安治国（解放军61243部队，甘肃　兰州　730020）



矿区控制网投影变形处理及精度分析

安治国
（解放军61243部队，甘肃兰州730020）

摘要：GPS用于工程测量，其最常见的问题就是投影变形问题，此问题处理不当直接影响后续工程建设。介绍并比较了几种常用处理方法，重点对比例缩放法进行了阐述，并结合工程实例分析了该方法的可靠性和可行性。

关键词：投影变形；平均高程面；比例缩放

1　概述

由于GPS测量具有精度高、速度快、效益好的特点，因此，工程测量基础控制网(尤其是首级控制网)建立的首选就是测地型GPS，且随着RTK技术的不断成熟发展，GPS在工程测量领域的应用会更加广泛。

工程控制网的建立，往往需要利用GPS接收机联测国家控制网网点，然后与新布测的测量控制网点组网进行约束平差。国家坐标系一般按3°或6°分带，按高斯投影将边长投影到椭球面和高斯平面上进行平差计算。与国家已知网点联测计算过程中，存在不同程度的投影变形，致使GPS点间由坐标反算的边长(或图纸距离)与利用全站仪实测距离之间存在差异，给后续的工程施工放样带来极大的不便，工程测量规范对这一变形有明确要求：不能大于2.5cm/km,因此，合理处理投影变形是GPS用于工程测量必须解决的问题。

2　投影变形原因

国家坐标系中的边长是先将观测边长(平距)投影至参考椭球面，然后再投影到高斯平面上的边长，两次投影产生两次投影变形。

地面观测边长归算到参考椭球面时的长度为：

参考椭球面上边长投影归算到高斯平面上的长度为：

式中：Hm为控制点平均高程；RA为测距边方向参考椭球面的曲率半径；Ym为观测边两端点的横坐标自然值平均数；Rm为参考椭球面在测距边中点的平均曲率半径。

将距离从较高的高程面换算至较低的椭球面时，长度总是减小的，而将椭球面上的距离投影换算至高斯平面时，长度总是增加的，如果两种变形绝对值大小相近或相等，那产生总的变形就为零或可以忽略不计，这也是变形处理最终的目的所在。

3　投影变形几种常用处理方法

3.1常规处理法

在数据处理时，如果已知点为国家参心大地坐标系高斯平面坐标，且偏离中央子午线较远，为控制投影变形，通常做法为：先将已知点换带计算，换带后的中央子午线最好为测区平均子午线，然后以换带后的坐标值为条件进行约束平差，这样解算的坐标成果变形较小，对后续工程使用带来方便。

方法简单，效果较好，但其不足突出表现在：换带后横坐标变化大，对一些线性工程而言不利于与其他图纸成果对接；再如建立桥梁时，也会因变形导致控制网与连接线路坐标系统不一致带来施工上的不便。

3.2尺度约束法

尺度约束法的思路就是控制已知点间的尺度，达到控制整个网变形的目的。该方法技术路线为：

以两个已知点坐标反算两点间的坐标方位角，然后以其中一个点坐标值(XaYa)、反算方位角、全站仪实测的已知点间的边长为条件反算另外一个已知点的坐标值(X′aY′b)，此时以(XaYb)，(X′aY′b)作为约束平差的起算条件，即可达到消除变形的目的。

此法成果虽不是标准国家坐标成果，但同一点坐标较差小，方便工程设计和施工。

3.3比例缩方法

比例缩放的原理是基于测区中心一个网点，将投影高程面抬高到测区平均高程面，人为将参考椭球面放大，形成新的椭球。然后将测区网点的国家坐标系坐标基于中心网点进行比例缩放，变换为测区独立坐标系坐标。

计算过程为：首先将高斯坐标反算到参考椭球面上；其次将参考椭球面上的边长反投影到平均高程面上；再次将平均高程面上的坐标投影到新的椭球面上，最后将新椭球面上的边长投影到高斯平面上。

由(1)、(2)式反推比例系数的公式为：

式中：Hi为控制网点的高程；HP为基于测区中心点的平均高程：Ym为控制网点与测区中心点横坐标自然值的平均值；Rm为参考椭球在测区中心点的平均曲率半径，Rn=Rm+Hp，为测区中心点的新椭球平均曲率半径。矿区控制网一般范围较小，相对于R而言，（Hi+Hp）/2≈Hp，（Hi-Hp）/2≈0，为计算方便，忽略每条边中点高出平均高程面的高度，缩放系数的公式可缩写为：

从公式(3)中可以看到，每个点的横坐标不同，其缩放系数也不同。根据缩放系数计算矿区独立坐标系坐标的公式为：

此法的方便指出在于：利用软件将网点的国家坐标系计算出来后，可利用Excel强大的计算功能很容易实现坐标转换，实现控制变形的目的。此法也是本文重点介绍并通过实例检验的方法。

4　投影变形处理算例

以笔者参加的某矿区控制网测量为实例，利用方法3进行转换验算。该矿区属偏远山区，地势较高，海拔2600～3300m，高差700m，控制网点甲方前期已埋设，基本位于山脊或山头，周围地势开阔。D级网点观测完成后，按照要求分别在1954北京坐标系和1980西安坐标两套坐标系统下进行投影，得出两套平面坐标。变形处理计算时，基于测区中心点的平面高程面采用2800m，以控制网点GPS20为中心进行缩放计算。为检验转换精度，甲方还利用全站仪对其中的六条边长进行了检验比较。其结果符合精度要求，满足该工程控制网的设计要求，见表1。

表1　转换前后坐标成果

图1为1954北京坐标系坐标未投影变形处理时反算坐标与实测边长较差曲线图，可以看到边长差值最小也大于30cm，误差较大，不能满足工程建设的需要。

图1　54坐标反算边长与实测边长较差

图2为变形处理后的坐标反算边长与实测边长较差，从图中可以看到，采用方法3比例缩放法转换后的坐标反算边长与全站仪实测距离较差改善明显，两种边长吻合较好，能够满足工程建设的需要。

图2　缩放后反算边长与实测边长较差

5　结束语

GPS用于工程测量的目的是获取满足工程建设需要的观测点坐标。选定测区某一中心点，选定测区平均高程面，利用比例缩放，解决投影过程产生的变形问题，通过实例发现，此方法简单易懂，而且充分强大了Excel的计算功能，免去了利用专业工具编程的麻烦。利用此方法能够顺利迅速完成投影变形处理，满足工程建设的需要。但需要注意，此方法求解的坐标与其他坐标存在一定的间隙，工程项目的辅助设施与外部衔接时应引起注意。

参考文献：

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[5]常红斌.经GPS投影变形处理后坐标与国家坐标不相符的解决办法[J].全球定位系统，2014(3):86-88.

中图分类号：P228