马紫娟，王李管，冯兴隆(.中国地震局兰州地震研究所，甘肃　兰州　70000；.中南大学资源与安全工程学院,湖南　长沙　4008；.云南迪庆有色金属有限责任公司，云南　迪庆　674400)



岩石节理表面形貌研究*

马紫娟1，王李管2，冯兴隆3
(1.中国地震局兰州地震研究所，甘肃兰州730000；2.中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙410083；3.云南迪庆有色金属有限责任公司，云南迪庆674400)

摘要：应用针梳测量某矿区岩石表面形貌，对获得的节理面数据进行分析，计算了表面形貌的均方根值σ、中心线平均高度Z0、峰态系数K等参数。在分析参数之间的关系后，选择了其中的三个参数，应用模糊数学建立的模糊矩阵，进行了多参数综合评价，并对岩石节理面进行了分级，计算出了岩石节理的摩擦角和摩擦系数。

关键词：岩石节理；表面形貌；节理面分级

1　概述

节理的力学性质在大多数情况下将决定岩体的力学行为。节理的力学性质与许多因素有关,对于未充填的节理，表面形貌是主要也是最基本的影响因素[1]。为获得节理力学性质资料而进行的试验，无论是闭合试验还是剪切试验都是很花费的,现场原位试验更是如此[2]。因此，20世纪60年代以来，人们一直尝试在节理的闭合和剪切模型中引入形貌参数来表征表面特征的影响，甚至尝试用一些节理表面形貌的特征参数来预计其主要的力学性质参数，如摩擦角、剪切强度等[3]。对节理表面形貌的精确测定，是研究节理变形和强度的力学机理，建立相应力学模型预计其力学性质的先决条件。

岩石表面形貌测量始于现场测量节理露头的形貌。基于对节理力学性质理论研究和试验测试的需要，开展了节理表面形貌测量工具和方法的研究，但迄今仍没有较为完善的测试仪器和规范的测试方法，国内这方面的研究相对较少[4]。本文介绍了岩石表面形貌现场测量的仪器和方法，并对大量测量结果做了分析和计算。

2　节理表面的现场测量

为确保某矿区自然崩落法开采的顺利实施，需对岩石和矿石的力学性质有充分的了解。因此对该矿区的多个试件进行了表面形貌的测量。为使测试结果具有代表性，选择测量的结构面包含了各种产状和各种形貌类型。本次测量采用适合于野外测量的针梳。针梳的针之间间隔1mm，针的直径为1mm。测量前，先量好待测结构面的产状，然后在结构面上沿预定方向（一般为倾向或走向）画一条测试线。（由于测试的岩石块度比较小，所以，不对测试按针梳长度分段，首尾相接进行测量）测量时，将针梳置于测试线上，轻轻压下钢针使之与表面轮廓线完全接触，在将针梳的轮廓线描在纸上，同时测得针梳金属板的倾角，便得到相对于金属板的轮廓线。每一个试件上测量了4～7条轮廓线，每条轮廓线间隔20mm。

将轮廓线用扫描仪扫入电脑，存为pig格式，然后用pig图像作底图在cad中描出每条轮廓线。并根据每条轮廓线的倾角，对其进行数值化。把每条轮廓线的数据存为一个dxf文档，把dxf文档导入Micromine软件，可得到线上每一点的三维坐标，根据这些数据计算其形貌参数。

3　数据分析

在测量的基础上，对节理面的数据进行分析，计算表面形貌的均方根值σ、表面微凸体倾角均方根值i、中心线平均高度Z0、峰态系数K、偏度系数S及凸点峰顶曲率半径的均方根β，并分析参数之间的关系。

3.1节理表面形貌参数

在测量的基础上，计算的表面形貌参数有：中心线平均高度Z0及均方根值σ。这两个参数表征轮廓线的平均离差，但他们不能提供表面微凸体形状、大小及倾角的任何信息。

中心线平均高度Z0计算公式为：

均方根值σ计算公式为：

峰态系数K描述高度分布密度函数的陡峭程度，正态分布的峰态系数为3，当峰态系数大于3时，称正峰态，当峰态系数小于3时称为负峰态；偏度系数S描述表面形貌的对称性，对称分布的偏度系数为0，当偏度系数大于0时，称分布是正偏态的，当偏度系数小于0时，称分布是负偏态的。

表面微凸体倾角均方根值i，在一定程度上表征节理面在剪切试验时的倾斜程度。若一对偶合节理的上块相对于下块朝两个相反的方向运动，其倾角均方根值是不同的。这样就有三个倾角均方根值：平均，向前和向后倾角均方根值。当只取Zi+1＞Zi的点进行计算时,则获得向前倾角均方根值；当只取Zi+1＜Zi的点计算时，则得向后倾角均方根值；取所有的取样点计算，则可得平均值。下面用到该值时除特殊说明外，都是指平均倾角均方根。

平均倾角均方根值i计算公式为：

凸点峰顶曲率半径的均方根β，计算公式为：

其中：Ф（z）为表面的全坐标高度分布密度函数，Zi为第i个取样点的高，DX为取样间距，n为取样点数，PN为峰点总数，βi是用三点定圆法计算的凸点峰顶的曲率半径。

本研究中取得都是离散点，故使用离散公式计算每条曲线的表面形貌参数。计算结果见表1。

表1　岩石表面形貌参数

3.2计算结果讨论

均方根值σ是表明轮廓线与中线偏离程度的主要参数。计算结果表明，σ值的范围在0.11～0.71之间。从图1可以看出，σ与Z0存在线性关系。图2显示偏度系数的变化范围在-2～+2之间，随σ的增加，偏度系数趋近于0。同时分析了其他参数之间的相互关系。峰态系数K与σ之间无相关性，对于不同的σ值，峰态系数在1与5之间变化。当峰态系数K=3时，全坐标高度分布曲线为高斯分布。因此，可以认为，自然节理面高度分布为高斯分布或准高斯分布。表面微凸体倾角均方根值i随σ的增大而增大，但有很大的离散性，表面微凸体倾角均方根值的变化范围在10°～16°之间。凸点峰顶曲率半径的均方根β与σ之间不存在相关性，但随节理面的σ的增大，凸体半径一般不可能超过10mm。值得注意的是，凸体半径β与σ的比值随σ的增加有所增加。

图1　σ与Z0间的关系

图2　偏度系数s与σ间的关系

4　节理面分级

依表面形貌特征对岩石结构面进行分级的目的是试图用形貌参数预计其剪切阻力的大小。有些形貌参数与结构面参数有很好的相关性，但多数参数综合评价比单参数评价的效果好。故本研究根据上一节分析的参数间的关系和参数选择的原则，选择了三个参数，应用模糊数学建立的模糊矩阵，进行了多参数综合评价，并对岩石节理面进行了分级。

4.1表面形貌参数的选择

在以上对表面参数的论述中，可以看出有些参数是相关的，有些则是不相关的；有些对剪切阻力有影响，有些则没有。例如，峰态系数K在1与5之间变化，一切偶合节理的平均峰态系数之和接近于零，因此，可以认为这些参数对剪切阻力没有影响，另一方面，σ与Z0存在很好的线性关系，因此，只可以选择一个参数作为独立的、互不相依的参数。许多剪切理论提到，表面倾角是影响剪切阻力的一个重要因素。

在多参数综合评价时选择参数的原则是：与所研究的问题关系密切，物理意义明确且易于测量和计算，参数间彼此独立。遵循此原则和上述讨论，决定选择3个表面形貌参数：均方根值σ、表面微凸体倾角均方根值i和均方根值σ与凸点峰顶曲率半径的均方根β的比值，并运用模糊数学方法来评价岩石节理的摩擦阻力。

4.2岩石节理面模糊多因素综合评判的基本模型

式中：σ为均方根值；i为表面微凸体倾角均方根值；σ/β为均方根值与凸点峰顶曲率半径的均方根的比值。

将节理面分成1-10十个等级，其级别为：

在对节理面分级时，共有3个因素10个等级，其总评价矩阵：

式中：0≤rij≤1，2，3；j=1，2...10。对这三个因素要进行总的权衡，即考虑这些因素对剪切阻力所起作用的大小，它可以用以下模糊子集A表示：

模糊综合评价的广义数学模型为：

在广义模糊运算下B中的各元素为：

式中：j=1,2,…10。

4.3隶属函数的确定方法

为了求出式9中的模糊关系矩阵，需建立各评定因素对节理面级别的隶属度函数。由于影响节理面级别因素的复杂性，建立合理的隶属度函数式需要经过不断试验和经验总结的。我们要求的是各基本因素的测定值属于某级别的程度（即隶属度），测定值是不确定的。但如果他们属于某一类，那么测定结果必然云集于该类指标附近，这种性质在数学上适合于用高斯函数描述，所以，取隶属函数为高斯型：

式中：uj(xi)为第i个因素属于第j级的隶属度；xi为评定目标中的第i个因素的值；mij,Cij为常数。

mij为某一级别范围内测定参数的平均值。当Xi=mij时，隶属函数取最大值：Uj(mij)=1。若第i因素位于j级别形貌参数的上下边界值XijM，XijL由于边界值介于两钟级别之间，它属于两级别程度相等，隶属函数的取值区间为[mij+Cij]，于是由式18得边界上得隶属度为e-1=0.37，于是得：

这样总的评价矩阵为：

根据计算和经验总结出了各因素在各级别范围内参数M与C。

4.4权重的确定

确定权重应用确定隶属函数的一种普遍使用的法则，二元比较法。这种方法是把事物两两相比，从而确定隶属顺序。为了找出（σ，i，σ/β）3个因素对剪切阻力的影响程度，先建立二元相对比较级，并求得相及矩阵：

4.5节理面的模糊综合评价

多因素综合评价后得到一个等级模糊子集：

式中bj为等级I对B的隶属度。一般习惯于把B归一化，节理面的分级等级可以用如下公式计算：

式中：aj为第j级的规定值，j=1,2,…10；k=2。

4.6节理面分级成果

依据上述分级模型，该矿区节理的分级结果见表2。其中摩擦系数μ与摩擦角φ与JR有良好的关系，其相关系数都达到0.98；

根据式18[5]计算每个级别节理的摩擦系数和摩擦角，计算结果见表3。

表2　矿区节理面的分级结果

表3　节理面的表面参数及JR和摩擦系数摩擦角值

5　结论

岩石节理表面粗糙度研究利用金属摩擦学的方法，计算了矿区岩石试样的节理面形貌参数。在分析了参数之间的关系之后，选择其中的3个参数：均方根值σ、表面微凸体倾角均方根值i和均方根值σ与凸点峰顶曲率半径的均方根β的比值，运用模糊数学方法对岩石进行分级，计算出了岩石节理的摩擦角和摩擦系数。本研究取得的成果具有直观、快速的特征，对于研究矿岩的可崩性和进行崩落法设计提供了坚实的基础；本研究摆脱了传统的岩石力学研究方法，节省了大量的人力、物力，值得推广应用。

参考文献：

[1]夏才初,孙宗颀.节理表面形貌的室内和现场测量及其应用[J].勘查科学技术，1994（4）：27-31.

[2]谢和平.岩石节理的分形描述[J].岩土工程学报，1995，17 (1)：18-22.

[3]徐明放.岩石节理表面形貌/粗糙度及力学性质的研究[D].硕士论文，中南大学,1999.

[4]谢和平.分形-岩石力学导论[M].北京:科学出版社,1998.

[5]夏才初,孙宗颀.工程岩体节理力学[M].上海:同济大学出版社,2000.

中图分类号：TU452

*基金项目：甘肃省地震局地震科技发展基金（2014Q02）。