中国的取值。

图7　承载力评定功能函数值

图8　承载力评定样本历史曲线

图9　承载力评定功能函数值直方图

表3　预应力砼连续箱梁桥主跨跨中截面下缘应力点可靠度指标

图10为承载力评定功能函数的灵敏度柱状图，表示在置信度水平0.975（α=0.025）下，各参数与可靠度指标的相关关系，柱头朝上是正相关，朝下是负相关，柱状高度表示与可靠度的敏感程度。从图10可看出：1）采用中国承载能力评定方法时，抗力计算模式不确定性系数KR与功能函数值相关性最大，对结构可靠度的影响最大，且成正相关关系，即KR越大，结构越可靠。其次是恒载计算模式不确定性系数KGC，其对结构可靠度的影响较大，成负相关关系，即KGC越大，结构可靠性越低。其他参数对计算结果的影响较小。2）采用美国承载能力评定方法时，对结构可靠度计算结果影响最大且成正相关关系的参数是砼轴心抗压强度fck，其次是钢绞线强度fpk，其余参数影响较小。

两种评定方法的参数敏感程度有差异，原因在于：1）中国评定方法对抗力的折减主要体现在桥梁的外观检测及环境条件，每项检测的取值受主观因素的影响大，故不确定系数对可靠度的影响较大。2）美国的评定方法除了根据桥梁状态与恶化趋势对抗力折减外，还增加了系统的可靠性，并且评定等级的取值受主观因素的影响非常小。对于预应力砼桥梁，桥梁系统的破坏主要受砼及钢绞线强度的影响，故fck、fpk对可靠度影响较大。