胡知能，卢 威，韩 冰



新产品扩散过程中供给约束对赠样策略的影响研究

胡知能，卢 威，韩 冰

（四川大学不确定决策实验室，四川成都 610064）

本文基于经典Bass模型，研究在供给约束情形下企业采取新产品赠样策略对产品扩散过程的影响。考虑企业存在生产规模的限制，则会出现供不应求，需综合考虑库存成本、顾客等待和顾客损失等因素，并将企业价格策略及消费者重复购买行为融入Bass模型，构建了优化模型群。结合产品特点进行分析表明，若最大生产规模增大，企业会增加最佳赠样水平以促进新产品扩散，并且期初赠样是其赠送最佳时期，形成“首期赠样效应”；产品寿命周期越长，赠样率越低；若边际生产成本不变企业需要赠送更多的商品赠样，若边际生产成本减小可获得更高的利润。

产品扩散；供给约束；产品赠样；生产规模；产品特性

0 引言

新产品扩散研究方面，长期以来国内外研究和应用大多数是1969年Bass[1]提出的新产品成长模型（通常称为Bass模型），主要通过放松Bass模型的诸多假设条件，赋予原模型系数新的解释并增加新的影响因素，形成Bass模型族或柔性扩散模型。如今随着科技发展和技术进步速度的加快，产品的市场生命周期越来越短。产品具有较短生命周期的特征已是当今社会产品的普遍特征。短生命周期产品是企业运营的一个挑战,其具有生命周期短、太多最小存货单位、需求具有多变性、产品易变质等特征使得产品的需求预测很难精确,这很容易导致产品缺货和销售损失。

免费商品作为一项非常有效的营销手段，能够使消费者有效的识别产品的新特性，进而促进产品的扩散。金玉芳[2]通过网上商店背景下验证了客户在购物免费体验的情形下可了解产品的性能、特点、功效，进而提升结果性价值。Heiman[3]进一步指出赠样的具体效用包括长期和短期两个方面，短期来讲消费者在试用后立即购买该产品进而增加产品销售量，长期来讲消费者通过口头交流会增加产品商誉。Jain[4]等针对单类产品的赠送问题，运用Bass模型研究了耐用新产品赠样比例的优化问题，文章指出由于赠样的赠送成本，赠样的过多或过少都会影响企业的效益，恰当的赠样率是非常关键的。

在新产品的市场推广过程中企业往往还采取其他营销手段，Mahajan[5]和Mesak[6]都曾指出过创新产品的扩散模型的具体形式往往会受到企业的价格策略的影响，并且Mesak[6]提出了决策者关于价格的反应函数。叶利生[7]将价格因素、广告因素等融入了Bass模型以研究我国某地IPTV产业的扩散形态。陈军[8]指出顾客的价格感知影响需求，零售商的利润会随着价格认同系数的增加而增大。胡知能[9-11]将价格策略引入Bass模型中，并综合考虑消费者的重复购买行为、产品使用周期等因素，研究了商品赠样对新产品的扩散的促进作用，同时对不同价格策略下商品赠样对独立产品及多代产品扩散的影响进行了分析。

以上文献都未涉及到企业供不应求的情形，并假定潜量是不变的。但事实上，新产品的生产和投放市场计划都会影响到产品在市场中的扩散。Namwoon[12]对新产品扩散进行了实证研究，分析了企业进入与退出和产品扩散过程的相关性。Cantamessa和Valentini(1999)[13]指出在新产品投入市场之前确定产品的生产规模以及销售策略，包括推迟投放市场时间、存货增加和接受一定数量的缺货损失等，在产品整个生命周期中都起着关键性的作用，并建立混合整数线性规划模型以得出最优生产策略。Kumar和Swaminathan (2003)[14]在供给约束情况下，讨论企业存在最大生产规模情形时根据其扩散进程制定最优的销售计划。

因此，新产品的扩散受到外部和内部的影响，企业往往采取各种营销手段以改善外部条件以促进产品扩散，同时，企业的生产规模和市场供给情况对产品扩散的影响也是不容忽视的。然而，以往研究多集中于产品上市后营销策略对产品扩散的影响分析，考虑产品供给存在约束的情况较少，但在实际生产中，极可能存在缺货状况。本文从这一点出发，在现有的研究结论上，将生产约束、重复购买、价格策略等因素分别引入Bass模型，建立其相应的扩展模型，围绕如何确定供给约束情况下最佳产量和赠样的最佳比例，对比分析在各种情形下赠样对产品扩散的影响，并得出一系列的分析结论。在产品生产、扩散及营销策略研究具有重要意义，为企业生产和营销提供决策支持。

1模型建立与分析

本文以Bass模型为基础，考虑赠样、价格策略、重复购买等因素，建立供给约束下的扩散模型。

1.1问题描述

产品扩散过程中，将产品消费者分为四个类型：已采用人群、等待人群、损失人群和需求人群。潜在顾客受到外部因素影响和内部大众口头交流影响，一部分人成为采用者。对于非耐用品产品生命周期有限，部分采用者会进行重复购买。

本文主要研究短生命周期产品的扩散受到市场因素影响，包括价格策略和免费赠样因素等。考虑企业生产能力有限，产品扩散过程中存在缺货和产品积压，由此确定最优的生产模式，得出不同情形下赠样对产品扩散的影响。若企业生产规模较小，而预测市场需求较大，为避免产品投放市场前期出现供不应求的状况，企业会选择按最大生产规模提前生产一批存货，在产品投放市场后，企业根据市场对产品的需求量，以及库存成本和等待成本的综合考量，以利润最大化为目标，制定生产计划。生产模式示意图（图1）中，坐标原点是企业开始宣传新产品的时刻，需求人群开始积累。是企业新产品投入市场前准备生产的时刻，可负可正，但一定在产品投放市场之前，即这段时期准备初始库存，避免产品上市后出现严重的缺货。直到时刻，产品投放市场。生产水平曲线即企业生产计划，根据需求预测，确定生产开始的具体时间，即，按最大生产规模生产产品直到时刻，库存逐渐增大，此阶段为准备生产过程，若企业生产规模较大或库存费用较高，企业可能选择不进行准备生产，在后面的算例分析中，企业的最优生产计划则没有进行准备生产。在产品投放市场后，根据Bass模型预测产品扩散会先增大， 到达峰值后再逐渐减小进而达到一个稳定的量。而文章研究企业生产规模小于扩散峰值的情况，在一定条件下提前生产可能是必要的，企业结合库存量和产品预测销量，以决定的具体值，在过后，企业不会出现供不应求的状况，进而逐渐减小生产量，直到库存消耗完，最后进行按需生产。

综合考虑各因素下，扩展模型的建立存在以下假设：

(1) 一种新产品的扩散独立于其它产品；

(2) 社会系统的地域界限不随扩散过程而改变；

(3) 产品性能随时间推移保持不变；

(4) 扩散过程分为三个阶段：未知—采用（潜在购买）—购买；

(5) 每位消费者只被赠送一个单位产品，可以重复购买和批量购买；

(6) 产品的生产成本和库存成本固定不变，产品瞬时供货。

图1 生产模式

模型中字母的定义如下:

:时期（1到） :最大潜在消费者数量 :时期创新产品累计需求消费者 :时期累计的初始或重复购买者数量 :至时期赠送人群中在接受赠样前未采用过产品消费者累积数量 :时期的等待顾客数量 :时期累积损失顾客数量 :时期产品销售量 :时期重复购买者人数 :重复购买率 :企业开始按需生产的时间点 :顾客损失率 :每一单位产品的销售价格 :每一单位产品的缺货延迟成本 :每一单位赠品的生产成本 :赠样人群中在接受赠样前未采用过该产品的消费者比例 :商品赠样的处理成本 :外部影响率（创新系数） :内部影响率（模仿系数） :时期创新产品需求者数量 :时期的购买者数量 时期商品赠样的消费者赠送数量 :时期等待顾客的变化量 :时期的损失顾客数量 :时期的库存量 :每一期的生产量 :时期以前企业每一期的生产量 :折现率 批量购买率 :时期的生产成本 :每一单位产品的持有库存成本 :产品的生命周期 :新产品的消费者市场潜量占当地市场消费者总量的比例 :赠品和产品之间的近似规格折算

1.2建模

基于Bass模型建立新产品扩散模型时，主要考虑大众传媒和人际转播两个方面，其假设新产品供给无约束，即潜在购买需求人群。零期企业开始宣传新产品，等待人群开始累积，直到时刻产品投放市场，消费者才可购买该产品，所以在前产品的扩散不会受到模仿系数的影响，而产品投放市场后，会同时受到创新系数和模仿系数的影响，所以这里的产品扩散模型属于两阶段模型。

1.2.1产品赠样的影响

Jain[8]指出通过免费产品赠送，会建立起消费者对新产品的口碑效应，通过采用者之间的口头交流，促使潜在采用者购买产品，加快产品扩散。企业采取赠样策略后，潜在消费者中部分未购买该产品的顾客接受赠样后即会进行首次购买，此时，产品的当期扩散量由两部分组成，包括由外部影响因素和内部影响因素共同作用后进行首次购买的消费者与接受赠样的未采用者。赠样的出现会增加额外的扩散量，而消费者接受赠样后即会产生口头交流效应，因此方程(1)变为

在整个产品扩散过程中，潜在购买人群分为两类：一类是产品的购买人群，另一类是接受产品赠送的人群。潜在消费者数量是最大的采用者数量，所以，产品的累积扩散量和接受赠样人群中属于产品潜在购买者的总和不应大于潜在消费者数量，即

1.2.2价格策略的影响

企业在引入新产品时，会运用不同的价格策略，主要包括撇脂价格策略和渗透价格策略。撇脂定价策略，即将产品的价格定的较高，在竞争者研制出相似的产品以前，尽快的收回投资，并取得相当的利润。渗透价格策略是指企业在产品上市初期，有意将价格定得很低，使新产品以物美价廉的形象，吸引顾客，占领市场，以谋取远期的稳定利润。Parker[15]研究表明价格策略通过影响扩散率和市场潜力而发挥作用。潘小军[16]指出当产品存在网络外部性时，厂商采取不同的价格策略影响厂商的最大利润。Horsky[17]给出了价格影响市场潜力的证明。Mesak[18]引入了价格反应函数

由于撇脂价格策略是通过价格的逐渐降低使越来越多的采用者了解并且购买该产品，主要体现在对产品的市场潜量的影响，此时的扩散模型即为：

渗透价格策略是在期初通过低价吸引大量的未知者了解产品，对于产品市场潜量的影响较小，随着产品价格的逐渐提高，消费者发生购买行为，这主要体现在对产品扩散速度的影响。此时，在这种价格策略下的产品扩散模型为：

(2c)

1.2.3供给约束的影响

基于相关文献[18]，产品供给约束条件下，通过扩散效应和赠送效应，可以将潜在购买人群分为三类，即已经购买的人群、愿意等待购买的人群和不愿意等待而损失的人群，即

(5)

(6)

1.2.4重复购买的影响

产品寿命周期有限，消费者会出现重复购买现象。Meade和Islam[19]对重复购买现象的文献做了总结。特别是对非耐用品，假设每个产品都有使用寿命周期，新产品的重复购买率；另外，企业通常希望消费者能将未来的购买量提前，以更早地产生收益净现值和减少未来销售的不确定性（如避免重复购买行为减少的损失等）。此时，通过赠样等营销手段促进扩散是很有必要。

(9)

(10)

1.2.5销售、生产与库存

当企业的生产能力受到最大生产规模限制时，存在缺货成本、等待成本及库存成本，则生产、销售和库存的约束如下：

(11)

由于企业可能存在缺货状况，产品投入市场后。为避免严重的缺货现象，库存的出现是不可避免的。给定企业的生产安排、产品的销售计划时，时期的库存量为

生产边际成本的变化可能出现三种情况，第一种为需求量增加，企业需要额外的员工或设备，这些会带来更高的成本，此时，产品的边际成本逐渐增大，即；另一种为生产量增大后，出现规模经济，生产成本减小；最后一种是这两种效应相互抵销，生产成本不会随产量的变化而改变。此时，时期的生产成本可以表示为：

1.3 目标函数

虽然产品小样的赠送是有效的促销手段，可加速产品扩散，但过多的商品赠样是一种资源浪费，对于企业来说，需要确定一个合适的赠送水平。且在供给约束下，会带来库存成本和缺货成本，企业需要权衡以追求最大效益，净现值是衡量企业利润的重要指标，企业采用各种营销手段都是为使其净现值最大化，因此，目标函数可以表示为：

1.4 优化模型群

基于以上分析，在价格策略和重复购买形下的优化模型群为：

在模型群 (15) 中，当(2)选择不同时，表示不同价格策略下的优化模型。

2 算例分析

模型(15)是非线性优化问题，在实际情形中，企业生产能力有限，零库存和按需生产是不可能实现的，存在等待人群和损失人群，这里将潜在消费者分为三类，已采购顾客、等待顾客和损失顾客。本节针对模型进行数值分析，首先作出供给无约束和本文的生产模式的比较分析；然后在此基础上分析促销策略；最后讨论产品的不同性质下，赠样等营销因素的影响。

2.1 无供给约束的生产模型

2.1.1不同价格策略下赠样对产品扩散的影响

供给无约束时，企业在整个产品生命周期选择按需生产，没有库存与缺货，此时，利润现值最大，需求曲线、销售曲线与生产曲线重合。与本文所研讨的生产模型相比较，产品将在首期生产并上市销售，这里假设企业为瞬时供货。参考文献[20]中参数取值，假设模型中参数取之如下：，，，，，，，，，，，，，。在不同价格策略下，企业追求利润最大化，存在不同赠样率。产品扩散如图2所示。

此时，企业进行按需生产，即企业的产品供给等于市场需求，不存在库存成本、等待成本和损失人群。图2中的曲线走势同时代表销售量、产品扩散量和每期生产量，在20期之后产品的扩散趋于平稳，此时扩散接近尾声，采用渗透价格策略时产品扩散最快，而扩散最慢的是撇脂价格策略。通常产品的扩散是由低到高逐渐增大，直到高峰期，而在产品扩散初期不变价格策略与撇脂价格策略下产品扩散出现了一个最低点，这是由于产品的扩散不仅依靠消费者的口头宣传扩散，且加入赠样的影响后，一部分人群来源于赠样消费。在首期，撇脂价格策略的扩散量反而高于整体扩散最快的渗透价格策略，由此可见，撇脂价格策略下的首期赠样比率最高，不变价格策略次之；首期是最佳赠样时期，且加快了产品扩散速度。销售量与生产量曲线重合，需求人数与购买人数曲线重合，即供给无约束时不存在人群流失或存货积压的情况，企业按需生产，在此基础上采取适合的营销策略可增大企业利润。

图2 供给无约束下产品的扩散

由表1与表2所示，渗透价格策略使得扩散峰值提前，撇脂价格策略使得扩散峰值推后，而撇脂价格策略下，首期赠样对扩散的促进作用最为明显。三种价格策略下，渗透价格策略下NPV最大，首期赠样比率最小。这是由于产品低价进入市场使得单位产品利润减少，但初始购买者产品数量较多，相对的赠样率较小，增大销售量所获得的利润超过了单位产品利润降低所带来的损失。因此，供给无约束时，企业应同时采取渗透价格策略和赠样营销策略，企业NPV最大。

表1 赠样对扩散高峰期的影响

表2 不同价格策略下赠样的影响

2.1.2边际生产成本不同情况下赠样对产品扩散的影响

企业进行生产活动时，边际生产成本可能出现三种情况：(1) 需求量增加，企业选择满足市场需求，需要购进额外设备，聘用新员工或要求员工加班等，都会增加额外成本，此时产品边际生产成本增加，即；(2) 生产过程中，生产量达到一定的数值，出现规模经济效应，此时边际生产成本下降，即；(3) 两种效应相互抵消，产品的生产成本保持不变。图3~图5表明了在这三种情形下，赠样对扩散的影响。

图3 边际生产成本增大的情况下产品的扩散

图4 边际生产成本不变的情况下产品的扩散

图5 边际生产成本递减的情况下产品的扩散

边际生产成本的不同变化对产品生产计划的影响较小，但赠样都会对产品扩散起到不同程度的促进作用，所以企业仍会选择采用赠样策略（表3）。边际成本不变时，赠样促进作用较小；边际成本增大时，赠样水平最小，NPV也最小；边际成本减小时，最佳赠样比率和企业NPV都最大。这就意味着，不同的边际成本变化只会影响最佳赠样促进作用的程度及最佳赠样水平，在本质上赠样仍然对产品的扩散起着促进作用。

表3 三种不同边际生产成本下，赠样的影响

2.2 供给约束下的生产模型

2.2.1供给约束生产模式下的求解分析

在该生产模式中存在三个时间决策变量——产品准备生产时期、产品宣传时期和产品投放时期。产品投放市场之前，假设企业先进行准备生产工作，期间一直以企业最大生产能力进行生产（即）。产品投放市场之前，企业对新产品进行宣传，形成一定规模的初始等待人群，这一点为坐标轴的零时刻点。产品投放市场之后，企业在满足等待人群的同时，根据预测新产品扩散安排生产。参考文献[21]取得一组参数值，，，，，，，，，，，，，，，生产规模单位为百万件，获得最优解如图6与图7所示。

从图2中看出，产品扩散的峰值大于7，这里设定企业最大生产规模为6，此时供给约束下的最优生产计划如图6和表4所示。企业准备生产时期和产品投放市场时期都为首期，与产品开始宣传时间重合，说明此时没有准备生产时期。与无约束时相同，采取赠样策略可以增大企业利润，首期为赠送最佳时期。获得赠样的潜在消费者会立刻进行购买，赠样加快产品扩散速度。

图6 供给约束下销售与生产曲线

图7 供给约束下，库存与等待人数曲线

表4 最优生产模式决策变量

在图6中，前期生产量一直高于销售量，此时库存会逐渐增加，避免到后期销售量较大而生产规模有限时，潜在购买人群损失过大。从4期到15期，企业以最大生产规模进行生产，13期左右开始生产曲线与销售曲线重合，在12期之前企业一直存在较大库存，当库存消耗完之后，立刻出现少量等待人群，图7中一直到15期之后还存在部分等待人群，而图6中在15期之前销售曲线与生产曲线几乎重合，说明有一部分等待人群失去耐心，不再购买该产品。

在供给有约束时，企业需要前期存在库存，随着进一步的扩散，库存慢慢减少，从供过于求逐渐转变为供不应求，出现顾客流失，最后进行按需生产。这个过程中存在库存费用，顾客等待费用以及损失费用，根据此模型可得出企业的最优生产计划，以及赠样策略的具体实行时间及比率。

图8 最大生产规模对准备期的影响

2.2.2最大生产规模对赠样水平的影响

该模型中有三个时间决策变量，企业受资金或其他因素影响，客观制定生产规模，根据企业利润最大化原则确定其他时间变量的选取。基于产品边际生产成本变化情况和价格策略，分析赠样的影响。

由图9所示，企业最大生产规模较大时，应采取赠样策略，且赠样率随其增大而增大，这是由于生产力在满足市场需求的情况下，生产赠样可促进产品扩散进而增加销售量。边际成本不变时，首期赠样率最大，边际成本增大时，首期赠样率最小。NPV会随着生产规模的增大而迅速增大，边际生产成本减小的生产模式，可获得最大的NPV（见图10）。由此可见，只有最大生产能力达到一定规模时，企业才会选择赠样策略，并且赠样水平随生产规模的增大而增大，所以，生产规模的大小对于企业的赠样水平及NPV都有极大的影响。

图9 边际生产成本的不同时最优赠样的变化

图10 边际生产成本不同时NPV变化情况

新产品整个生命周期过程中，企业的运作管理决策，包括生产计划、库存、销售计划都在模型中有详细的信息。基于此要求，图11与图12表明了不同的价格策略对赠样水平和NPV的影响。

企业设定最大生产规模后，往往就会制定相关的生产计划，这里将企业最大生产规模与企业营销策略结合分析。如图11所示，随着企业设定的最大生产规模的增大，赠样率逐渐增大，三种价格策略中，撇脂价格赠样率最高，渗透价格最低。如图12所示，企业生产规模增大后，NPV随之增大，生产规模小于5时，NPV增长较快，生产规模小于5后一直到超过扩散峰值时，增长较慢。这意味着随着最大生产规模的增大，赠样水平增长较快，而到达一定的值后，增长逐渐变慢。而无论企业生产规模处于那个阶段，采用渗透价格策略NPV都是最高的，采取撇脂价格NPV最低，所以在同等条件下，采用撇脂价格策略是最优的。

图11 价格策略对赠样的影响

图12 不同价格策略对NPV的影响

表5综合考虑了产品边际成本和价格策略，设定最大生产规模为5，在边际成本减小，采用渗透价格策略时，NPV最大。在不同的边际生产成本下，渗透价格策略都是最优的，在三种价格策略下，边际生产成本减小的产品NPV最大。综合考虑两种情况时，最佳决策下可能需要赠样，也有不需要赠样策略的情况，没有一定变化规律；而同等条件下，渗透价格策略往往是最优的价格策略，边际成本减小时，企业NPV最大。

表5 综合考虑边际生产成本和价格策略下赠样的影响

在安排生产计划和制定营销策略时应该准确认识新产品的生产特点以及市场需求情况，在了解相关信息后，才能作出更准确的生产计划安排，及营销策略的决策。

2.3产品寿命周期的影响

本节针对非耐用品的几个基本类型，对不同生命周期的产品进行分析。对于不同滞后时间来说，最优的赠样水平在不同的最大生产规模下是不同的。在生产模式给定情况下，图13~图15将产品的宣传期与市场投放期放在同一期，分析不同的产品使用寿命周期的影响：=2表示普通耐品商品，比如洗衣粉等；=4表示较耐用的商品，比如牙刷等；=6或更大表示比较耐用的商品，比如杯子等。显然，最大生产规模对产品销售有较强影响，对赠样水平影响也很大。无论产品生命周期长短，随着最大生产规模增大，赠样水平增大。采用撇脂价格策略时，赠样率最高，不变价格次之；渗透价格下赠样水平最低，产品生命周期增大，赠样率减小。随着产品寿命增加，即产品变得越来越耐用时，企业针对这样的产品使用赠样策略的力度会越来越小。

图13 产品生命周期为2时对赠样的影响

图14 产品生命周期为4时对赠样的影响

图15 产品生命周期为6时对赠样的影响

当产品生命周期短时，所需的生产规模较大，消费者重复购买较多，对产品的需求量增大，最佳的最大生产规模的设定也应较大。由表6中可以看出产品生命周期越短，NPV越大，是由于消费者对产品的需求量大。随着产品寿命周期增大，赠样水平减小。产品生命周期不同，采取撇脂价格策略所需的赠样水平最大，不变价格策略次之。

表6 不同产品生命周期下的赠样的影响

3结束语

在营销因素与产品扩散研究中，基于供给约束的研究较少，就促销策略对其影响的研究就更为匮乏。本文主要研究在供给约束下，综合集成了企业常用的营销策略和消费者的购买行为特点建立一个关于产品赠样与企业利润之间的优化模型群。通过对赠送的不同时期进行数值模拟计算，以及对企业最大生产规模的分析得出进行商品赠样促销时的一些结论：

(1) 采取赠样策略可促进产品的扩散，且赠样时期为首期时，促进效果最佳。然而企业供给有约束时，考虑库存成本、赠样成本等因素，其生产规模达到一定值，企业才会选择采用赠样策略，且最优赠样率随生产规模增大而增大，对产品扩散的促进作用也越来越大。

(2) 供给有约束下，企业前期往往存在库存，库存消耗完后，出现等待人群，随着产品扩散的减弱，等待人群减小直到0，而后企业进行按需生产，不再出现库存和等待人群。企业实行免费体验赠品的促销策略，以促进产品扩散，增加产品的销售量。但随着最大生产能力减小，企业将不再进行免费体验赠品的营销策略。

(3) 企业决定一种产品的生产方式，应根据该产品自身的特点，其边际生产成本可能有三种变化趋势。在不同的边际生产成本下，最大生产规模增大，企业更希望增加扩散量，提前扩散高峰期，此时最优赠样率需不断增大；当边际生产成本不变时，赠样水平最高；而最大利润来自于边际生产成本减小的情形。

(4)产品使用寿命增大时，最佳赠样率增大，继而增加前期销量，可增大企业NPV。撇脂价格策略下企业所采取的最佳赠样率最大，可扩大价格较高时期的销售量，提高利润。

(5) 随着最大生产规模的增加，赠样水平明显增大；采取撇脂价格策略时，需最大程度的促进扩散，赠样水平最高。在其他条件不变的情况下，NPV随着生产规模增大而显著增大；渗透价格策略下，企业获得较高的利润。

本文基于Bass模型考虑市场供给有约束情形下，引入生产计划的三个时间点和价格组合策略，将模型离散化成多时期动态模型，整个模型具有动态性、灵活性，使得产品扩散过程中每一种的情况都可被预测。并在此基础上，结合产品相关特点研究分析在不同情形下产品赠样的影响。但是研究过程中假设产品是瞬时供货的，过于理想，可能会对生产的讨论有局限性；另外，由于难以获得企业的现实数据，未能引用创新产品的数据做实证分析，这些工作将在今后研究中逐一完善。

另外，企业在制定生产计划时，应综合考虑产品扩散趋势与产品上市应采取的营销策略，制定适合该生产特点的最佳生产计划、销售计划以及营销方案。这里只讨论了产品的边际生产成本的变化，在实际生产过程中，每种产品都有其不同的特点，想要全面化的讨论生产，应尽可能多的将产品的生产特点考虑进来，这需要进一步研究。

[1] Bass F M. A new product growth model for consumer durables [J]. Management Science, 1969, 15: 215-227.

[2] 金玉芳, 胡宁俊, 张瑞雪. 网上商店绑定策略对顾客价值影响的实证研究[J]. 管理工程学报,2011,25(1):18-25.

[3] Heiman H B, Mcwilliams B, Shen Z H, Zilberman D. Learning and forgetting: Modeling optimal product sampling over time [J]. Management Science, 2001, 47(4): 532–546.

[4] Jain D C, Mahajan V, Muller E. An approach for determining optimal product sampling for the diffusion of a new product [J]. Journal of Product Innovation Management, 1995, 12: 124-135.

[5] Mahajan V, Muller E, Bass F M. New product diffusion models in marketing: A review and directions for research [J]. Journal of Marketing, 1990, 54(1): 1-26.

[6] Mesak H I. Incorporating price, advertising and distribution in diffusion models of innovation: Some theoretical and empirical results [J]. Computers Operations Research, 1996, 23(10): 1007-1023.

[7] 叶利生. 创新扩散理论模型扩展及应用——以某地IPTV为例[J]. 管理工程学报,2009,22(4):117-120.

[8] 陈军, 但斌. 基于降价预期的生鲜农产品定价策略研究[J]. 管理工程学报,2011,25(3):43-47.

[9] 胡知能, 李标, 徐玖平. 免费商品对独立产品扩散的影响分析[J]. 系统工程理论与实践,2011,31(1):993-1001.

[10] 胡知能, 邓欢, 张弛. 基于Norton-Bass模型的多代创新产品扩散研究[J].管理工程学报,2012,26(4): 127-136.

[11] Hu Z N. Incorporating price in optimal product sampling for diffusion. International Journal of Management Science and Engineering Management, 2006, 1(2): 119-136.

[12] Namwoon Kim. A simultaneous model for innovative product category sales diffusion and competitive dynamics [J].International Journal of Research in Marketing,1999,16:95-111.

[13] Sunil K, Javashankar M S. Diffusion of innovations under supply constraints. Operations Research,2003,11:866-879.

[14] Kumar, Swaminathan. Diffusion of innovations under supply constraints[J].Operation Research, 2003, 51(6):866-879.

[15] Parker P M. Price elasticity dynamics over the adoption life cycle [J]. Journal of Marketing Research, 1992, 24:358–367.

[16] 潘小军, 陈宏民, 侯和银. 网络外部性与产品垄断定价策略研究[J]. 管理工程学报, 2006, 20(1): 67-71.

[17] Horsky D. A diffusion model incorporating product benefits, price, income, and information [J]. Marketing Science, 1990, 9: 342–365.

[18] Meade N, Islam T. Using copulas to model repeat purchase behavior-an exploratory analysis via a case study [J]. European Journal of Operational Research. 2010, 200: 908-917.

[19] Meade N, Islam. Modeling and forecasting the diffusion of innovation--a 25-year re-view [J]. International Journal of forecasting. 2006, 22: 519-545.

[20] HO T H, SAVIN S, TERWIESCH C. Managing demand and sales dynamics in new product diffusion under supply constraint[J]. Managing Science, 2002, 48(2): 187-206.

[21] Mahajan V, Muller E, Bass F. New product diffusion models [J]. Handbooks in Operations Research and Management Science. 1993,5: 349-408.

[22] Sultan F, Farely J U, Lehmann D R. A meta-analysis of applications of diffusion models[J].Journal of MarketingResearch, 1990,27:70–77.

The Impact of Supply Constraint on Sampling in New Product Diffusion Process

HU Zhi-neng , LU Wei, HAN Bing

(Uncertainty Decision-Making Laboratory, Sichuan University, Chengdu 610064, China)

Since 1960s, the research of product model has gradually become active. Based on Bass (1969) model, most researchers proposed hypothesis, made new definitions to the variables, or modified or extended the basic model by including new factors. The product diffusion process is influenced by both internal factors and external factors. Some enterprises carry out various marketing strategies to improve external conditions. Other enterprises consider that production capacity and market demand play a vital role in the diffusion of new product. However, most of previous studies focus on diffusion under marketing strategies after launching new products. Very few studies consider supply constraints, such as out of stock and inventory. Generally, with limited product capacity enterprises may prepare some inventory levels with maximum product capacity before launching new products. According to the market demand, enterprises would consider factors, such as inventory cost, cost of waiting consumers, and so on to make production plans in order to maximizes profit. In the diffusion process of new products, consumers are divided into four categories, including experienced consumers, waiting consumers, impatient consumers, and demanding consumers. Potential consumer consists of three parts including purchased consumers, waiting consumer and impatient consumers who are unwilling to wait. As consumer behaviors are affected by product supply, it has practical implications to explore the diffusion process under supply constraints.This paper focuses on the impact of product sampling on new product diffusion under supply constraints. Lamer pointed out that experiencing new product samples, customers can learn about product performance, features and effects. Thus, new products could be promoted and customers would be encouraged to buy it. In addition, consumers repeat behaviors, price strategies and product life cycle to influence the new product diffusion process. With limited production capacity, the impact of product sampling on new product diffusion process considers repeat purchase and pricing strategies. An optimal model group is constructed and tested with numerical results. The product sampling increases along with the increase of the largest production scale. Furthermore, the benefit sampling in introductory period is larger than sampling in other periods, which forms “a promotional phenomenon of sampling at time zero”. Also, the sampling rate decreases when product's life cycle is increased. Firms need more free samples when the marginal cost remains unchanged. In addition, firms can obtain higher profit when the marginal cost of production decreases.

new products; supply constrain; product sampling; production scale; features of product

中文编辑：杜 健；英文编辑：Charlie C. Chen

F273

A

1004-6062(2016)03-0170-09

10.13587/j.cnki.jieem.2016.03.021

2013-07-30

2014-02-12

国家自然科学基金资助项目（70971091）

胡知能（1973—），男，汉，四川重庆人；四川大学商学院教授，博士，研究方向：管理科学。