范孝莉，郑玉棒，方佳佳，朱家明

(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233000)



基于高斯扩散及主成分京津冀空气污染的研究

范孝莉，郑玉棒，方佳佳，朱家明

(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233000)

摘要：针对京津冀地区空气质量的污染，通过查找大量数据，综合运用多元统计之正交因子分析和高斯扩散模型，分别构建正交因子分析、单污染源空气污染扩散模型，研究影响京津冀地区空气质量的主要污染源的性质和种类与河北境内某一工厂周围空气污染的动态影响规律.使用SPSS19.0和MATLAB7.0软件求解并得到相关结果，运用图表使结果清晰可见，最后对模型进行简要评价并推广.

关键词：空气污染；主成分分析法；高斯扩散；MATLAB7.0；SPSS19.0

近年来，京津冀地区的经济高速发展的同时，环境问题随之而来.北京、河北已成为雾霾的代名词，天津的空气质量也不容乐观.

李美宁等[1]研究发现京津冀地区在2013年11月到2014年6月，整体的空气污染情况表现为：北京(优于)>天津(优于)>石家庄.尽管北京市的空气质量在3个地区最好，但北京市在研究期间也仅有一半的天数能够保证普通人群可以自由户外运动不受空气污染的困扰.其中，北京市在2014年2月空气污染最严重，6月空气质量最好；天津市2014年1月空气污染最严重，5、6月份的空气质量最好；石家庄市2014年1、2月份空气污染最严重，与冬季供暖有一定的关系.白鹤鸣等[2]对京津冀典型城市在2001—2010年期间的空气污染指数序列进行了重建，得到：因污染源排放的变化，北京、天津、石家庄3市API长期分量在2002—2009年期间总体呈现下降趋势；不利的气象条件致使3市的API长期分量增加较多，而气象条件相对有利的情况下API长期分量会减少.郑晓霞等[3]对京津冀地区大气NO2污染特征进行了研究，结果表明：京津冀NO2柱浓度总体呈现逐年升高的趋势，年平均增长速率可达 5.69%.NO2高值范围不断扩大，且呈现明显的连片趋势.京津冀NO2柱浓度具有显著的季节变化特征，总体表现为秋冬高、春夏低.人口密度、能源消耗、机动车排放等人为因素与京津冀NO2污染密切相关.

一般认为影响空气质量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等.本文以京津冀地区为研究对象，查找数据分析影响京津冀地区空气质量的主要污染源的性质和种类.建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对河北境内某一工厂周围空气污染的动态影响规律(详见2015年五一数学建模联赛B题[4]).

1数据来源与模型假设

数据来源于官方公布的2015年4月29日-5月1日京津冀地区PM2.5、PM10、NO2、SO2、CO含量[5].为便于解决问题，突出下列假设；(1)污染物浓度在y、z轴上的分布符合高斯分布；(2)风速是稳定的，白天风速u1=0.5 m/s，夜晚风速u2=1 m/s；(4)污染物排放源强连续均匀；(3)假设该地区大气稳定度处于A状态；(4)在扩散过程中污染物没有沉降、化合和分解；地面对其取全反射作用，不发生吸收或吸附作用；(5)工厂在开始排放时，源强为0.

2基于正交因子模型京津冀地区空气质量的评价

2.1研究思路

本文首先根据建模论文中模型一对京津冀地区空气质量进行评价，得到京津冀相应地区的空气质量等级；再由所查找的数据建立正交因子模型，求出模型对应的结果；最后依据求解的结果对影响空气质量的主要污染源的性质和种类进行分析，从微观角度评价了影响京津冀空气质量的因素，对京津冀地区的空气质量进行了评价.

2.2数据处理

根据查找的2015年4月29日-5月1日京津冀地区PM2.5、PM10、NO2、SO2、CO数据利用模型一对京津冀地区空气质量进行评价，得到表1.

表1　京津冀地区空气质量

2.3研究方法

2.3.1模型构建

因素分析的出发点是用较少的相互独立的因子变量来代替原来变量的大部分信息，可以通过以下模型来表示：

xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+a1ε1(n=1,2,…;m=1,2,…)

(1)

其中，xp是p个原有变量，是均值为0、标准差为1的标准化变量，Fm为m个因子变量，m

Χ=ΑF+aε

(2)

其中F为因子变量,A为因子载荷矩阵,aij为因子载荷,是第i个原有变量在第j个因子变量上的负荷，ε为特殊因子，相当于多元回归分析的残差部分.

利用基于主成分模型的主成分分析法，确定因子变量.通过坐标变换，将原有p个相关变量xi作线性变换，转化为另一组不相关的变量yi，可表示为：

yp=up1x1+up2x2+…+uppxp

(3)

其中,yp为原有变量的第p个主成分,y1在总方差中占得比例最大，其余主成分在总方差中占得比例逐渐减少.

2.3.2模型求解

利用SPSS统计分析软件进行求解[6]

⑴选取需要进行因子分析的变量.

①描述性统计量：未转轴的统计量以及KMO与Bartlett的球形检验.②因子萃取：利用主成分分析法，使用相关矩阵为分析的起点，因素个数限制为3，显示出为旋转因素解以及陡坡图.③因子分数：将新建立的因素分数储存至数据文件中，并产生新的变量名称，使用回归法，显示出因素分数系数矩阵.d.因子分析的选项：完全排除缺失值.

⑵结果制表及解释

根据分析结果，SO2为因素1，命名：产生酸雨；PM2.5和CO为因素2，命名：可入肺颗粒物；NO2和PM10为因素3，命名：生成光化学烟雾.SPSS因素分析的结果见表2.

表2　5个污染源变量的因子分析结果

2.4结果的分析——影响空气质量的主要污染源的性质和种类分析

性质：细颗粒物PM10和PM2.5对人体健康的危害程度主要取决于其浓度、化学组成和粒径.Mark等研究了加拿大魁北克的蒙特利尔日死亡率与周围空气颗粒物污染之间的关系.可吸入颗粒物PM10和心脏血管疾病之间也有关系.致癌性物质如多环芳烃和重金属在细小颗粒物中通常有较强的富集性，与肺癌的发病率有直接关系.而水溶性硫酸及硫酸盐、硝酸及硝酸盐和氨盐等成分主要以细粒子PM2.5形态存在，这些细粒子PM2.5可以进入人的细胞和血液，导致各种疾病，因此颗粒越细，对人体健康的危害越大，给劳动者的工作和日常生活带来很大的痛苦[7].

种类：各个地区的主要污染源都为PM2.5和PM10.相关研究表明，可吸入颗粒物尤其是细粒子(PM2.5)是造成北京及周边地区低能见度的重要原因[8].近年来随着研究的深入，细粒子对人体健康的影响效应越来越受到人们的重视.除了本身对人体呼吸系统有刺激和致敏作用外，细粒子还可以作为携带细菌 、 病毒和致癌物的载体侵入人体肺部，严重危害人体健康.按照空气质量分指标形式划分：北京地区、天津地区、东北地区空气质量均为良好，天津地区的空气质量优于东北地区，东北地区优于北京地区.北京地区，PM10污染程度比PM2.5大8%；天津地区，PM10污染程度比PM2.5小43%；东北地区，PM10污染程度比PM2.5大41%.所以，北京、东北地区经常性雾霾天气，而天津地区空气质量相对更差，对人体健康危害更大.

由上述结论可以看出：影响京津冀地区的主要污染源是PM2.5和PM10.北京、天津、河北(石家庄)的空气质量尽管都是B级(非严重污染等级)，但是北京优于河北(石家庄)优于天津.天津是一个典型的工业城市，污染较为严重；石家庄冬季较冷，煤的燃烧污染了空气；北京相对来说绿化较好并且国家环保政策的作用，空气污染相对较轻.

3单污染源空气污染扩散模型

3.1研究思路

本文首先在地面上的高斯扩散模型基础上，以NO2为主要污染源建立工厂污染物排放的单污染源空气污染扩散模型；再分工厂排放污染物与不排放污染物两种情况进行研究，在每种情况下，均有白天和夜间两个时间段，求解出各自的结果；最后根据4个不同的结果利用MATLAB画出图形进行比较，得到不同情况不同时间段下京津冀地区污染的情况.

3.2数据处理

河北境内某一工厂废气排放烟囱高50 m，主要排放物为氮氧化物.早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92 mg/m3,排放速度为1200 m/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160 mg/m3，排放速度为5700 m/h.查阅相关文献得大气稳定度为A～B之间时，σy和σz如下：σy=0.32x(1+0.004x)-1/2，σz=0.24x(1+0.0001x)-1/2

3.3研究方法

3.3.1模型构建

该扩散在y轴、z轴上的分布为正态分布，故在y轴、z轴上分别有

c=c0e-ay2,c=c0e-bz2

由正态分布假定，可得下风向任意一点的浓度分布为

c(x,y,z)=A(x)e-ay2e-bz2

得无界情况下，下风向任意位置的污染物浓度(g/m3)

(4)

由像源法可求出实际浓度

(5)

令z=50，H=50m得到简化模型：

(6)

3.3.2模型求解

Ⅰ.该工厂排放污染物时的扩散模型

①早上9∶00到下午3∶00的空气污染扩散模型

将已知的数据代入公式(11)其中Q=cpv,cp代表该时间段污染物排放浓度cp=406.92 mg/m3,v代表该时间段污染物排放速度v=1200 m/h,Q=154.31 mg/s，则早上9∶00到下午3∶00和中午12∶00时的空气污染扩散模型分别为

(7)

(8)

运用MATLAB进行绘图[9]，得到图1：

图1　早上9∶00到下午3∶00的空气质量分布图(中午12∶00时)

②晚上10∶00到凌晨4∶00的空气污染扩散模型

同理可得晚上10∶00到凌晨4∶00的空气污染扩散模型

(9)

Ⅱ.该工厂不排放污染物时的扩散模型

③下午3∶00到晚上10∶00的空气污染扩散模型

假设当工厂不排放污染物，该工厂在下午3∶00到晚上10∶00之间，源强呈以下指数形式扩散，建立源强指数递减方程：

Q=-ae0.5t+b

当t=0时，即下午3∶00，由上述中的高斯扩散模型求得此时源强为

154.31=b-a

当t=7时，即晚上10∶00，由基本假设8可知此时源强为0，得到公式

0=-ae3.5+b

求得:a=4.80,b=159.11

则该工厂方圆51 km在下午3∶00到晚上10∶00之间的源强指数递减方程为：

Q=-4.80e0.5t+159.11

当t=6时，即晚上9∶00，该工厂在晚上9∶00的源强为Q=62.7

故晚上9∶00时空气污染扩散模型为：

(10)

④凌晨4∶00到早上9∶00的空气污染扩散模型

同理，该工厂在凌晨4∶00到早上9∶00之间，建立源强指数递减方程：

Q=-ket′+l

同样的方法求得该工厂在凌晨4∶00到早上9∶00之间的源强指数递减方程：

Q=-12.46et′+1849.12

则t′=4时，即早上8∶00时，该工厂方在早上8∶00的源强为Q=1168.83

故早上8∶00时空气污染扩散模型为：

(11)

Ⅲ.利用所求的数据，运用MATLAB绘出源强在一天之内随时间的变化图2

图2　源强一天的周期变化图

3.2.3结论

分析给出的数据以及查阅文献后，可知：只有一个烟囱排放废气时，影响的范围很小，且随着污染源排放点至下风向任一点的距离x的增大，污染浓度逐渐降低；但上风向不会受到污染空气扩散的影响.晚上10点至凌晨4点，单污染源下空气污染随风向扩散的范围最大，下风向最远可达到270 m，风向两侧扩散最远可达到50 m.晚上9点时，空气污染随风向扩散的范围最小，下风向最远只达到54 m，风向两侧扩散最远只能达到12 m.

4结束语

本文研究的问题与实际紧密联系，是公众所关心的重要问题.建立的模型充分考虑现实情况，分为不同的时间段，从而使模型更加贴近实际，通用性强[10].文中用到空气质量指标模型简单易懂，切合实际.给出的高斯扩散方程在不同时间段的空气浓度分布图，可以清楚的看出工厂方圆51 km分别在早上8∶00、中午12∶00、晚上9∶00空气浓度的分布，找出一天内污染最严重的的时间段与地区，给大众一个参考范围，注意出行时间与区域.但模型利用的数据有限，可能对问题的结果产生影响.在现实中风速不是稳定的，可能对实验结果产生一定的误差.

本文利用因子分析法确定影响空气质量的主要污染物，分析它们的种类和性质.有助于大家从众多因素中提取主要因素，可以解决各类从众多模型中寻找主要影响因素的问题.文中建立了高斯扩散模型，可以运用到各类大气污染源排放模型，例如有限长线源模型等.

参考文献：

[1]李美宁,矫雨驰,姜英英,等.京津冀空气污染现状分析[J].神州(中旬刊),2014(7).

[2]白鹤鸣.京津冀地区空气污染时空分布研究[D].南京信息工程大学,2013.

[3]郑晓霞,李令军,赵文吉,等.京津冀地区大气NO_2污染特征研究[J].生态环境学报,2014(12):1938-1945.

[4]2015年第十二届五一数学建模联赛B题[EB/OL].http://www.saikr.com/wuyi/2/1427.html.

[5]中国气象科学数据共享网[EB/OL].http://cdc.nmic.cn/home.do，2015.05.01

[6]林震岩.多变量分析：SPSS的操作与应用[M].北京大学出版社,2007.8.

[7]费建芳,王锐,王益柏,等.一次大雾天气下PM2.5二次无机粒子的数值模拟[J].大气科学学报，2009,32(3)：360-366．

[8]李雪,刘子锐,任希岩,等.2007和2008年夏季北京奥运馆大气PM10与PM2.5 质量浓度变化特征[J].大气科学学报,2012,35(2):197-204.

[9]吴礼斌.经济数学实验与建模[M].天津:天津大学出版社,2009.

[10]杨桂元,朱家明.数学建模竞赛优秀论文评析[M],合肥：中国科学技术大学出版社,2013.

[责任编辑：王军]

Study the Gauss diffusion and principal component of air pollution in Beijing, Tianjin and Hebei

FAN Xiaoli, ZHENG Yubang, FANG Jiajia, ZHU Jiaming

(Institute of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233000,China)

Abstract:Against the pollution of the air quality in Beijing-Tianjin-Hebei region, by looking up a large amount of data, the integrated use of orthogonal factor analysis and Gaussian diffusion model of multivariate statistics, constructing orthogonal factor analysis and single pollution source air pollution diffusion model respectively, studying on the nature of the main sources of air quality in Beijing-Tianjin-Hebei region and varieties and the dynamic effect rules of ambient air pollution of a factory in Hebei.Using SPSS19.0 and MATLAB7.0 software to solve and get the relevant results, the use of charts to make the results clearly visible, and finally a brief evaluation and promotion of the model.

Key words:air pollution; principal component analysis; Gauss diffusion model; MATLAB7.0; SPSS19.0

中图分类号：X513

文献标识码：A

文章编号：1672-3600(2016)06-0012-06

作者简介:范孝莉(1994-)，女，福建厦门人，安徽财经大学在读本科生，主要从事信息与计算科学的研究；通讯作者:朱家明(1973-),男,安徽泗县人,安徽财经大学副教授,硕士,主要从事应用数学与数学建模的研究.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11301001) ;国家级大学生创新项目(201510378050)

收稿日期：2016-01-02